2022年济南市中考数学模拟试题（5）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年济南市中考数学模拟试题（5）一选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1（3分）若0a1，则a，a2从小到大排列正确的是（）Aa2aBaa2Caa2Daa2【答案】A【解析】0a1，设a，2，a2，2，a2a故选：A2（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）ABCD【答案】D【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆故选：D3（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位数，

2、10的指数应是5，故选：B4（3分）如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，155，那么2的度数是（）A25B35C45D55【答案】B【解析】ABBC，ABC90，3180901180905535，ab，2335故选：B5（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】C【解析】一个正多边形绕着它的中心旋转45后，能与原正多边形重合，360458，这个正多边形是正八边形正八边形既是轴对称图形，又是中心对

3、称图形故选：C6（3分）化简是（）AmBmCD【答案】B【解析】原式m，故选：B7（3分）关于x的一元二次方程x2+（a23a）x+a0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A3B0C1D3 或 0【答案】C【解析】关于x的一元二次方程x2+（a23a）x+a0的两个实数根互为倒数，x1x2a1故选：C8（3分）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）ABCD【答案】B【解析】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千

4、米/小时，由题意得：，故选：B9（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）ABCD【答案】B【解析】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选：B10（3分）如图，O中，CD是切线，切点是D，直线CO交O于B、A，A20，则C的度数是（）A25B65C50D75【答案】C【解析】连接OD，CD是O的切线，ODC90，COD2A40，C904050，故选：C11（3分）如图

5、，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线yx5上时，线段BC扫过的面积为（）A80B88C96D100【答案】B【解析】点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），AB6，CAB90，BC10，CA8，C点纵坐标为：8，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线yx5上时，y8时，8x5，解得：x13，即A点向右平移13211个单位，线段BC扫过的面积为：11888故选：B12（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC3m，则AB的长度为（）A6mB3mC9mD6m【答案】A【解析】迎

6、水坡AB的坡比为1：，即，解得，AC3，由勾股定理得，AB6（m），故选：A13（3分）在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EFPQ交BC的延长线于F，则下列结论：APEDQE；PQEF；当P为AB中点时，CF；若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，AB90，AEDQ，AEPQED，AEED，AEPDEQ，故正确，作PGCD于G，EMBC于M，PGQEMF90，EFPQ，PEF90，PEN+NEF90，NPE+NEP90，NPENEF

7、，PGEM，EFMPQG，EFPQ，故正确，连接QF则QFPF，PB2+BF2QC2+CF2，设CFx，则（2+x）2+1232+x2，x1，故错误，当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处，当P运动到B时，QC的中点H与D重合，故EH扫过的面积为ESD的面积，故正确故选：B14（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：abc0；当x1时，函数有最大值当x1或x3时，函数y的值都等于04a+2b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】根据函数图象，我们可以得到以下信息：a0，c0，对称轴x1，b0，与x轴交于（1，0）（3

8、，0）两点abc0，正确；当x1时，函数有最大值，正确；当x1或x3时，函数y的值都等于0，正确；当x2时，y4a+2b+c0，错误；故选：C15（3分）如图，矩形ABCD中，AB2AD4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线ADDCCB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点P的运动时间是x（s）时，APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】当点Q在AD上运动时，0 x1，yAPAQx2xx2；当点Q在CD上运动时，1x3，yAPADx2x；当点Q在CB上运

9、动时，3x4，yAPQBx（82x）x2+4x，故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16（3分）因式分解：x21_【答案】（x+1）（x1）【解析】原式（x+1）（x1）17（3分）计算：|2|+（3.14）0_【答案】1【解析】|2|+（3.14）022+1118（3分）数据2、3、5、5、4的众数是_【答案】5【解析】数据2、3、5、5、4中，5出现的次数最多，所以这组数据的众数为5，19（3分）如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA2，则阴影部分的面积为_【答案】+【解析】作OEAB于点F，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦A

