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文档简介

1、2.4平面向量的数量积一、复习向量的夹角两个非零向量 和 ，作 ， 与 同向OAB则 叫做向量 和 的夹角 与 反向OABOAB记作与 垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的复习检测，已知等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。ABC 通过平移变成共起点！从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念. 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量 是 。二、新授平面向量的数量积定义及几何意义1、平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意

2、向量的数量积为0，即 0 注：（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量， 数量积的正负由夹角决定 （2）“”不能省略不写 ，a b不能写成 ab 或a b ，ab 表示向量的另一种运算 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积），记作 ， 即 （3） 的取值范围解：例1已知| |=5，| |=4， 与 的夹角 ，求 .例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）ACB例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）ACB例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）ACB例2.已知正三角形ABC的边长为1

3、，求（1） （2） （3）ACB设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OAB abB12、平面向量的数量积的性质投影的概念如图所示： B过B作 垂直OA，垂足为 ,则在 方向上的投影 叫做向量 OA 叫做向量 在 方向上的投影BOAab投影是向量还是数量？为钝角时，| b | cos0OABab为锐角时，| b | cos0OABab为直角时，| b | cos=03、向量的数量积的几何意义数量积 等于 的长度 的几何意义是 与 在 方向上的投影 的乘积例3、 ， ， 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为例题讲解3、向量的数量积的几何意义变式：若 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为 2.已知向量a,b满足|b|=2,a与b的夹角为60,则b在a上的投影是()(A)1(B)2(C)3(D)43.已知|b|=5, |a|=4,在a在b方向上的投影是 ，则ab等于()(A)4(B)3(C)8(D)12针对性练习AD4、平面向量的数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：三、小结1、本节课主要学习了哪些知识？3)、平面向量的数量

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