时间序列分析基础及模型ppt课件

1、时间序列分析统计学时间序列分析第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析第三节 季节变动分析第四节 循环动摇分析学习目的1.掌握时间序列对比分析的方法2.掌握长期趋势分析的方法及运用3.掌握季节变动分析的原理与方法4.掌握循环动摇的分析方法第一节 时间序列的对比分析一. 时间序列及其分类二. 时间序列的程度分析三. 时间序列的速度分析时间序列及其分类时间序列(概念要点)1.同一景象在不同时间上的相继察看值陈列而成的数列2.方式上由景象所属的时间和景象在不同时间上的察看值两部分组成3.陈列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间方式时间序列一个例子表1 国内生产总值等时间序列年 份国内生

2、产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率()居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列

3、时间序列的分类绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序陈列而成时间序列中最根本的表现方式反映景象在不同时间上所到达的绝对程度分为时期序列和时点序列时期序列：景象在一段时期内总量的排序时点序列：景象在某一瞬间时点上总量的排序相对数时间序列一系列相对数按时间顺序陈列而成平均数时间序列一系列平均数按时间顺序陈列而成时间序列的程度分析开展程度与平均开展程度概念要点开展程度景象在不同时间上的察看值阐明景象在某一时间上所到达的程度表示为Y1 ，Y2， ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn平均开展程度景象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数阐明景象在一段时期内所到达的普通程度不同类型的时间序列有不同

4、的计算方法绝对数序列的序时平均数计算方法计算公式：【例1】 根据表1中的国内消费总值序列，计算各年度的平均国内消费总值 时期序列绝对数序列的序时平均数计算方法 时点序列 间隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1绝对数序列的序时平均数计算方法 计算步骤计算出两个点值之间的平均数 用相隔的时期长度 (Ti ) 加权计算总的平均数绝对数序列的序时平均数计算方法当间隔相等(T1 = T2= = Tn-1)时，有 时点序列间隔相等Y1Y2Y3YnYn-1绝对数序列的序时平均数实例表12 某种股票1999年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元

5、)15.214.217.616.315.8【例2】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表2，计算该股票1999年的年平均价钱绝对数序列的序时平均数实例【例3】 根据表1中年末总人口数序列，计算19911998年间的年平均人口数 相对数序列的序时平均数计算方法先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母 bi 的平均数再进展对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 根本公式为 相对数序列的序时平均数计算方法与实例【例4】知19941998年我国的国内消费总值及构成数据如表3。计算19941998年间我国第三产业国内消费总值占全部国内消费总值的平均比重表13 我国国内生产总值及其构成数据年 份

6、19941995199619971998 国内生产总值(亿元) 其中第三产业(亿元) 比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8 相对数序列的序时平均数计算结果解：第三产业国内消费总值的平均数全部国内消费总值的平均数第三产业国内消费总值所占平均比重增长量概念要点报告期程度与基期程度之差，阐明景象在察看期内增长的绝对数量有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期程度与前一期程度之差计算方式为：i=Yi-Yi-1 (i =1,2,n)累积增长量报告期

7、程度与某一固定时期程度之差 计算方式为：i=Yi-Y0 (i=1,2,n)各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 平均增长量概念要点1. 察看期内各逐期增长量的平均数2. 描画景象在察看期内平均增长的数量3. 计算公式为时间序列的速度分析开展速度要点报告期程度与基期程度之比阐明景象在察看期内相对的开展变化程度有环比开展速度与定期开展速度之分环比开展速度与定基开展速度要点环比开展速度报告期程度与前一期程度之比定基开展速度报告期程度与某一固定时期程度之比环比开展速度与定基开展速度关系察看期内各环比开展速度的连乘积等于最末期的定基开展速度 两个相邻的定基开展速度，用后者除以前者，等于相应的环比开展速

8、度增长速度要点增长量与基期程度之比又称增长率阐明景象的相对增长程度有环比增长速度与定期增长速度之分计算公式为环比增长速度与定基增长速度要点环比增长速度基报告期程度与前一时期程度之比定基增长速度报告期程度与某一固定时期程度之比开展速度与增长速度的计算实例表4 第三产业国内生产总值速度计算表年 份19941995199619971998国内生产总值(亿元) 14930.017947.220427.524033.326104. 3发展速度(%) 环比定基 100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度(%) 环比定基 20.220.213.836.81

9、7.761.08.674.8【例5】 根据表3中第三产业国内消费总值序列，计算各年的环比开展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基开展速度和增长速度 平均开展速度要点察看期内各环比开展速度的平均数阐明景象在整个察看期内平均开展变化的程度通常采用几何法(程度法)计算计算公式为平均开展速度与平均增长速度算例 平均开展速度 平均增率【例6】 根据表11.4中的有关数据，计算19941998年间我国第三产业国内消费总值的年平均开展速度和年平均增长率从最初程度Y0出发，每期按平均开展速度开展，经过n期后将到达最末期程度Yn按平均开展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实践察看值一致只与序列的最初察看

10、值Y0和最末察看值Yn有关假设关怀景象在最后一期应到达的程度，采用程度法计算平均开展速度比较适宜平均开展速度几何法的特点年度化增长率要点增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m 4 月增长率被年度化时，m 12当m n 时，上述公式就是年增长率年度化增长率实例 【例7】知某地域的如下数据，计算年度化增化增长率1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元， 2000年1月份在零售总额为30亿元 1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300

