19一次函数复习（第1课时）

1、武宣民中学 陈世彬第十九章 一次函数 第1课时章末小结情境引入 用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数y吗？ （1）（2）y =3x y =2x+1 某些现实问题中相互联系的变量之间建立数学模型函数一次函数y=kx+b(k0)图象：一条直线性质：k0,y随x的增大而增大；k0,y随x的增大而减小.应用一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组再认识本章知

2、识结构图 1. 一次函数的概念.函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数. 当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数.kx b=kx理解一次函数概念应注意下面两点： （1）解析式中自变量x的次数是_次， 比例系数_.1k0（2）正比例函数是一次函数的特殊形式 .2. 平移与平行的条件.（1）把 y=kx的图象向上平移b个单位得y= ，向下平移b个单位得y= .kx+b（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则 _， .反之也成立 .如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？ 3. 求交点坐标.b1b2k1=k2kx-bxyO（0，b）xyOy=kxy=kx+by=kx-b（ ,

3、0） （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx . zxxk (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时, 从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时, 从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.6. 一次函数y=kx+b(k0)k的作用及b的位置.k决定直线的方向和直线的陡、平情况k0，直线左低右高k0，直线左高右低k 越大直线越陡b0，直线交y轴正半轴（x轴上方）b0，直线交y轴负半轴（x轴下方）yO（0，b）（0，b）x复习检测 1 函数 中，自变量x的取值范

4、围是 ( )A. x 3 D. x 3 2下列各图表示y是x的函数的 是（ ） zxxk3在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系，大致可表示为 ()xyOAxyOBxyODxyOCDCD4.已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的图象大致为（ ）5一次函数 的图象经过点P（-1，2），则A1复习检测 xxxxyyyyOOOO问题探究探究1 函数 (m为常数).(1)当m取何值时, y是x的正比例函数?(2) 当m取何值时, y是x的一次函数?解（1）当m2-4=0且m-20时，y是x的正比例函数， 解得m=-2. （2）当m-20时，即m

5、 2时，y是x的一次函数 .变式：设函数 (m为常数)，当m取何值时, y是x的一次函数，并求出解析式 m=-3, y=-6x-1活动一 1。已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2 经过点（8，-2）和点（1，5）.(1)求y1及y2的函数解析式，并画出函数图象(2)若两直线相交于，求点的坐标(3)若直线y2与x轴交于点，试求MON的面积 直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2经过点（8，-2）和点（1，5）， 和 解得 和y1=2x，y2=-x+6. 解：（2）两直线交于M, 解得点M的坐标为（2，4）. （3）若直线y2与x轴交于点,点N的坐标为（6，0）, Oxyy1=2xy2=-x+6MN达标检测 1下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上 （ ）A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2直线y=kxb经过一、二、四象限,则k、b应满足 （ ）A.k0, b0 B.k0, b0 C.k0, b0 D.k0, b0 3如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = bx+1的图象只可能是（ ）xxyOyOOxxyyABCDCDCO4等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）的函数解析式为 ，其中x的范围为 . 5若一次函数 是