八年级数学矩形、菱形和正方形同步测试题

1、学科：数学年级：初二编辑： jiangsir期数： 2本周内容：矩形、菱形、正方形本周重点与难点：矩形、菱形、正方形的性质与判定定理本周定理较多，应当自我归纳总结矩形、菱形、正方形性质、判定的区别和联系一、知识点（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形菱形：有一组邻边相等的平行四边形正方形：有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形（注：矩形、菱形、正方形的定义既是性质又是判定）2）矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的全部性质

2、3）矩形的判定：有三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的判定：先判定是矩形，再判定是菱形；或者先判定是菱形，再判定是矩形4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的半二、例题：例 1、如图，矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点， EFCE 交 AB 于F，若 DE=2，矩形的周长为 16，且 CE=EF，求 AE 的长。解：矩形 ABCD A=D=90（矩形的四个角都AEDF是直角）BC AEF+ AFE=90CEEF AEF+ DEC=90 AFE= DEC（等角的

3、余角相等）在 AEF 和 DCE 中DAEFDCE EF CE AEF DCE （AAS）AE=DC （全等三角形的对应边相等）2（AE+DE+CD ）=16即AEDGHAE=3FBC例 2、如图， E 是菱形 ABCD 边 AD 的中点， EFAC 于 H ，交 CB 的延长线于 F，交 AB 于 G，求证： AB 与 EF 互相平分。证明：菱形 ABCDAC 平分 BAD （菱形的对角线平分对角）AD 平行且等于 AB（菱形四条边都相等，平行四边形的对边互相平行）GAE= GBF ，GFB= GEA（两直线平行，内错角相等）在 AEH 和 AGH 中GAHEAHAHAHGHAEHA AEH

4、 AGH（ASA）AE=AGAE= 1 AD2AG= 1 AD= 1 AB即 AG=AB22在 AEG 和 BFG 中EAGFBGGEAGBFGAGB AEG BFG（AAS ）AG=BG ，EG=FG例 3、如图，以正方形ABCD 的 DC 边为一边向外作一个等边三角形，求证： ABE 是等腰三角形求 BAE 的度数解：AD四边形 ABCD 是正方形EADC=BCD=90，BCAD=DC=CB（正方形的每个角都是直角，每条边都相等） CDE 是等边三角形 CDE= DEC= ECD=60 ， CD=DE=CE ， ADE= BCE=150 DAE= DEA= EBC= BEC=15AD=DE

5、=CE=BC ADE BCEAE=BC即 ABE 是等边三角形 AED+ AEB+ EBC=60 AEB=30 三、训练题：1、选择题（1）平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比是3 1，那么这平行四边形的较长的边长为（）。（A）10.5cm（B）21cm（C）42cm（D）14cm（2）平行四边形两邻角的平分线交成的角为（）。（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）不确定（3）能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）。（A）一组对角相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线互相平分（D）一对邻角的和为180（4）下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（ B）内角和为 360（C

6、）对角线相等（ D）对角线互相垂直5）在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于 O， OF AB, 若AC=2AD ，OF=9cm，那么 BD 的长为（）（A）180cm（B）93 cm（C）36cm(D)183 cm6）在菱形 ABCD 中, D A=5 1,若菱形的周长为 80cm,则菱形的高 DE=()(A)20cm(B)10cm(C)10 3 cm(D)203 cm（7）菱形 ABCD 中， AC、BD 交于 O 点，AMAB交BD于M点，且 DAM=1BAD 则四个内角的度数分别为（）。4（A）80， 100， 80， 100 （B）30,150，50，150（C）90，

7、90， 90， 90（D）60，120，60，120（8）正方形 ABCD 中，AC、BD 交于 O 点，EC AC 交过 O 点平行于 BC 的直线于E点，则 OE 与AB的关系为（）。（A）相等（B）AB OE（C）OE AB（D）不确定（9）在 ABCD 中，E 为 BC 上一点，且 BE=13 BC，则 S ABE S ABCD =（）。（A）1 2（B）1 4（C）1 6（D）1 8（10）已知菱形 ABCD 中， E 是 AB 的中点， F 是 CD 的三分之一点，即 CF FD1 3，则 S 四边形 EBCF S 菱形 ABCD =()（A）1 6（B）2 7（C）3 8（D）5

8、 12（11）已知一个矩形与一个正方形的面积相等，若矩形的长与宽的比为 2 1，那么正方形的边长与矩形的宽的比为（）。（A）2 1（B）4 1（C）21（D）l 2（12）矩形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（）。（A）菱形（B）矩形（C）正方形 （ D ）平行四边形13） 已知矩形 ABCD ，AB= 2BC， CD 上取一点 E，使 AEAB ，则EBC（）。（A）30（B）45（C）225（D）1514） 菱形 ABCD 中 ABC 120，如果 AB=10cm，则菱形面积为（）。（A）40cm2（B）50 3 cm2（C）100 3 cm2（D）25 3 cm215）

9、正方形 ABCD ，E 为 AB 上一点，且 EB=1， EC=2 那么正方形的面积是（）（A）3（B）5（C）3（D）316） 平行四边形 ABCD 中， M、 N 分别为 AD 、BC 中点， CM 交 BA 延长线于 Q，DN 交 AB 延长线于 P，DP、CQ 相交于 O，若平行四边形 ABCD 的面积是 s 则QPO 的面积是（）。（A）S（B）5（ ）9S（D）46 SC 85 S（17）分别以平行四边形 ABCD 的边 BC、CD 为边向外作等边三角形 BCE、DCF，则 AEF 是（）。（A ）等腰三角形（ B）等边三角形（ C）直角三角形（ D）任意三角形18） 已知正方形

10、ABCD 中， M 是 BC 中点， AM MN ，MN 交CD 于 N 点，则 CN AB=（）。（A）1 3（B）1 4（C）1 2（D）1 5（19）菱形的一边与两对角线所构成的二角之比为5 4，则菱形的锐角为（）。（A）60（B）50（C）80（D）402、计算和证明：（1）如图，矩形 ABCD 中， AC、BD 相交AD于 O， AE 平分 BAD 交 BC 于 E，若OCAE=15 ，求： BOE 的度数。BEC（2）如图，菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中DC点，且 DEAB，AB= a，求： ABC 的度数；对角线 AC 的长菱形 ABCD 的面积AEB四、解答：1、选择题

11、题号12345678910答案 BBCDCBDACC题号111213141516171819答案CCDBCCBBC2、（1）解：矩形 ABCD DAB= ABC=90 （矩形的四个角都是直角）ADOBECOA=OB （矩形的对角线相等且互相平分）又 AE 平分 BAD BAE= 12BAD=45 AEB=90 BAE=45 =BAE （直角三角形两个锐角互余）AB=BE （等角对等边） CAE=15 CAB=60 ABO 是等边三角形（有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形）AB=OB ， ABO=60OB=OE ， OBE=30DC BOE= 12=75（ 180 OBE ）OAEB（2）解：连结BD 交 AC 于 O（注：在四边形这一单元中对角线是常见的辅助线）四边形 ABCD 是菱形AD=AB （菱形的四条边都相等）ABC=2 DAB （菱形的对角线平分一组对角） E 是 AB 中点，且 DEA