10、B于点D，且OCOAOA2，AOD90，BOC30，OAOB，OABOBA30，ODOAtan302，AD4，AB2AF226，OF，BD2，阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO+，20（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数yx与y的图象交于A、B两点，过点A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为_【答案】3【解析】如图，连接OC设AC交y轴于EACy轴于E，SAOE1，SOEC，SAOC，A，B关于原点对称，OAOB，SABC2SAOC3，21（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1），那么“卒

11、”的坐标为_【答案】（2，2）【解析】“卒”的坐标为（2，2），三解答题（共8小题，满分57分）22（6分）（1）先化简，再求值：（2a+b）2a（4a+3b），其中a1，b（2）解不等式组【答案】见解析【解析】（1）原式4a2+4ab+b24a23abab+b2，当a1，b时，原式+2；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x223（4分）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC（1）求证：OEOF；（2）若AC6，求AB的长【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形ABCD

12、是矩形，ABCD，CAEACF，CFOAEO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF；（2）解：连接OB，如图所示：BFBE，OEOF，BOEF，由（1）知，AOECOF，OAOC，四边形ABCD是矩形，ABC90，BOACOA，BACOBA，又BEF2BAC，BEF2OBE，而RtOBE中，BEO+OBE90，BAC30，BCAC3，AB924（4分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD30（1）求BAD的度数；（2）若AD，求DB的长【答案】见解析【解析】（1）AB是O的直径，ADB90，BACD30，BAD90B903060；（2）在RtADB中，BDAD325（

13、8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？【答案】见解析【解析】（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x50）元，由题意得：，解得：x30，经检验，x30是原方程的解且符合实际意义，3x5040，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为

14、40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40y）瓶，由题意得：30y+40（40y）1400，解得：y20，40y402020，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂26（8分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）直接写出随机抽取学生的人数为_人；（2）直接补全频数分布直方图和扇形统计图；（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F1

15、5n18【答案】见解析【解析】（1）随机抽取学生的人数为36%50（人），故答案为：50；（2）C组人数为5030%15（人），F组人数为50（3+10+15+13+4）5；B组对应百分比为1050100%20%，F组对应百分比为550100%10%，补全图形如下：（3）估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为1000（8%+10%）180（人）27（9分）如图，反比例函数y（k0）的图象与正比例函数yx的图象交于A、B两点（点A在第一象限）（1）当点A的横坐标为2时，求k的值；（2）若k12，点C为y轴正半轴上一点，ACB90，求ACB的面积；以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接

16、写出第四个顶点D的坐标【答案】见解析【解析】（1）当x2时，y2，点A坐标为（2，），点A在反比例函数y（k0）的图象上，k23，（2）k12，反比例函数解析式为y，联立方程组可得：，解得：或，点A（4，3），点B（4，3），AOBO5，又ACB90，COAOBO5，点C（0，5），ACB的面积54+5420；设点D坐标为（x，y），若AB为对角线，则四边形ACBD是平行四边形，AB与CD互相平分，x0，y5，点D（0，5）；若AC为对角线，则四边形ABCD是平行四边形，AC与BD互相平分，x8，y11，点D（8，11）；若BC为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，BC与AD互相平分，x8，

17、y1，点D（8，1），综上所述：点D坐标为（0，5）或（8，11）或（8，1）28（9分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1，如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BC3，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是_，BCD的面积为_；（2）探究2，如图，在一般的RtABC中，ACB90，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示BCD的面积，并说明理由；（3）探究3：如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，

18、试探究用含a的式子表示BCD的面积，要有探究过程【答案】见解析【解析】（1）ABC是等腰直角三角形，CACB，AABC45，由旋转的性质可知，BABD，ABD90，DBE45，在ACB和DEB中，ACBDEB（AAS）DEACBC3，BCD的面积33，故答案为：DEBC；（2）作DGCB交CB的延长线于G，ABD90，ABC+DBG90，又ABC+A90，ADBG，在ACB和BGD中，ACBBGD（AAS），DGBCa，BCD的面积BCDGa2；（3）作ANBC于N，DMBC交CB的延长线于M，ABAC，ANBC，BNBCa，由（2）得，ANBBMD，DMBNa，BCD的面积BCDMa229（9分）如图，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OBOC3（1）