单元质量评估(二)(共15页)

1、圆学子梦想 铸金字品牌PAGE PAGE - 17 -温馨(wn xn)提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看(gunkn)比例，答案解析附后。关闭Word文档返回(fnhu)原板块。单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法不正确的是()A.某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B.正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C.公式E(X)=np可以用来计算离散型随机变量的均值D.从一副扑克牌中随机抽取5张,其中梅花的张数服从

2、超几何分布2.设随机变量的的分布列为P(=k)=kn(k=1,2,3,4,5,6),则P(1.53.5)=()A.521B.421C.221D.1213.设XB(10,0.8),则E2X+2等于()A.16B.18C.32D.644.(2013厦门高二检测)若X的分布列为X01P0.5a则D(X)=()A.0.8B.0.25C.0.4D.0.25.某射击运动员射击一次,命中目标的概率(gil)为0.9,问他连续射击两次都没命中的概率是()A.0.64B.0.56C.0.01D.0.096.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品(chnpn)进行检测,不放回地依次摸出2件.在第一次摸出正品的条

3、件下,第二次也摸到正品的概率是()A.35B.25C.110D.597.三个元件(yunjin)T1,T2,T3正常工作的概率分别为12,34,34,且是互相独立的.将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路,在如图的电路中,电路不发生故障的概率是()A.1532B.932C.732D.17328.(2013黄冈高二检测)为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(,22),且正态分布密度曲线如图所示.若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况,则这1000名男生中属

4、于正常情况的人数是()A.997B.954C.819D.6839.设火箭发射(fsh)失败的概率为0.01,若发射10次,其中失败的次数为X,则下列结论正确的是()A.E(X)=0.01B.P(X=k)=0.01k0.9910-kC.D(X)=0.1D.P(X=k)=C10k0.01k0.9910-k10.某船队若出海后天气好,可获得(hud)5000元;若出海后天气坏,将损失2000元;若不出海也要损失1000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海的期望效益是()A.2000元B.2200元C.2400元D.2600元11.(2013长沙高二检测)某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数

5、学成绩服从(fcng)正态分布,其密度函数为f(x)=1102e-(x-80)2200,则下列命题中不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为1012.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c(0,1),已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况),则ab的最大值为()A.148B.124C.112D.16二、填空题(本大题共4小题(xio t),每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上

6、)13.设离散(lsn)型随机变量XN(0,1),则P(X0)=;P(-2X2)=.14.(2013乐清(Yuqng)高二检测)口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列an:an=-1第n次摸取红球,1 第n次摸取白球,如果Sn为数列an的前n项和,那么S7=3的概率为.15.由于电脑故障,使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以代替),其表如下:X123456P0.200.100.50.100.10.20请你找出丢失的数据后,求得均值为.16.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1

7、,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).P(B)=25;P(B|A1)=511;事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关.三、解答题(本大题共6小题(xio t),共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某年级的一次信息技术测验成绩(chngj)近似服从正态分布N(70,102),如果规定(gudng)低于60分为不及格,求:(1)成绩不及格的学生人数占

8、总人数的比例.(2)成绩在8090分内的学生人数占总人数的比例.18.(12分)(2013吉林高二检测)一袋中有6个黑球,4个白球.(1)依次取出3个球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率.(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率.(3)有放回地依次取出3球,求取到白球个数X的分布列、期望和方差.19.(12分)某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加,其中有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学.(1)求X的分布列.(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.20.(12分

9、)(2013沈阳高二检测)电信公司进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为15,中奖后电信公司返还顾客现金1000元,小李购买一部价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是小李补偿50元给同事购买一部价格600元的小灵通(可以得到3张奖券),小李抽奖后实际支出为X(元).(1)求X的分布(fnb)列.(2)试说明小李出资50元增加1张奖券(jingqun)是否划算.21.(12分)(能力挑战(tio zhn)题)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:40,50),50,60),60,70), 70,80),80,9

10、0),90,100.(1)求图中x的值.(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.22.(12分)(能力挑战题)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,12;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12,14;两人租车时间都不会超过四小时.(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率.(2)设甲、

11、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望E().答案(d n)解析1.【解析(ji x)】选C.C项中公式(gngsh)只适用于服从二项分布的随机变量,故C不正确,其余选项均正确.2.【解析】选A.由概率和为1可求n=21,P(1.53.5)=P(=2)+P(=3)=521.3.【解析】选B.因为XB(10,0.8),所以E(2X+2)= 2E(X)+2=2100.8+2=18.4.【解析】选B.由题意知0.5+a=1,E(X)=00.5+1a=a=0.5,所以D(X)=0.25.5.【解析】选C.记Ai表示“第i次击中目标”,i=1,2,则P(A1A2)=P(A1)P(A2)

