初中数学 人教版 八年级（上）《多边形外角和》

1、人教版 初中数学 八年级（上） 11.3.2 （第二课时） 多边形外角和 大同市第一中学校 汪 洋复习巩固知识点储备：（1）多边形的外角定义是什么？（2）一个顶点处有几个外角？它们有怎样的关系？（3）多边形每个顶点处的外角与它相邻的内角有什么关系？（4）多边形内角和公式是什么？（5）多边形的内角和的大小与多边形形状有无关系？（多边形的边与它邻边的延长线组成的角 叫做多边形的外角）（一个顶点处有两个外角，它们互为对顶角）（互为邻补角）（n-2）180）（无关，只与边数有关）猜想多边形的外角和的度数。讨论：（1）等边三角形的外角和是多少？ （2）正方形外角和是多少？ （3）正五边形外角和是多少？

2、（4）计算的方法是什么？ （5）这样的方法体现了什么样的数学思想？ （6）以上所得结论是偶然的吗？360【例题讲解】：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于？分析:考虑以下问题:（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少?（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系? 联系这些问题,考虑外角和的求法解: 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于6180。这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和

3、,即外角和等于 6180-（6-2）180=2180=360【思考】1.活动中的结论和例题中的结论是一致的吗？它们解题的角度一致吗？ 有什么区别与联系？2.如果将例题中六边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？【从特殊到一般】证明方法同上：证明：n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180。因此n边形的n个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于n180。这个总和就是n边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于 n180-（n-2）180=2180=360【知识点】多边形的外角和等于360#说明：1.多边形外角和与多边形的边数无关，它是 一个

4、定值； 2.多边形外角和与多边形形状无关。【另一个角度】我们也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360。如图，从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和.由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360。【动手操作】活动步骤：1.以小组为单位任意（边数不限，形状不限）画一个多边形；2.画出多边形的所有外角（一个顶点画一个角）；3.用课前准备的剪刀将所有外角剪下来；4.将所有外角顶点重合，一个外角的一条边与另一外角的一条边重合，依次类推拼接，观察结果。随堂练习1.（1）一个多边形

5、的内角和是外角和的一半,它是几边形? （2）一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是几边形？2.如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，则AED的度数是（ ）A.80 B.100 C.108 D.1103.一个正多边形，它的每一个外角都等于45，则该多边形是（ ）A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形BC聚焦中考1.(2016十堰)如图,小华从点A出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是（ ）A.140米 B.150米 C.160米 D.240米B【发散思维】一题多解2.(2016台湾)如图所示的七边形 ABCD