11、亿元 2000年1季度完成的国内消费总值为500亿元，2季度完成的国内消费总值为510亿元1997年1季度完成的国内消费总值为500亿元，2季度完成的国内消费总值为510亿元 年度化增长率计算结果解：由于是月份数据，所以 m=12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n=12 即年度化增长率为20%，这实践上就是年增长率，由于所跨的时期总数为一年。也就是该地域社会商品零售总额的年增长率为20% 年度化增长率计算结果解： m =12，n = 27 年度化增长率为该地域财政收入的年增长率为10.43% 年度化增长率计算结果解：由于是季度数据，所以 m = 4，从一季度到二季

12、度所跨的时期总数为1，所以 n=1 年度化增长率为 即根据第一季度和第二季度数据计算的国内消费总值年增长率为8.24% 年度化增长率计算结果解： m=4，从1997年四季度到2000年四季度所跨的季度总数为12，所以 n=12 年度化增长率为即根据1998年四季度到2000年四季度的数据计算，工业添加值的年增长率为7.72%，这实践上就是工业添加值的年平均增长速度 速度的分析与运用需求留意的问题当时间序列中的察看值出现0或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业延续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实践意义。在这种情况下，适宜直接用绝

13、对数进展分析在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要留意速度与绝对程度的结合分析速度的分析与运用一个例子表11- 5 甲、乙两个企业的有关资料年 份甲 企 业乙 企 业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500601997600208440【例8】 假定有两个消费条件根本一样的企业，各年的利润额及有关的速度值如表5 速度的分析与运用增长1%绝对值速度每增长一个百分点而添加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值500/1005万元乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元第二节 长期趋势分析时间序列的构成要素与模型线性趋势非线性趋势趋势线的选择时间

14、序列的构成要素与模型构成要素与测定方法线性趋势时间序列的构成要素 循环动摇季节变动长期趋势剩余法挪动平均法挪动中位数法线性模型法不规那么动摇非线性趋势 趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线时间序列的构成要素与模型要点构成要素长期趋势 (Secular trend )季节变动 (Seasonal Fluctuation )循环动摇 (Cyclical Movement )不规那么动摇 (Irregular Variations )模型 乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii 长期

15、趋势概念要点景象在较长时期内继续开展变化的一种趋向或形状由影响时间序列的根本要素作用构成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势线性趋势线性趋势景象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律测定方法有挪动平均法挪动中位数法线性模型法挪动平均法(Moving Average Method)测定长期趋势的一种较简单的常用方法经过扩展原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期挪动，计算出一系列挪动平均数由挪动平均数构成的新的时间序列对原时间序列的动摇起到修匀作用，从而呈现出景象开展的变动趋势挪动步长为K(1K1，增长率随着时间t的添加而添加假设b0，b 0，a 0，0 0，0 a 1，0

16、0，a 0，0 b 11838年比利时数学家 Verhulst所确定的称号该曲线所描画的景象的特征与Gompertz曲线类似3. 其曲线方程为Logistic 曲线(求解k、a、b 的三和法) 取察看值Yt的倒数Yt-1当Yt-1 很小时，可乘以 10 的适当次方 a、b、K 的求解方程为趋势线的选择察看散点图根据察看数据本身，按以下规范选择趋势线一次差大体一样，配合直线二次差大体一样，配合二次曲线对数的一次差大体一样，配合指数曲线一次差的环比值大体一样，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体一样，配合 Gompertz 曲线倒数一次差的环比值大体一样，配合Logistic曲线3. 比较估计规

17、范误差第三节 季节变动分析一. 季节变动及其测定目的 季节变动的分析方法与原理 季节变动的调整季节变动及其测定目的季节变动景象在一年内随着季节改换构成的有规律变动各年变化强度大体一样、且每年重现指任何一种周期性的变化时间序列的又一个主要构成要素测定目的确定景象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节要素季节变动的分析原理将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型季节模型由季节指数所组成季节指数的平均数等于100%根据季节指数与其平均数(100%)的偏向程度测定季节变动的程度假设景象没有季节变动，各期的季节指数等于100%假设某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%季节变动的

18、分析原理 季节模型时间序列在各年中所呈现出的典型形状，这种形状年复一年以一样的形状出现由季节指数组成，各指数刻划了景象在一个年度内各月或季的典型数量特征以各个指数的平均数等于100%为条件而构成假设分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；假设为季度数据，那么由4 个指数组成季节变动的分析原理 季节指数反映季节变动的相对数以全年月或季资料的平均数为根底计算的平均数等于100%月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)指数越远离其平均数(100%) 季节变动程度越大计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法按月(季)平均法(原理和步骤) 根据原时间序列经过简单平均计算季节指数假定时间序列没

19、有明显的长期趋势和循环动摇计算季节指数的步骤计算同月(或同季)的平均数计算全部数据的总月(总季)平均数计算季节指数(S) 按月(季)平均法(实例) 表15 19781983年各季度农业生产资料零售额数据年 份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例15】 知我国19781983年各季度的农业消费资料零售额数据如表15。试用按季平均法计算各季的季

20、节指数按月(季)平均法(计算表) 表16 农业生产资料零售额季节指数计算表年 份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00趋势剔除法(原理和步骤) 先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数 计算季节指数的步骤计算挪动平均趋势值(T)从序列中剔出趋势值(Y/T)按前述方法计算季节指数(S) 趋势剔除法(续前例：计算表) 表11- 18 农业生产资料零售额季节指数计算表年 份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计19781979198019811982198390.9187.4287.6391.0784.94118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110