误差理论与数据处理课后习题及答案

1、第一章 绪论1 一 5测得某三角块的三个角度之和为1800）0 02，试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于：180 o0002 180 o = 2相对误差等于：180o180 * 60 * 60 648000=0.00000308641 氏 0.000031%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？最大引用误差=某量程最大示值误差x 100% 测量范围上限2100 x 100% = 2% 2.5%该电压表合格 1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm,其测量误差分别为土“m

2、和士9Rm ； 而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为 12rm ,试比较三种测 量方法精度的高低。相对误差I = 山m =0.01% TOC o 1-5 h z 110mmI = 刖m = 0.0082%110mmI = 12 . m =0.008%150mm13 12 4第三种方法的测量精度最高2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015,20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定- 20.0015 + 20.0016 + 20.0018 + 20.0

3、015 + 20.0011测量结果。x =5= 20.0015（mm）O= 0.00025正态分布p=99%时，t = 2.586= tclim x0.00025=2.58 x 5=0.0003( mm)测量结果：X = x + 5 - = (20.0015 土 0.0003)mm2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85, 102391.30, 102257.97, 102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6， 4,2,试求加权算术平均值及其标准差。 pXx = I = 1020

4、28.34(Pa) pii=1I PV 2I I 1 xx 86.95(Pa),(8 -1) pi i=12-16重力加速度的20次测量具有平均值为9811 m/s2、标准差为口014m/s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/s2，标准差为0022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差。 TOC o 1-5 h z 1111 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document P1 P2 o 2 o 2(0.014丫 7 0.022丫.X2x2II %；20 J v %1130 Jx 9.808(m/s2)242 x

5、9.811 +147 x 9.802242 +1470.014 1 242o = x ,x 0.0025( m/s2)x T+所以两组间存在系差+ n +1)2 2)二 203n n (n + n=(1 21212+ D)= 474 求出:221对某量进行两组测量，测得数据如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排

6、列成下表：T12345678910 x0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920 x1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728x1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95现nx=14, ny=14,取xi的数据计算T,得T=154。由T - a c 1t = -0.1o现取概率2G (t) = 0.95，即G (t) = 0.475，查教材附表1有t&二1.96。由于t t&，因此， 可以认为两组数据间没有系统

7、误差。3-1相对测量时需用54-255mm 的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基 本尺寸为11 = 40mm，12= 12mm，13 = 1.25mm，14 = L005叫经测量，它们的尺寸 偏差及其测量极限误差分别为八( =-0.7Nm,412 =+0.疝m卜13 = -0-3m,Al =+0.1pm, l =0.35pm, l = +0.25pm, l =0.20pm, B. l = 0.20pm 试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。修正值=(A 11 + A12 + A13 + A14)=-(-0.7 + 0.5 0.3 + 0.1)=0.4 (

8、p m)测量误差：5 = -.；5 2+ 6 2+ 6 2+ 6 2l lim 11lim 12lim l3lim 14= 4(0.35)2 + (0.25)2 + (0.20)2 + (0.20)2= 0.51( p m)3-2为求长方体体积V，直接测量其各边长为a =161Smm，b - 44.5mm, c =112mm已知测量的系统误差为Aa - L2mm，Ab = -0.8mm，Ac = 0.5mm，测量的极限误差为6 - 0.8mma，6 = 0.5 mm 6 = 0.5 mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。V0 - abc -161.6 x 44.5 x 11.2-80541

9、.44( mm 3)体积V系统误差A V为：A V - bc A a + ac A b + ab A c-2745.744(mm3) x 2745.74(mm3)立方体体积实际大小为：V - V0 -A V=77795.70( mm3),-df、父Qf、父Qf、父6lim V= 1()26 2 + ()26 2 + ()26 2d a ad b bd c c= (bc)26 2 + (ac)26 2 + (ab)26 abc= 3729.11( mm 3)测量体积最后结果表示为:V = V0 -AV +5li y = (77795.703729.11)mm3312按公式V=nr2h求圆柱体体积

10、，若已知r约为2cm, h约为20cm,要使体积的相对 误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少？解：若不考虑测量误差,圆柱体积为V 二九.r2 . h = 3.14 * 22 义 20 = 251.2cm3根据题意,体积测量的相对误差为1%,即测定体积的相对误差为：G-=1%V即。=V . 1% = 251.2 X1% = 2.51现按等作用原则分配误差,可以求出测定r的误差应为：o =-=纪! - = 0.007cmr.2 aV/ar 1.41 2兀hr测定h的误差应为：o 12.51 1o = 0.142 cmh 21 aV/ah 1.41 兀r23-14对某一质量进行4次重复测量，测

11、得数据(单位g)为428.6, 429.2, 426.5, 430.8。已知测量的已定系统误差A = -2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所81.81_ 428.6 + 429.2 + 426.5 + 430.8 x =二 428.775(g)= 428.8(g)最可信赖值 x =无 = 428.8 + 2.6 = 431.4(g)5 x=、*( f)2 4 ( f)2 52L=1 ii=1 i测量结果表示为:X = x-A + 5 x = (431.4 4.9) g3 x + j = 2.9x、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为5-1测量方程为x - 2 j =

12、0.9试求2 x - 3 j = 1.9= 2.9 - (3 x + j)=0.9 - (x - 2 j)v = 1.9 - (2 x - 3 j)L 3Xa汽x +工,2j =i列正规方程(9代入数据得乙 a a x +乙 a a j =乙 li 2 i 1i 2 i 2i 2 iI i =1i=1i =114 x - 5 j = 13.4| x = 0.962-5 x +14 j = -4.6 解得 1 j = 0.015 v = 2.9 - (3 * 0.962 + 0.015) = -0.001将x、y代入误差方程式卜:=0.9 - (0.962 - 2义0.015) = -0.032

13、v = 1.9 - (2 * 0.962 - 3 义 0.015) = 0.0213测量数据的标准差为。=0.038求解不定乘数d11 d21dJ d 2214 d 5 d = 1-5 J+ 14d = 014 d - 5 d = 0-5 / + 14d卷=1解得 d 11 = d 22 = 0.082X、y的精度分别为od11 = 0.01 o =o Jd22 = 0.01x - 3 y = -5.6,P = 15-7不等精度测量的方程组如下：（ 4 x + y = 8.1, p 2= 22 x - y = 0.5, p = 3L3试求X、y的最小二乘法处理及其相应精度。 =-5.6 - (x - 3 y), p1 = 1列误差方程-2 = 8.1 - (4 x + y), p 2 = 2v = 0.5 - (2 x - y), p = 333正规方程为i=1pa a y =pali 21 i 2i i 1 ii =1 p a a xi i 2 i 1I i=1=1工pal2i=1i =1代入数据得45 x - y = 62.21x = 1.434-x +14 y = 31.5 解得