第-6章-静电场1

1、第 6 章 静电场一、电荷二、库仑定律 三、电场四、点电荷电场强度 五、电场线和电通量六、高斯定律七、高斯定律应用举例一、电荷 1. 最早的电现象公元前约585年希腊学者泰勒斯观察到用布摩擦过的琥珀能吸引轻微物体。“电”(electricity) 希腊文琥珀。(吉尔伯特)“电”字最早出现在周朝（公元前八世纪）雷电的意思。把带电体所带的电称为电荷。 1785年 库仑 研究了电荷之间的相互作用。 泊松、高斯等人形成了静电场理论。1786年 伽伐尼 发现了电流。 伏特、欧姆、法拉第等人发现了电流定律。1820年 奥斯特 发现了电流的磁效应。 毕奥、萨伐尔、安培、拉普拉斯等作了进一步的研究。1831年

2、 法拉弟 发现了电磁感应现象，提出了场和力线的概念，揭示了电与磁的联系。 麦克斯韦集前人之大成，建立了一套方程组为基础的完整的宏观的电磁场理论。一、电荷电的认识英国的威廉吉尔伯特在1600年出版的论磁、磁体和地球作为一个巨大的磁体一书中描述了对电现象所做的研究，把琥珀、金刚石、蓝宝石、硫磺、树脂等物质摩擦后会吸引轻小物体的作用称为“电性” 。一、电荷2.物质的电结构理论 物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。质子数和电子数相等，原子呈电中性。 一、电荷物体带电的本质是两种物体间发生了电子的转移。即一物体失去电子带正电，另一物体

3、得到电子带负电。一个带电体所带总电量为其所带正负电的代数和。电荷是实物粒子的一种属性，它描述了实物粒子的电性质。 一、 电荷3. 电荷的基本性质 电荷有两种：正电、负电。1750年，美国物理学家 富兰克林（B.FrankLin)首先命名。同性电荷相斥，异性电荷相吸。1电荷的种类带电体所带电荷的多少叫电量。 单位：库仑（C）。一、电荷实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现，即电荷的这种只能取分立的、不连续量值的特性叫做电荷的量子性。2电荷的量子性.一、电荷1890年斯通尼引入了“电子”(electron)这一名称来表示带有负的基元电荷的粒子。 电荷的基本单元1913年密立根设计

4、了有名的油滴试验，直接测定了此基元电荷的量值。 一、电荷许多基本粒子都带有正的或负的基元电荷。微观粒子所带的基元电荷数常叫做它们各自的电荷数，都是正整数或负整数。 近代物理从理论上预言基本粒子由若干种夸克或反夸克组成，每一个夸克或反夸克带有的电量为： 至今尚未从实验中直接发现单独存在的夸克或反夸克，仅在一些间接的实验中得到验证。 一、电荷点电荷：当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可看作一个带电的点叫点电荷。现代物理实验证实，电子的电荷集中在半径小于 的小体积内，可以将电子看作点电荷。 一、电荷电磁现象的宏观规律

5、大量电荷电荷在带电体上连续分布注意：电荷的连续分布 一、电荷3电荷守恒定律 由摩擦生电的实验可见，当一种电荷出现时，必然有相等量值的异号电荷同时出现；一种电荷消失时，必然有相等量值的异号电荷同时消失。因此，对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正、负电荷的电量的代数和保持不变，这就是电荷守恒定律。 一、电荷现代物理研究已表明，在粒子的相互作用过程中，电荷是可以产生和消失的。然而电荷守恒并未因此而遭到破坏。电子对的“产生” 电子对的“湮灭” 正电子一、电荷4电荷的相对论不变性 实验表明，电荷的电量与它的运动状态无关。在不同的参考系中，同一带电粒子的电量不变。二、库仑定律 与叠加原理

