2022年重庆市中考数学模拟试题（4）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年重庆市中考数学模拟试题（4）一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）2的相反数是（）A2B2CD【答案】A【解析】根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2（4分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B3（4分）下列调查，样本具有代表性的是（）A了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B了解观众对所看电影的

2、评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查【答案】B【解析】A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故B正确；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；D、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选：B4（4分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成

3、是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块A6+4（n+1）B6+4nC4n2D4n+2【答案】D【解析】第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个第n个图案中，是6+4（n1）4n+2故选：D5（4分）已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A4：9B2：3C8：18D16：81【答案】D【解析】两个相似三角形的周长比为4：9，两个相似三角形的相似比为4：9，两个相似三角形的面积比为16：81，故选：D6（4分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱

4、形；等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故正确；等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，故选：B7（4分）运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A1和2B2和3C3和4D4和5【答案】B【解析】原式34，22.3，2343故选：B8（4分）若2xy1，则3+4x2y的值是（）A5B5C1D1【答案】C【解析】因为3+4x2y3+2（2xy），当2xy1时，原式3+2（1）1故选

5、：C9（4分）PA，PB分别切O于A，B两点，点C为O上不同于AB的任意一点，已知P40，则ACB的度数是（）A70B110C70或110D不确定【答案】C【解析】如图，连接OA、OB，PA，PB分别切O于A，B两点，PAOPBO90，AOB360909040140，当点C1在上时，则AC1BAOB70，当点C2在上时，则AC2B+AC1B180，AC2B110，故选：C10（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37，大楼底部点B的俯角为45，已知斜坡CD的坡度为i1：2.4大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin370

6、.60，cos370.80，tan370.75）A32米B35米C36米D40米【答案】B【解析】作DEAB于E，作DFBC于F，CD的坡度为i1：2.4，CD52米，1：2.4，52，DF20（米）；BEDF20（米），BDE45，DEBE20（米），在RtADE中，ADE37，AEtan372015（米）ABAE+BE35（米）故选：B11（4分）如图，菱形OABC在第一象限内，AOC60，反比例函数y（x0）的图象经过点A，交BC边于点D，若AOD的面积为，则k的值为（）ABCD4【答案】C【解析】如图，过点A作AEOC于E，四边形ABCO是菱形，AOCB，OAOC，且AOC60，AOC

7、是等边三角形，且AEOC，SAOESAOC，OABC，SOADSOAC2，SAOE，k2故选：C12（4分）若整数a使得关于x的方程2的解为非负数，且使得关于y的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A17B18C22D25【答案】C【解析】，不等式组整理得：，由不等式组至少有四个整数解，得到1ya，解得：a3，即整数a3，4，5，6，2，去分母得：2（x2）3a，解得：x，0，且2，a7，且a3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22故选：C二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）计算：（）031_【答案】【解析】原

8、式114（4分）如图，矩形ABCD的边AB1，BE平分ABC，交AD于点E，AD2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】矩形ABCD的边AB1，BE平分ABC，ABEEBF45，ADBC，AEBCBE45，ABAE1，BE，点E是AD的中点，AEED1，图中阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形EBF121115（4分）在一次数学测验中，随机抽取了8份试卷，对其得分进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则这8个同学的得分的中位数是_分【答案】86【解析】这8位同学的中位数为第4、5个数据的平均数，而第4个数据为85、第5个数据为87，这

9、8个同学的得分的中位数是86分，16（4分）如图，在RtABC中，B90，AB3cm，SABC6cm2，将ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_【答案】7cm【解析】B90，AB3cm，SABC6cm2，BC4cm，由折叠的性质知，AECE，ABE的周长AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC3+47cm17（4分）小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数

10、图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为_米【答案】1500【解析】由图可得，小宁跑步的速度为：（45003500）5200m/min，则步行速度为：200100m/min，设小宁由跑步变为步行的时刻为a分钟，200a+（35a）1004500，解得，a10，设小强骑车速度为xm/min，200（105）+（105）x35001000，解得，x300，即小强骑车速度为300m/min，小强到家用的时间为：450030015min，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：450010200（5+1510）1001500m，18（4分）某地突发地震期间，为了紧急安置房屋倒塌的30名灾民

11、，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷若干个，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有_种【答案】3【解析】设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y30，整理得y7.51.5x，因为x、y均为非负整数，所以7.51.5x0，解得：0 x5，从0到5的奇数共有3个，所以x的取值共有3种可能三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19（8分）如图，已知A90+x，B90 x，CED90，4CD30，射线EFAC（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）求C，D的度数【答案】见解析【解析】（1）EFBD，A+B（90+x）+（90 x）1

12、80，ACBD，EFAC，EFBD；（2）ACEFBD，CEFC，DEFD，CED90，C+D90，联立，解得20（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我县某中学决定在学生中开设A：实心球B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出

