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文档简介
1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 (共 NUMPAGES 2 页)2022年哈尔滨市中考数学模拟试题(4)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)2021的倒数是()A2021B2021CD【答案】C【解析】2021的倒数是故选:C2(3分)下列运算正确的是()A3a2a23B(a+b)2a2+b2C(3ab2)26a2b4Da2a4a6【答案】D【解析】A、原式2a2,原变形错误,故本选项不符合题意;B、原式a2+2ab+b2,原变形错误,故本选项不符合题意;C、原式9a2b4,原变形错误,故本选项不符合题意;D、原式a6,原变形正确,故本选项符合题意;故选:D
2、3(3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【答案】C【解析】A不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;D不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意故选:C4(3分)如图是某兴趣社制作的模型,则它的俯视图是()ABCD【答案】B【解析】该几何体的俯视图是:由两个长方形组成的矩形,且矩形的之间有纵向的线段隔开故选:B5(3分)如图,OA交O于点B,AD切O于点D,点C在O上若A40,则C为()A20B25C30D35【答案】B【解析】AD切O于点
3、D,ODAD,ODA90,A40,DOA904050,由圆周角定理得,BCDDOA25,故选:B6(3分)将抛物线y2x24x+1向下平移2个单位,再向右平移3个单位,则平移后抛物线的函数表达式为()Ay2(x+2)2+1By2(x4)2+1Cy2(x+2)23Dy2(x4)23【答案】D【解析】抛物线y2x24x+1可化y2(x1)21,将抛物线y2x24x+1向下平移2个单位,再向右平移3个单位,则平移后的抛物线解析式为y2(x13)212,即y2(x4)23,故选:D7(3分)如图所示,点P为AOB内一点,分别作出P点关于OB、OA的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,
4、P1P25,则PMN的周长为()A3B4C5D6【答案】C【解析】P点关于OB、OA的对称点P1,P2,NPNP1,MPMP2,PMN的周长PN+MN+MPP1N+NM+MPP1P25,故选:C8(3分)分式方程的解是()A4B2CD【答案】D【解析】方程两边都乘以(x1)(x+2)得:x(x+2)(x1)2,解得:x,检验:当x时,(x1)(x+2)0,x是原方程的根故选:D9(3分)一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个,这些球除颜色外都相同,从袋中任抽一个球,则抽到黄球的概率是()ABCD【答案】D【解析】布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个,共10个球,从袋中任意摸出一个球共有
5、10种结果,其中出现黄球的情况有3种可能,得到黄球的概率是:故选:D10(3分)如图,AB,CD相交于点E,且ACEFDB,点C,F,B在同一条直线上已知ACp,EFr,DBq,则p,q,r之间满足的数量关系式是()A+B+C+D+【答案】C【解析】ACEF,EFDB,+1,即1,故选:C二填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)11(3分)近年来,我国5G发展取得明显成效,截至2020年9月底,全国建设开通5G基站超510000个,将数据510000用科学记数法可表示为_【答案】5.1105【解析】5100005.1105,12(3分)函数y的定义域是_【答案】x2021【解析】依题意有
6、x20210,解得:x202113(3分)若反比例函数y的图象过点(1,1),则k的值等于_【答案】1【解析】反比例函数y的图象过点(1,1),k111,14(3分)计算+6的结果是【答案】【解析】原式15(3分)把多项式mx24mxy+4my2分解因式的结果是_【答案】m(x2y)2【解析】原式m(x24xy+4y2)m(x2y)216(3分)已知函数yx22x3,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是_【答案】x1【解析】函数yx22x3(x1)24,该函数图象开口向上,当x1时,y随x的增大而减小,当x1时,y随x的增大而增大,17(3分)若不等式组的解集是x3,则m的取值范围是_
7、【答案】m3【解析】解不等式x+42x+1,得:x3,解不等式xm,得:xm,不等式组的解集为x3,m3,18(3分)如图,在扇形OAB中,已知AOB90,OA,过弧AB的中点C作CDOA,CEOB,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为_【答案】1【解析】CDOA,CEOB,CDOCEOAOB90,四边形CDOE是矩形,连接OC,点C是弧AB的中点,AOCBOC,OCOC,CODCOE(AAS),ODOE,矩形CDOE是正方形,OCOA,OE1,图中阴影部分的面积111,19(3分)如图,等边ABC的边长为10,点 DEF分别在三边AC、AB、BC上,且AD3,DFDE,DEF60,则DF
8、的长为_【答案】【解析】ABC是等边三角形,AB60,DEF60,ADE180601,2180160,ADE2,ADEBEF,DFDE,DEF60,BE2AD6,AE1064,BF8,过E作EGBF于G,B60,BE6BG3,EG3,FG5,EF2,DFEF,20(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD2BE,DAEDEA,EO1,则线段AE的长为_【答案】2【解析】设BEx,则CD2x,四边形ABCD为菱形,ABADCD2x,OBOD,ACBD,DAEDEA,DEDA2x,BD3x,OBODx,OE+BEBO,1+xx,解得x2,即AB4