6、1.点电荷 当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所涉及的距离小得多时，该带电体的形状与电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可看作为一个带电的点，叫做点电荷。 电子质子 二、库仑定律与叠加原理 2.库仑定律 实验表明：在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 二、库仑定律与叠加原理 称为真空介电常数或真空电容率。单位制的有理化q1q2r21二、库仑定律与叠加原理当 q1 和 q2 同号时，作用力表现为排斥力； 当 q1 和 q2 异号时，表现为吸引力。静止电荷间的电

7、作用力，又称为库仑力。两静止点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律。 二、库仑定律与叠加原理例题1氢原子中电子和质子的距离为 ，此二粒子间的静电力和万有引力各为多大？实验证实，库仑定律在 r 从广大范围内正确有效。 解：由于电子、质子的电荷为 、 质量分别为所以由库仑定律，求得两粒子间的静电力的大小为：由万有引力定律，求得两粒子间万有引力由此可知，氢原子中电子与质子的相互作用的静电力远大于万有引力，约为其 倍例2卢瑟福在他的 粒子散射实验中发现，粒子具有足够高的能量，使它能达到与金原子核的距离为 的地方。试计算在这一距离时， 粒子所受金原子核的斥力的大小。解： 粒子的带电量为 ，金原子核所带电量为

8、 ，由库仑定律可得斥力为：此力相当于10Kg物体所受的重力，此例说明，在原子尺度内电力是非常强的二、库仑定律与叠加原理 3.电力的叠加原理 两个点电荷之间的作用力并不因为第三个点电荷的存在而有所改变。这就是电力的叠加原理。电荷之间的库仑作用力服从力的矢量合成法则。 在当所有的电荷都是静止的情况下，可用库仑公式表示：6.1.2 电场 电场强度 1.场的基本概念 所谓“场”是指某种物理量在空间的一种分布。 物理上的“场”是指物质存在的一种特殊形态。实物和场是物质的两种存在形态。实物是由原子分子组成的，一种实物占据的空间，不能同时被其他实物所占据。 场是一种弥漫在空间的特殊物质，它遵从叠加性，即一种

9、场占据的空间，能为其他场同时占有，互不发生影响。 三、电场和电场强度 2.静电场电场q2q1早期：电磁理论是超距作用理论电荷在其周围空间产生电场，电场对处于其中的其他电荷施以电场力的作用。 后来: 法拉第提出近距作用 并提出力线和场的概念超距作用：一个电荷对另一个电荷的作用力是隔着一定空间直接给予的，不需要中间传递，也不需要时间。三、电场和电场强度 3.电场强度电量充分地小、线度足够地小。（为什么？）进入电场的任何带电体都将受到电场的作用力。试探电荷 q0 （或称检验电荷）的条件：电场强度的矢量定义三、电场和电场强度 在已知电场强度分布的电场中，电荷 q 在场中某点处所受的力为电场强度的单位：

10、 牛顿/库仑 (NC-1)电场强度是由电场本身的性质决定的，与试探电荷无关。例11.3相隔一定距离的两个等量异号电荷Q和Q构成的系统称为电偶极子。以L表示从Q到Q的有向距离，则QL称为电偶极子的电矩（电偶极矩），以p表示。求一个电偶极子在电场强度为E的均匀电场中静止时的电场力和力矩。正、负电荷所受电场力分别是 二者大小相等，方向相反，电偶极子受均匀电场的合力主零。 以 表示电偶极子电矩方向与电场方向之间的夹角，则电场对正、负电荷的作用力对L中点的力矩方向相同，力矩之和的大小为：此力矩的方向为垂直纸面指离我们。四、静止的点电荷的电场及其叠加 1.单个点电荷的电场qq0+qq0- 从形式上看，当所

11、考察的点与点电荷的距离 时，场强 。这是没有物理意义的，你对此如何解释？答： 所谓点电荷是物理上的理想模型，实际并不存在。只有离带电物体足够远时才能忽略带电体的大小、形状，将其视为点电荷，当所考察的点与电荷的距离足够近时，任意电荷都不再能视为点电荷，上述场强公式也不再适用。四、静止的点电荷的电场及其叠加 2.场强叠加原理 在N个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。四、静止的点电荷的电场及其叠加 3.任意带电体的电场任何带电体都可以看成是许多电荷元的集合，在电场中任一场点 P 处，每一电荷元dq在 P 点产生的场强为整个带电体在 P 点的场强为