13、刚好抽到同性别学生的概率【答案】见解析【解析】（1）1510%150（名），答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人人），它所占百分比100%30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种等可能的结果数，其中同性别学生的结果数是8，所有P（刚好抽到同性别学生）四解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21（10分）计算：（1）（a+b）（ab）+a（3ba）；（2）（1x+）【答案】见解析【解析】（1）原式a2b2+3aba23abb2（2）原式（+）x（x1）x2+x22（10分）如图，在平面直角坐

14、标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为yx+5，直线CD的解析式为ykx+b（k0），两直线交于点E（m，），且OB：OC5：4（1）求直线CD的解析式；（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积【答案】见解析【解析】（1）将点E（m，）代入直线AB的解析式yx+5，解得m，点E的坐标为（，），OB：OC5：4，OB5，OC4，点C坐标为（4，0），将点E（，），点C（4，0），代入直线CD的解析式ykx+b中，解得所以直线CD解析式为yx+2（2）当y

15、0时，x+50，解得x8，所以A点坐标为（8，0），直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，设直线AF的解析式为yx+d，把A（8，0）代入得d4，所以直线AF的解析式为yx4所以点F的坐标为（0，4）如图，作EGx轴于点G，所以四边形AEDF的面积为：S梯形ODEG+SAEG+SAOF（2+）+（8）+4832答：四边形AEDF的面积为3223（10分）九龙坡区某社区开展全民读书活动，以丰富人们业余文化生活现计划筹资30000元用于购买科普书籍和文艺刊物（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有2

16、00户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元经筹委会进步宣传，自愿参加的户数在200户的基础上增加了a%（其中a50），如果每户平均集资在150元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多6000元，求a的值【答案】见解析【解析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（30000 x）元购买科普书籍，根据题意得x2（30000 x），解得x20000答：最少用20000元购买文艺刊物；（2）由题意得200（1+a%）150（1a%）6000+30000，解得a1100，a250（不合题意舍去），a50，a100答：a的值为10024（10分）在平行四边形ABCD中，ACCD，E为BC中点，点

17、M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足CADBCN，连接MN（1）若BCN60，AE5，求ABE的面积；（2）若MAMN，MCEA+CN，求证：ABAE【答案】见解析【解析】（1）解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，CADACBBCN60，又ACCD，ABAC，B30，在RtABC中，E为BC的中点，BC2AE10，ACBC5，；（2）证明：延长CN至G，使CGAC，由（1）知ACMGCM，又MCMC，ACMGCM，AMGM，MACG，又AMMN，GMMN，GMNGMACMAE+EAC，又由（1）可得ECEA，EACACENCM，MNGNCM+NMC，NMCMAE，

18、在MC上截取MFAE，MAENMF，MEFN，又MCME+CEMF+CF，MCEA+CN，EAMFCE，MECNFNCF，NCF为等边三角形，MCN60，ACB60，ABC30，AEBC，ABAE25（10分）任意一个四位数n可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数m，记f（n）如n1234，则m3412，f（1234）22（1）直接写出f（1111）_，f（5025）_，并求证：对任意一个四位数n，f（n）均为整数（2）若s1200+10a+b，t1000b+100a+14（1a5，1b5，a、b均为整数），当f（s）+f（t）是一个完全平方数时，求满足条件s

19、的最大值【答案】见解析【解析】（1）n1111，m1111，f（1111）0，n5025，m2550，f（5025）25，设任意一个四位数n，（a，b，c，d为正整数，且a0，c0），m，nm1000a+100b+10c+d（1000c+100d+10a+b）990a+99b990c99d99（10a+b10cd），f（n）10a+b10cd，a，b，c，d为正整数，且a0，c0，f（n）均为整数，对任意一个四位数n，f（n）均为整数故答案为：0，25；（2）s1200+10a+b且1a5，m1000a+100b+12，sm1200+10a+b（1000a+100b+12）990a99b+11

20、8899（10ab+12），f（s）1210abt1000b+100a+14且1b5，m1400+10b+a，tm1000b+100a+14（1400+10b+a）990b+99a138699（10b+a14）f（t）10b+a14，f（s）+f（t）1210ab+10b+a149（ba）2，f（s）+f（t）是一个完全平方数，9（ba）2是一个完全平方数，1a5，1b5，ba1或2或3或4，当ba1时，f（s）+f（t）7，不是完全平方数，当ba2时，f（s）+f（t）16，是完全平方数，s1200+10a+b，且s要越大，a越大，a3，b5，此时，s1200+30+51235，当ba3时，f（s）+f（t）25，是完全平方数，s1200+10a+b，且s要越大，a越大，a2，b5，此时，s1200+20+51225，当ba4时，f（s）+f（t）34，不是完全平方数，即：当f（s）+f（t）是一个完全平方数时，满足条件s的最大值1235五解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26（12分）如图所示，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一