高考数学常用公式及结论会考复习必背知识点

1、高 考 数 学 常 用 公 式 及 结 论1.2.若,则的子集有个,真子集有1个,非空真子集有2个.3.从集合到集合的映射有个.4.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假5.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或6.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非7.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3

2、）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.8.二次函数的解析式的三种形式：一般式；顶点式；零点式.9.函数的的单调性： (1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.10.函数的图象的对称性:的图象关于直线对称；的图象关于直线对称；的图象关于点对称，的图象关于点对称.11.两个函数的图象的对称性:函数与函数的图象关于直线(即轴)对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数的图象关于直线对称的解析式为；函数的图象关于点对称的解析式为；函数和函数的图象关于直线对称.12奇偶函数的图象特征奇函数的图象

3、关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数13多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.14.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.15.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，. 16.几个函数方程的周期(约定a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T

4、=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.17.分数指数幂：；（以上，且）. 18.； ； .19.对数的换底公式:.对数恒等式:.20.数列的前n项和为,则.21.等差数列的通项公式:,或.前n项和公式: .22.对于等差数列，若(m、n、p、q为正整数)，则.23.若数列是等差数列，是其前n项和，那么，成等差数列,其公差，如下图所示：.24数列是等差数列；数列是等差数列=.25.设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则前n项的和；当n为偶数时，其中d为公差；当n为奇数时，则， （其中是等差数列的中

5、间一项）26.若等差数列和的前项的和分别为和 ，则.27.等比数列的通项公式:；或.前n项和公式:,或.28.对于等比数列，若(n、m、u、v为正整数)，则.29.数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列，其公比为.30.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).31.裂项法：； ； ；.32常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .33.同角三角函数的基本关系式:，； =； .34.正弦、余弦的诱导公式：；.即:“奇变偶不变,符号看象限”.如,.35.和角与差角公式；.；.=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ).36.二倍角公式：.（升幂公

6、式）.（降幂公式）.37.万能公式:；（正切倍角公式）.38.半角公式:.39.三函数的周期公式: 函数及的周期 (A、为常数，且A0).函数的周期 (A、为常数，且A0).40.的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.41.的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.42.的单调递增区间为，对称中心为.43.三角函数变换:相位变换:的图象的图象；周期变换:的图象的图象；振幅变换:的图象的图象.44.正弦定理（为的外接圆的半径）；余弦定理；.45.三角形面积公式：（分别表示a、b、c边上的高）；.46.在ABC中，有；（注意是在中）.47.平面上两点间的距离公式:，

7、其中A，B.48.向量的平行与垂直： 设=,=，且，则=； ()=0.49.线段的定比分点公式：设，是线段的分点,是实数，且，则（其中）.50.若，则、共线的充要条件是.51.三角形的重心坐标公式: ABC三个顶点的坐标分别为、,则其重心的坐标是.52.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后的图形上的对应点为，且的坐标为)；函数按向量平移后的解析式为.53.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,

8、则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.54. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.55.常用不等式：(1)(当且仅当ab时取“=”号)(2)(当且仅当ab时取“=”号)(3) (当且仅当时取“=”号)(4),(注意等号成立的条件).(5).（6）柯西不等式：56.极值定理：已知都是正数，则有(1)如果积是定值，那么当时和有最小值；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值.57.解一元二次不等式:若,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中

9、间”.如:当,；.58.含有绝对值的不等式：当时，有； 或.59.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）.60.指数不等式与对数不等式 (1)当时,；.(2)当时,；.61.斜率公式：，其中、.直线的方向向量，则直线的斜率为=.62.直线方程的五种形式(1)点斜式： (直线过点，且斜率为)(2)斜截式：(为直线在轴上的截距).(3)两点式：(、 ，).(4)截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同时为0).63.两条直线的平行和垂直（1）若，,则 ,； .（2）若,则 且；.64.夹角公式：.(，,)；(注意以下两种特殊情形下的夹角:，或的斜率

10、不存在).到角公式:直线l1到l2的角是(，,).65.点到直线的距离 (点,直线：).66.两条平行线间的距离：若直线； ，则.67. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.68. 或所表示的平面区域设曲线（），则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分.69.圆的方程的四种形式（1）圆的标准方程:.（2）圆的一般方程:(0).（3）圆的参数方程

11、:.（4）圆的直径式方程:(圆的直径的端点是、).70.圆中有关重要结论:(1)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为.(2)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为.(3)若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A、B则直线AB的方程为.(4)若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A、B，则直线AB的方程为.71.圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程

12、可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.72.椭圆的参数方程是.73.(1)椭圆的准线方程为,焦半径公式；(2)椭圆的准线方程为,焦半径公式.74.(1)椭圆的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为；(2) 双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为.75. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是.76.(1)双曲线的准线方程为,焦半径公式；(2)双曲线的准线方程为，焦半径公式.77.(1)双曲线的渐近线方程为；(2)双曲线的渐近线方程为.78.