12、: 四、静止的点电荷的电场及其叠加 若电荷连续分布于某一体积中，引人电荷 体密度 ，则选电荷元若电荷连续分布于某一薄层内，引人电荷面密度 ，则选电荷元四、静止的点电荷的电场及其叠加若电荷连续分布于某一细线上，引人电荷 线密度 ，则选电荷元四、静止的点电荷的电场及其叠加 4.例题例1：（均匀带电圆环轴线上一点的场强）试计算均匀带电圆环轴线上任一给定点 P 处的场强，设圆环半径为 R，圆环所带电量为q，P 点与环心的距离为x 。 解：建立如图坐标系，取电荷元 dq 为四、静止的点电荷的电场及其叠加dq 在 P 点产生的场强大小为： 各 dq 在 P 点产生的场强大小相等，方向各异。 四、静止的点电

13、荷的电场及其叠加由对称性可知：四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加讨论：当 x R 时， 当 x = 0 时，相当于全部电荷集中在环心的一个点电荷所产生的电场。四、静止的点电荷的电场及其叠加 例2：（均匀带电薄圆盘的电场）设有一均匀带电薄圆盘，半径为R，单位面积所带电量为，试计算圆盘轴线上场强的分布。 四、静止的点电荷的电场及其叠加解：建立如图坐标系，在轴上任取一点P。将圆盘分成许多半径连续变化的同心带电细圆环，其半径为、宽度为d 、所带电量为dq四、静止的点电荷的电场及其叠加则四、静止的点电荷的电场及其叠加 dq 在P点产生的场强的大小为：(见例1） 方向如图四、静止

14、的点电荷的电场及其叠加 两边积分四、静止的点电荷的电场及其叠加讨论：当 x R 时， 相当于电荷集中在盘心的一个点电荷所产生的电场。规定：（1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向； 6.2 静电场的高斯定理电场线 电场1强度通量 1. 电场线规定：（2）曲线的疏密表示该点场强的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电力线条数满足6.2.1 电场线和电通量垂直于电场方向上的面积元通过面积元的电力线条数特点：（1）电场线发自正电荷（或无限远），终止于负电荷（或无限远） ，在无电荷处不中断；（2）电场线不构成闭合曲线；（3）任何两条电场线都不能相交。6.2.1 电场线和电通量电力线图

15、例 ：电场线和电通量通过电场中某一个面的电场线总数叫做通过这个面的电场强度通量。 电场线和电通量 2. 电通量dS 通过dS和 的电场线条数相同，即电通量相同。 如图，任意面元dS在垂直于场强方向的投影为 通过dS面的电通量：dS令即通过dS面的电通量：电场线和电通量其中为面元 dS 的正法向 与 的夹角其中 通过任意曲面S的电通量：通过S面上各个小面元的电通量的代数和。其符号取决于各小面元正法向方向的规定。电场线和电通量物理意义：当 与 的夹角 为钝角时，当 与 的夹角 为锐角时， 通过一个封闭曲面 S 的电通量：qS封闭曲面将整个空间划分为内、外两部分，故一般规定：自内向外的方向为各处面元

16、法向的正方向。电场线和电通量电场线从曲面内部穿出的地方：电场线穿入曲面内部的地方：表穿出传入封闭曲面的电场线的条数之差，即净穿出闭合曲面的电场线的总条数。电场线和电通量qS电场线和电通量课堂练习已知 R 、 （均匀电场），求下列给定条件下通过 S 面的电通量图2RR图1电场线和电通量R图3 抛物面RxzybacdeoRRR图4 aboe面、bcdo面、acde面、abc面、整个闭合曲面电场线和电通量知识回顾1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。2库仑定律：3.电力叠加原理4.电场强度：5.电偶极子在电场中的力矩：相隔一定距离的两个等量异号电荷q和q构成的系统称为电偶极子

