初中数学几何辅助线练习题目讲解学习

1、初中数学几何辅助线练习题目1.在ABC中，AB=4,BC=6,/ACB=30,将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到AiBCi.(1)如图1,当点Ci在线段CA的延长线上时，求/CCiAi的度数；(2)如图2,连接AAi,CCi.若ACBCi的面积为3,求ABAi的面积；(3)如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点Pi,直接写出线段EPi长度的最大值与最小值.图3SAAiBASACiBC图2解：（i）如图i,依题意得：AiCiBWACB.BCi=BC,/AiCiB=/C=30.丁/BCiC=/C=30./CCiAi=60:（2

2、）如图2,由（i）知：AAiCiBAACB.AiB=AB,BCi=BC,/AiBCi=/ABC.ABAB42.一一.AiBAs/XCiBCCiBBC632 TOC o 1-5 h z 24.4.SACiBC3,SaabA二393(3)线段EPi长度的最大值为8,EPi长度的最小值i.在RtABC中，/A=90,D、E分别为AB、AC上的点.（D如图i,CE=AB,BD=AE,过点C作CF/EB,且CF=EB,连接DF交EB于点G,连接BF请你直接写出言的代 (2)如图 2, CE=kAB, BD=kAE, 里 1 ,求 k 的值.图i图2解：(1)_EB走.(2)过点C作CF/EB且CF=EB

3、,连接DF交EB于点G,连接DC2BF.四边形EBFC是平行四边形.CE/BF且CE=BF.；/ABF=/A=90.vBF=CE=kAB./.BFk；BD=kAE,AB BD-AE DFBE. 史DCk.BFBD.-.DBFsEAB.ABAEk,/GDB=/AEB.；/DGB=/A=90.；/GFC=/BGF=90.EB1.-.DFDF73.k=V3.DC2EBCF.(1)如图1,AABC和ACDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P,求证：BE=AD.(2)如图2,在4BCD中，/BCDzPAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对6)称点分别是点D、E、F,连接DE

4、、DF,(如图则PABDAB,APCBAECB,APACAFAC.AD=AP=AF,BD=BP=BE,CE=CP=CF.由(1)知/ABC=30,/BAC=60,/ACB=90./DBE=2/ABC=60,/DAF=2/BAC=120,/FCE=2/ACB=180.DBE是等边三角形，点F、C、E共线.DE=BD=BP=V10,EF=CE+CF=2CP=2.ADF中，AD=AF=V2,/DAF=120,./ADF=/AFD=30._DF=3AD=.6.222.EF2DF210DE2.丁./DFE=90.S多边形BDAFE2SABCSDBESDFESDAF，2SABC二3(J0)24.Q33.6,SABC2./APB=150.1.62-633/6.222说明：作BMLDE于M,ANXDFTN.(如图由(2)知/DBE=2,/DAF=18002.，BD=BE=n,AD=AF=m,./DBM=,/DAN=90o/