13、双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是.79.(1)P是椭圆上一点,F、F是它的两个焦点,FP F=，则P F F的面积=.(2)P是双曲线上一点,F、F是它的两个焦点,FP F=，则P F F的面积=.80.抛物线上的动点可设为P或.81.(1)P(,)是抛物线上的一点,是它的焦点,则；(2)抛物线的焦点弦长,其中是焦点弦与x轴的夹角；(3) 抛物线的通径长为.82. 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是. （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）抛物线与直线相切的条件

14、是.83.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为,则,或, 或.84.圆锥曲线关于点成中心对称的曲线是.85.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是：.86.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.87.共线向量定理：对空间任意两个向量、 ()，有存在实数使=88.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，则四点P、A、B、C共面89.空间两个向量的夹角公式:，其中度，.90.直线与平面所成的角:，故,其中为平面的法向量.91.锐二面角的平面角:,

15、故或,其中、为平面、的法向量.92.空间两点间的距离公式:若,则.*93.点Q到直线的距离:,点P在直线上,直线的方向向量,向量.94.点B到平面的距离:,为平面的法向量,是面的一条斜线,.95. (1)设直线为平面的斜线,其在平面内的射影为,与所成的角为,在平面内,且与所成的角为,与所成的角为,则. (2)若经过的顶点的直线与的两边、所在的角相等，则在所在平面上的射影为的角平分线；反之也成立.96. 面积射影定理:(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).97.体积公式:；.98棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与

16、底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比99. 球的半径是R，则其体积是,其表面积是100.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.101.分类计数原理:.分

17、步计数原理:.102.排列数公式:=(，N*，且)103.排列恒等式:； ； ； .104.组合数公式:=(，N*，且).105.组合数的性质：= ；+=；.106.组合恒等式:（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.(6).(7).(8).(9).(10).107排列数与组合数的关系是：.108单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”某（特）元必在某位有种；某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）定位紧贴：个元在固定位的排列有种.浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常

18、用捆绑法；插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.（3）两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.109分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.（2）(平均分组无归属问题)将相异的个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，件，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.（

19、4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，件，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有 .（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，件无记号的堆，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，件无记号的堆，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有.（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，时，则无论，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有.110“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题

20、：信封信与个信封全部错位的组合数为：.推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为.111二项式定理: ；二项展开式的通项公式：.112等可能性事件的概率：.（一次试验共有n个结果等可能的出现，事件A包含其中m个结果）113互斥事件、有一个发生的概率：；个互斥事件中有一个发生的概率：；、是两个任意事件，则.114相互独立事件、同时发生的概率：；个相互独立事件同时发生的概率：115独立重复试验中:二项分布:；几何分布:，其中*116若离散型随机变量的概率分布为其中，则为的数学期望.为随机变量的方差.数学期望与方差的性质:；.若，则；若,则；若分布，则.*117正态分布密度函数，式

21、中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.*118标准正态分布密度函数.对于标准正态总体N（0，1），是总体取值小于的概率，即 ，其中，图中阴影部分的面积表示为概率 只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当时，；而当时，（0）=0.5 *119对于，取值小于x的概率：.120简单随机抽样:设一个总体中有有限个个体,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.系统抽样:当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.分层

22、抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样.注:这三种抽样的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等；*121. （为常数）；如果，那么；无穷递缩等比数列所有项的和，其中，.*122. *123.特殊数列的极限 （1）.（2）.（3）（无穷等比数列 ()的和）.*124.函数的极限定理.*125.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：（1）;（2）（常数）,则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.*126.几个常用极限（1），（）；（2），.两个重要的极限 （1）；（）（2）(e=

23、2.718281845).*127.极限的四则运算法则:函数的极限：如果,那么；.（为常数）；.数列的极限：如果,那么；.*128.(1)函数在点处连续必须满足三个条件：函数在点处有意义；存在；.(2)如果函数在点处可导,那么在点处连续；如果函数在点处连续，在该点却不一定可导.*129.最大值最小值定理:如果是闭区间上的连续函数,那么在闭区间上有最大值和最小值.130.在处的导数（或变化率或微商）.*131.瞬时速度.*132.瞬时加速度.*133.在的导数.134. 函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是135.导数与函数的单调性的关系（1）与为

24、增函数的关系：能推出为增函数，但反之不一定.如函数在上单调递增，但，是为增函数的 充分不必要条件.（2）与为增函数的关系：为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或.当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性.是为增函数的必要不充分条件.136.常见函数的导数:（为常数）；，；，.*137.可导函数四则运算的求导法则:；，；.*138.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.*139.复数的相等.（）*140.复数的模（或绝对值）=.*141.复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).*142.复数的乘法

25、的运算律对于任何，有交换律:.结合律:.分配律: .*143.复平面上的两点间的距离公式 （，）.*144.向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，则 的实部为零为纯虚数 (为非零实数).*145.对虚数单位,有.*146.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.如 与互为共轭复数.*147.或.注：带*的仅理科生掌握！高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有个第二章 函数 1、求的反函数：解出，互换，写出的定义域；2、对数：负数和零没有对数，、1的对数等于0：，、底的对数等于1：，、积的对数：， 商的对数：，幂的对数

26、：；，第三章 数列1、数列的前n项和：； 数列前n项和与通项的关系：2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式： （其中首项是，公差是；）（3）、前n项和：1（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项： 是与的等差中项：或，三个数成等差常设：a-d，a，a+d3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（）。（2）、通项公式：（其中：首项是，公比是）（3）、前n项和：（4）、等比中项： 是与的等比中项：，即（或，等比中项有两个）第四章 三角函数1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；

27、弧长公式： （是角的弧度数）2、三角函数 （1）、定义： 3、特殊角的三角函数值的角度的弧度4、同角三角函数基本关系式：5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 6、两角和与差的正弦、余弦、正切： ： ： ：7、辅助角公式：8、二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式：（多用于研究性质） ： ： 9、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间-1，1奇函数-1，1偶函数函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象-A，AA五点法10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：（2）、正弦定理：（3）、余弦定理： 求角： 第五章、平面向量 1、坐标运算：设，则数与向量的积：，数量积：（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（终点减起点）；向量的模|：；（3）、平面向量的数量积： ， 注意：，（4）、向量的夹角，则， 2、重要结论：（1）、两个向量平行： ， （2）、两个非零向量垂直 ， xy（3）、P分有向线段的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ， 则定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式 第六章：不等式均值不等式：（1）、 （）（2）、a0,b0;或 一正、二定、三相等2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；