17、，以l表示从其q到q的有向距离则ql称为电偶极子的电距。6.场叠加原理: 对于整个带电体 7.典型的静电场：均匀带电球面：均匀带电球体：均匀带电无限长直线：均匀带电无限大平面其中 通过任意曲面S的电通量：通过S面上各个小面元的电通量的代数和。其符号取决于各小面元正法向方向的规定。8.电通量物理意义：当 与 的夹角 为钝角时，当 与 的夹角 为锐角时，6.2.2 高斯定律 1. 点电荷的电通量点电荷 q 处于半径为 r 的球面中心时，通过闭合曲面 S 的电通量rqS6.2.2 高斯定律 q 不在球心时，从 q 发出的电场线仍会全部穿出球面 S，并且，即使 S 不是球面而是任意闭合曲面时也是如此，

18、故对包含电荷 q 的任意闭合曲面都成立。高斯定律任意闭合曲面内有多个点电荷时，由场强叠加原理故6.2.2 高斯定律闭合曲面外的电荷电场线穿入 S 后又从 S 穿出，故其对 S 面的净电通量为零。qS6.2.2 高斯定律 2.高斯定理在真空中的静电场中，通过任意闭合曲面 S 的电通量，等于该闭合曲面所包围的全部电量的代数和除以 0，而与 S 外的电荷无关。闭合曲面 S 通常称为高斯面。6.2.2 高斯定律 3.对高斯定理的理解（1）闭合曲面上各点的场强是闭合面内、外全部电荷共同产生的合场强，而非仅由闭合面内电荷所产生。（2）高斯定理表明通过闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的电荷之间的量值关系，而

19、非闭合曲面上的电场强度与闭合面包围的电荷之间的关系。 6.2.2 高斯定律（3）通过闭合曲面的总电通量只由它所包围的电荷所决定。闭合面外的电荷对总通量无贡献。 （4）若闭合曲面内存在正（负）电荷，则通过闭合曲面的电通量为正（负），表明有电场线从面内（面外）穿出（穿入）。（5）若闭合曲面内没有电荷，则通过闭合曲面的电通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断。6.2.2 高斯定律（6）高斯定理与库仑定律并不是互相独立的规律，而是用不同形式表示的电场与源电荷关系的同一客观规律：库仑定律把场强和电荷直接联系起来，高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系

20、在一起。 库仑定律只适用于静电场，而高斯定理不仅适用于静电场，也适用于变化的电场。 6.2.2 高斯定律应用举例 1. 应用高斯定律的要点利用高斯定理，可简洁地求得具有对称性的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平板型等）的空间场强分布。计算的关键在于依据对称性选取合适的闭合高斯面，以便能够把积分进行下去，最终求得电场强度。 6.2.2 高斯定律应用举例 2. 应用高斯定律例题1：求无限大均匀带电平面的场强分布，已知面电荷密度为。解：由电荷分布对称性可知，与带电面等距离处的场强大小均相等，方向垂直平面。+6.2.2 高斯定律应用举例取高斯面为柱面，其+SS1S2侧面：与带电平面垂直底面： S1 和 S2与平面平 行且等距离6.2.2 高斯定律应用举例+SS1S26.2.2 高斯定律应用举例例题2：已知半径为 R ，带电量为 q 的均匀带电球面，求空间场强分布。 解：由对称性分析知， 的分布为球对称，即离开球心距离为 r 处各点的场强大小相等，方向沿各自的矢径方向。以 O 为球心，过 P 点作半径为 r 的闭合球面 S（高斯面），各点处面积元的法线方向与该点处的 方向相同。6.2.2 高斯定律应用举例 r R 时6.2.2 高斯定律应用举例 r R 时 E r 曲线内部场强处处为零；外部场强分布与将球面上电荷集中于球心的点电荷场强分布相同；场强分布在球面处不连