初中数学数轴上动点问题解题技巧培训课件

1、初中数学数轴上动点问题解题技巧数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示的数为a+bo3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分

2、析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。例1.已知数轴上有A、RC三点，分别代表一24,10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到AB、C的距离和为40个单位？若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 TOC o 1-5 h z 分析：如图L易求得工屏14,AC=34甲乙AEC41.卜2410010设工秒后，甲到一八仄。的距离和为

3、40个单位。此时甲表示的数为一24十4n甲在MB之间时，甲到.4、B的距离和为止14甲到C的距离为10-C-24+4x）=344H依题意加14+匕4-4工）=40,解得r=2甲在BC之间时，甲到8、C的距离和为BC=20,甲到A的距离为4x依题意.2cH4解得X5即2秒或5秒，甲到H、仄。的距离和为40个单位是一个相向而行的相遇问题小设运动f秒相遇，依题意苞4海片34,解得t=3,4相遇点表示的数为-24+和3_4=10（或I。TxA式簪缚”学鼾教言甲至“丛B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回,而甲到3、。的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况需分类讨论:甲从向右运动2秒时返回。设V秒

4、后与乙相遇。此时甲、乙表示在教轴上为同一点，所黑示的数相同，甲哀示的数为；-24MM24丁5乙去示的数为.106x2依题意有，2444x2-4v=10-6x2-6口解得产7相遇点表示的数为c-24+42-4144（或,10TR6产-44）甲从/向右运动5秒时返回设p秒后与乙相遇口甲表示的数为：一炉乙表示的数为；106乂551y依题意有,24+4乂3-4尸106乂5卬，解得）匚一$1不合题意，舍去）即用从H点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为74o点评：分析数轴上点的运动,要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离

5、，即终点班表示的数；向左运动撼去运动的距离，即终点所表示的数0-V-：-例L如图，已知a3分别为数轴上两点，乂点对应的数为一20,6点对应的数为100.A2-2D10Q求儿5中点M对应的数；现有一只.电子蚂蚁产从B点出发，以6个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从，点出发，以4个单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数事若当电子虫骗尸从月点出发时，以6个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q桔好从月点出发，以4个单位.秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇*求D点对应的数。-.分析：（力设中点河对应的数为占由即所以工一C-20）=10

6、0-Y,解得户4口即月上中点对应的数为40易知数轴上两点T3距离，T4140,设尸。相向而行秒在C点相遇，依题意有，4片6广120，解得r=11（或由R0运动到C所表示的数相同，得一2计4片1006f,k12）相遇。点表示的数为e-2（H4r=28（或1006x28）设运动3秒，P.0在。点相遇，则此时尸表示的数为lgf，0表示的数为一204M%。为同向而行的追及问题.依题意有，64】=120,解得j=60（或由R0运动到C所表示的数相同,得一204尸1006j=60）。点表示的数力；-204尸一2601或10。-6y=-260）点评.熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题

7、的关铤。是一个相向而行的相遇问题.是一个同向而行的追及问题。在、中求出相遇或追及的时间是基利.二.”：/字一高例工已知数触上两点且月对应的数分别为一L九点N为数轴上一动点,其对应的数为也若点尸到点d、点3的距离相等，求点P对应的数，数轴上是否存在点R使点尸到点点8的距离之和为5?若存在，请求出工的值.若不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从。点向左运动时，点3以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发,几分钟后尸点到点且、点B的距离相等？分标如图,若点F观点3点2的踮离相等，尸为神的中点.3P=PA.AB*4*-103依题意.3m(-1),

8、解得户1由工日,若存在点尸到点且、点月的距离之和为5,尸不可能在线段AB上，只能在W点左侧，或上点右侧。F在点工左恻，H4=产侬题意，(-1-Y)+(3工)=5,解得x=l5尸在点5右侧,PA=jc(1)r+hPB=x3侬题意，(尹1)十(叉一3)=5,解得x=3.5点产、点工点B同时向左运动，点5的运动速度最快，点P的运动速度最慢。故F点息位于A点右恻,B可能追上并超过猫户到小B的距离相等，应分两种情况讨论口设运动r分钟，此时P对应的数为rR对应的数为3一皿A对应的数为一！一次。5未追上/时，PA=PA,则P为一切申点。5在尸的右侧,X在P的左侧。PA=t(1-5才)=173PB=320:(

9、f)=3T%侬题意有，1+山一1我解得仁福-UFB追上a时，小B重合n此时尸T二尸8。.八方表示同一个数。4依题竟有，1-5t=3-20n解得t=24即运动点或尚分种时，尸到2的距离相等口点评.中先找出运动过程中P/B在数轴4对号的数，再津攀蛙手系确定两点间电离的关系式，这样就理顺了整个息!/字研第，育例4.点出、出一心（雁为正整数）都在数轴上,点出在原点。的左边1且4gL点也在点Ai的右边，且&4=21点加在点出的左边，且d尸3,点出在点出的右辿，且Um=4,依即上述规律点八.妊犍所表7n的数分别为（）。42008,-2009B,一2008,2009C,1004,一1005D.1004,-1004分标如图，-*乩3也QAt点处表示的数为一1点局表示的数为-1+2=11点屋浅示的数为一1+2-3=-2i点义表示的数为1+23+4=2点出通表示的数为-