12、=(1-0.9)(1-0.9)=0.01.6.【解题指南】结合条件概率公式P(B|A)=P(AB)P(A)求解.【解析】选D.记“第一次摸出正品”为事件A,“第二次摸到正品”为事件B,则P(A)=C61C91C101C91=35,P(AB)=C61C51C101C91=13.故P(B|A)=P(AB)P(A)=59.7.【解析】选A.电路不发生故障的概率P=121-1-342=121516=1532.8.【解析】选D.由题意可知=60.5,=2,故P(58.5X62.5)=P(-110)=P(0)=12;P(-2X2)=P(-2X+2)=0.9544.答案:120.954414.【解析】由于每

13、次有放回摸球,故该试验可看作独立重复试验,即7次试验中摸取白球的次数B7,13.由S7=3可知,7次试验中5次摸白球,2次摸红球,故P=C75135232=28729.答案:2872915.【解析】由0.20+0.10+0.5+0.10+0.1+0.20=1知,两个方框内数字分别为2,5,故E(X)=3.5.答案(d n):3.516.【解析(ji x)】由条件(tiojin)概率知正确.显然正确.而且P(B)=P(B(A1A2A3)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=510511+210411+310411

14、=922.故不正确.答案:17.【解析】(1)设学生的得分为随机变量X,XN(70,102),则=70,=10.分数在6080之间的学生的比例为P(70-10X70+10)=0.6826,所以不及格的学生的比例为12(1-0.6826)=0.1587,即成绩不及格的学生人数占总人数的15.87%.(2)成绩在8090分内的学生的比例为12P(70-210X70+210)-12P(70-10X70+10)=12(0.9544-0.6826)=0.1359.即成绩在8090分内的学生人数占总人数的13.59%.18.【解析】(1)设A=“第一次取到白球”,B=“第二次取到白球”,C=“第三次取到白

15、球”,则在A发生的条件下,袋中只剩6个黑球和3个白球,即P(C|A)=n(AC)n(A)=C41(C31C61+A62)C41A92=23.(2)因为每次取之前袋中球的情况不变,所以(suy)n次取球的结果互不影响.所以(suy)P(C)=610=35.(3)设“摸一次球,摸到白球”为事件(shjin)D,则P(D)=410=25,P(D)=35.因为这三次摸球互不影响,显然这个试验为独立重复试验,X服从二项分布,即XB3,25.所以P(X=0)=C30353=27125,P(X=1)=C3135225=54125,P(X=2)=C32351252=36125,P(X=3)=C33253=81

16、25,所以X的分布列为X0123P2712554125361258125又X服从二项分布,即XB3,25.所以E(X)=325=65,D(X)=33525=1825.19.【解析】(1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(X=k)=CMkCN-Mn-kCNn,k=0,1,2,m,其中m=minM,n算出其相应的概率,即X的分布列为X0123P15615561528528(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P=P(X=1)+P(X=2)=1556+1528=4556.20.【解析】(1)X的所有可能取值为2450,1450,450,-550,P(X=2450)=453=64125,P(

17、X=1450)=C3115452=48125,P(X=450)=C3215245=12125,P(X=-550)=C33153=1125,故X的分布(fnb)列为:X2 4501 450450-550P6412548125121251125(2)E(X)=245064125+145048125+45012125+(-550)1125=1850(元).设小李不出资50元增加1张奖券消费(xiofi)的实际支出为X1(元),则P(X1=2400)=452=1625,P(X1=1400)=C211545=825,P(X1=400)=C22152=125,所以(suy)E(X1)=24001625+1

18、400825+400125=2000(元),所以E(X)E(X1).故小李出资50元增加1张奖券是划算的.21.【解题指南】(1)本小题根据每个区间上的小矩形的面积和为1,可建立关于x的方程,解出x的值.(2)解本小题的关键是先求出成绩不低于80分的学生数和成绩在90分以上(含90分)的学生数.然后分别求出=0,1,2对应的概率,再根据期望公式求解即可.【解析】(1)由频率分布直方图知(0.0063+0.01+0.054+x)10=1,所以x=0.018.(2)因为(yn wi)50(0.018+0.006)10=12,500.00610=3,所以(suy)不低于80分的学生共12人,90分(

19、含90分)以上(yshng)的共3人.的取值为0,1,2.P(=0)= QUOTE C92C122 =611,P(=1)= QUOTE C91C31C122 =922,P(=2)= QUOTE C32C122 =122.所以E()=0611+1922+2122=12.【变式备选】(2013唐山高二检测)上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎,因其诞生于大芬村,因此被命名为大芬丽莎.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示,分组(单位:岁)频数频率20,25)50.05025,30)0.20030,35)3535,40)300.30040,45)100.100合计1001.00(1)在频率(pnl)分布表中的、位置分别(fnbi)应填数据为、;在图中补全频率(pnl)分布直方图.(2)根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在30,35)岁的人数(结果取整数).(3)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说