创新设计文科作业本第2篇第8讲

1、第8讲函数与方程阶梯训练练出高分课时,题组训练基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题 TOC o 1-5 h z (2014兰州调研)函数f(x)=ex+3x的零点个数是().A.0B.1C.2D.3解析由已知得f(x)=ex+30,所以f(x)在R上单调递增，又f(-1)=e130,所以f(x)的零点个数是1,选B.答案B2.在下列区间中，函数f(x)=ex+4x3的零点所在的区间为().a.-4,0)b.o,4)C&2)D&4解析.f(x)=ex+4x3,.f(x)=ex+40.f(x)在其定义域上是单调递增函数.,.fj4=e-1-40,f(0)=eo+4X03=-20,fg尸e1

2、-2Tbe2T0,fgilo,故选c.答案c TOC o 1-5 h z 3,若函数f(x)=ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为().1A.0B.-4,、1-一C.0或4D.2解析当a=0时，函数f(x)=x1为一次函数，则一1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当aw0时，函数f(x)=ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.-1+4a=0,解得a=.4,、，,、1,一，一，一，综上，当a=0或a=4时，函数仅有一个布点.答案C4.(2013朝阳区期末)函数f(x)=2x2a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的x TOC o 1-5

3、 h z 取值范围是().A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)22解析因为函数f(x)=2x2a在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)=2x-xxa的一个零点在区间(1,2)内，则有f 1尸0f(2 户 0,所以 0a3.答案C5.已知函数 f(x) = x+2x, g(x) = x+ ln xh(x) = x5一1的零点分别为x1, x2,x3 ,则x1 , x2 , x3的大小关系是().乂2乂3x1x2x3x1 x3x2x3x2x1解析 依据零点的意义，转化为函数y=x 分另U和 y= 2x, y= ln x, y=/x+1的交点的横坐标大小问题，作出草图，易得x

4、10 x21x3.答案B二、填空题.若函数f(x)=ax+b(aw0)有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2ax的零点是解析由已知条件2a+b=0,即b=2a,g(x)=2ax2-ax=2ax+2i,1则g(x)的专点是x=0,x=.1答案0,2.函数f(x)=3x7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(nCN)内，则n=解析求函数f(x)=3x7+lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)=1+ln2,由于ln2lne=1,所以f(2)1,所以f(3)0,所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n=2.答案2f2x-1,x0,.已知函数f(x)=x2_2xxv0若函

5、数g(x)=f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是.解析画出f(x)=2x1, x0,、一x2-2x, x0的图象，如图.由函数g(x)=f(x)m有3个零点，结合图象得：0Vm1,即mC(0,1).答案(0,1)三、解答题.函数f(x)=x33x+2.(1)求f(x)的零点;(2)求分别满足f(x)0的x的取值范围.解f(x)=x33x+2=x(x1)(x+1)-2(x-1)=22(x-1)(x2+x-2)=(x1)2(x+2).(1)令f(x)=0,函数f(x)的零点为x=1或x=2.令f(x)0,得x2;所以?f足f(x)0,得一2x1,满足f(x)0的x的取值范围是(一2,1)U(

6、1+).10.若关于x的方程3x25x+a=0的一个根在(一2,0)内，另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.解设f(x)=3x25x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).f(x)=0的两根分别在区间(2,0),(1,3)内,J(-2户0,.f(0广，1甲广0,r(3户0,3X(一2j5X(2计a0,a0,3-5+a0,解得12a0.所求a的取值范围是(-12,0).能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题(2014烟台模拟)如图是函数f(x)=x2+ax+b的图象，则函数g(x)=lnx+f(x)的零点所在区间是().1A.42)B.(1,2)C.2,1)D.(2,3)解析由

7、f(x)的图象知0b1,f(1)=0,从而一2a1,g(X)=lnx+2x+a,g(x)在定义域内单调递增，gg)=ln2+1+a0,gg)g(1)0,故选C.答案C(2013天津卷)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x23.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则().A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0知f(x)在R上单调递增,且f(0)=120,所以f(a)=0时，a(0,1).又g(x)=lnx+43在(0,+)上单调递增，且g(1)=20,所以g(a)0,g(b)=0,得bC(1,2).又f(1)=e10,.f(

8、b)0.故g(a)0,1,1时，f(x)=x,函数g(x)=,1则函数h(x)=f(x)g(x)在区l-x,x0,问5,5上的零点的个数为.解析函数y=f(x)(xCR)满足仅+1)=f(x),故f(x+2)=f(x+1)=f(x)=f(x),即函数f(x)的周期为2,作出x1,1时,f(x)=|x|的图象,并利用周期性作出函数f(x)在5,5上的图象，在同一坐标系内再作出g(x)在5,5上的图象，由图象可知，函数f(x)与g(x)的图象有9个交点，所以函数h(x)=f(x)g(x)在区间5,5上的零点的个数为9.y-5-4-3-2-10lY/234/5s答案9三、解答题(2014深圳调研)已知二次函数f(x)的最小值为一4,且关于x的不等式f(x)0.f(x)min=f(1)=4a=4,a1.故函数f(x)的解析式为f(x)=x22x3.x2x33(2)=g(x)=x41nx=xx41nx-2(x0),g(x)=1 + 5-4=(x 1 (x 3) x ,当x变化时，g(x