圆周角与圆心角的关系(一)课件

1、3.4 圆周角和圆心角的关系（1）九年级数学(下)第三章圆 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC,仅从射门角度大小考虑，哪个位置相对于球门的角度更好呢？新课导入OBDCAE1.会用圆周角的定义判断一个角是 否是圆周角2.知道圆周角与圆心角的关系并会运用关系解决一些简单的问题【学习目标】观察图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ ADC ，AEC呢？特征：角的顶点在圆上.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.角的两边都与圆相交.合作探究一BDEAC1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图图图图图【针对

2、练习】做一做：先在O上画弧AC所对的圆心角，再任意画出弧AC所对的几个圆周角议一议：1.这些圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？2.这些圆周角与圆心角AOC的大小有什么系？请同学们大胆的提出你的猜想！合作探究二ABCOABCOOABC猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半议一议：圆周角和圆心角的关系 即ABC= AOC圆心在圆周角的一边上圆心在圆周角内圆心在圆周角外结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.请同学们自己写出证明过程OABC提示:能否转化为1的情况

3、?过点B作直径BD.由1可得:结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 OABCD2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC.提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半D3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?ABD = AOD,CBD = COD,ABC = AOC.ABCO1.求圆中角x的度数BAO70 x C2. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆

4、上的两点，COD=50，则CAD=_.25OAx120 C D B快速抢答找出弧AC所对的圆周角.结论：同弧或等弧所对的圆周角 相等OBEFACABC,AFC,AEC这些角的大小有什么关系？说明理由。在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.BACDE 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC,这三个角的大小有什么关系?【解决问题】BDEAC变式2：如图，BAC=40， 则OBC= _ 学以致用1、如图，在O中BOC=50BAC=_ 2550变式1：如图，点A，B，C是O上的 三点， BAC=40， 则BOC= _802.如图，已知BD是O的直

5、径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60A3.如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）D A.60 B.50 C.40 D.30 一、 本节课学习了哪些知识点？二、用到了哪些数学思想方法？类比，“特殊到一般”， 分类讨论的思想方法。课堂小结：学完本课后你有哪些收获？【规律方法】 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.1如图，ABC是O的内接三角形，若ABC =70则AOC的度数等于（ ）A.140 B.130C.120 D.110A 课堂检测ACBO2.如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（ ）A15 B. 30 C. 45 D60 B 3.如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角B