9、,OB3,在RtAOB中,OA,在RtAOE中,AE2三解答题(共7小题,满分60分)21(7分)先化简,再求代数式(x2)的值,其中x2sin45tan60【答案】见解析【解析】原式(),当x23时,原式22(7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上(1)在图中画出以AB为边的正方形ABEF,点E和点F均在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG,点G在小正方形的顶点上,且CDG的周长为10+连接EG,请直接写出线段EG的长【答案】见解析【解析】(1)如图,正方形ABEF即为所求(2)如图,CDG即为所求EG23(8分)
10、移动支付快捷高效,中国移动支付在世界处于领先水平为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式,因此在某步行街使用某APP软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查,设置了四个选项:支付宝、微信、银行卡、其他移动支付(每人只选一项),以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题:(1)这次调查的样本容量是_;(2)请补全条形统计图;(3)求在此次调查中,表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数;(4)若某天该步行街人流量为10万人,其中40%的人购物并选择移动支付,请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用银行卡支付的人数【答案】见解析【解析】(1
11、)9045%200(人),故答案为:200;(2)20090201080(人),补全条形统计图如图所示:(3)360144,(4)10000040%4000(人),答:估计当天使用银行卡支付的有4000人24(8分)如图,已知ABAC,E为AB上一点,EDAC,BDCD,求证:EDAE【答案】见解析【解析】证明:在ADB与ADC中,ADBADC(SSS),BADCAD,EDAC,EDACAD,BADEDA,AEDE25(10分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为
12、多少元?(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1600元,那么最多可购买甲种词典多少本?【答案】见解析【解析】(1)设每本甲种词典的价格为x元,每本乙种词典的价格为y元,依题意,得:,解得:答:每本甲种词典的价格为70元,每本乙种词典的价格为50元(2)设学校购买甲种词典m本,则购买乙种词典(30m)本,依题意,得:70m+50(30m)1600,解得:m5答:学校最多可购买甲种词典5本26(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上一点,连接AB,过点A作ACAB,交x轴于点C,点D是点C关于点A的对称点,连接BD,以AD为直径作Q交B
13、D于点E,连接并延长AE交x轴于点F,连接DF(1)求线段AE的长;(2)若ABBO2,求tanAFC的值;(3)若DEF与AEB相似,求EF的值【答案】见解析【解析】(1)点A(0,4),AO4,AD是Q的直径,AEBAED90,AEBAOB90,BA垂直平分CD,BCBDABOABE在ABE和ABO中,ABEABO(AAS)AEAO4;(2)设BOx,则ABx+2,在RtABO中,由AO2+OB2AB2得:42+x2(x+2)2,解得:x3,OBBE3,AB5,EAB+ABE90,ACB+ABC90,EABACB,BFAAFC,BFAAFC,设EFx,则AF4+x,BF(4+x),在RtB
14、EF中,BE2+EF2BF2,32+x2(4+x)2,解得:x,即EF,tanAFC;(3)当DEFAEB时,BAEFDE,ADEFDE,BD垂直平分AF,EFAE4;当DEFBEA时,ABEFDE,ABDF,ADFCAB90,DF相切Q,DAEFDE,设Q交y轴于点G,连接DG,作FHDG于H,如图所示:则FDHDAG,四边形OGHF是矩形,OGFH,ABEABO,OABEAB,ABAD,DAECAO,CAODAE,DAEDAE,DAEDAGFDEFDH,AGAE4,EFFHOGAO+AG4+48,综上所述,若DEF与AEB相似,EF的值为4或827(10分)如图1,一次函数y2x+2的图象
15、与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点B作线段BCAB且BCAB,直线AC交x轴于点D(1)点A的坐标为_,点B的坐标为_;(2)直接写出点C的坐标_,并求出直线AC的函数关系式;(3)若点P是图1中直线AC上的一点,连接OP,得到图2当点P在第二象限,且到x轴,y轴的距离相等时,直接写出AOP的面积;(4)若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点,当以点C,D,Q为顶点的三角形与BCD全等时,直接写出点Q的坐标【答案】见解析【解析】(1)把x0代入y2x+2中,得y2,点A的坐标为(0,2),把y0代入y2x+2,得2x+20,解得x1,点B的坐标为(1,0),故答案为:(0,2),(1,0);(2)如图1中,过点C作CMx轴于M,AOBBMC90,ABBC,ABC90,ABO+CBM90,ABO+OAB90,OABCBM,在AOB和BMC中,AOBBMC(AAS),BMOA2,CMOB1,OM3,点C的坐标为(3,1),设直线AC的解析式为ykx+b,由题意可得,解得,直线AC的解析式为yx+2;(3)如图2中,点P在第二象限,且到x轴,y轴的距离相等,点P在yx上,点P(3,3),过点P作PNy轴于点N,PN3,SOAPOAPN233;(4)如图4中,以点C,D,Q为顶点的三角形与BCD全等时,点Q有三种情形如图所示,当BCQ1D是平行四边形时,点Q1
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