全等三角形中常见辅助线的添加方法课件

1、ABDEFMN专题讲解全等三角形中常见辅助线的添加方法(一）南通市第一初级中学 宗式芬2注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添加方法一.连结法一.连结法典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形一.连结法典例2:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EM二.倍长中线法如何利用三角形的中线来构造全等三角形？ 可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。 如图，若AD为ABC的中线， 必有结论：ABCDE12 延长AD到E，使DE

2、=AD，连结BE（也可连结CE）。ABDECD，1=E，B=2，EC=AB，CEAB。已知如图AD是ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线三.用角平分线的性质构造全等典例1:如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,则点D到AB的距离等于 .ACD过点D作DEAB构造全等的直角三角形BE4三.用角平分线的性质构造全等典例2:如图,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EFBC构造全等的直角三角形BFE还有其他的方法吗？三.用角平分

3、线的性质构造全等四、截长与补短典例1、已知在ABC中， AD是BAC的角平分线， C=2B, 求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DEF在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF四、截长与补短变题：已知在ABC中， AD是BAC的角平分线，AB=AC+CD, 求证:C=2BA在AB上取点E使得AE=AC，连接DEF在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF四、截长与补短DBCE12典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：BAD+BCD=180DABC321*一题多解GRDABCE在BC上截取BE，使BE=AB，连

4、结DE。1243321*典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：BAD+BCD=180一题多解DABCF延长BA到F，使BF=BC，连结DF。1243典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：BAD+BCD=180一题多解DABCM作DMBC于M，DNBA交BA的延长线于N。12N43321*典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：BAD+BCD=180一题多解典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：BAD+BCD=180DABC拓展研究：GR如果题中“BD是ABC的角平分线”； “AD=CD”；“BAD+BCD=180”其中两个作为条件，另一个作为结论，能构成几个真命题？。五 、周长问题转化1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长= 五.“周长问题”的转化借助“角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB2.如图,ABC中, D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求ADE的周长.五.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC线段与角求相