微型计算机控制技术_第四章

1、第4章 数字控制器的直接设计方法模拟化设计方法：对连续系统在时间域或S域内讨论问题，设计出模拟调节器。数学工具：微分方程、拉氏变换最后把D（s）离散化为D（z），求出差分方程u(k)。前面介绍的数字PID控制器是连续PID控制器的数字实现，如果控制对象的特征不是很清楚，使用数字PID控制可以取得比较满意的效果。但这种方法以连续控制为基础，要求T必须足够小，一般只能实现较简单的控制。随着辨识技术的发展，可以精确获得某些对象的特征。若对象特征已知，则可以根据采样系统理论来设计控制器，采样周期可以比较大，控制质量也比较高。该方法是以z变换、脉冲传递函数为基础的一种设计方法，又称解析法。在数字随动系统

2、中，往往要求系统输出值尽快地跟踪期望值的变化，最少拍控制就是适应这一要求的直接数字设计方法。下面讨论最少拍控制系统的解析设计方法，其基本出发点是根据设计要求确定系统的期望特征，然后通过计算求得控制器的传递函数。该方法的关键是如何把设计指标转化成 z 域中对脉冲传递函数的要求。 所谓最少拍系统，是指系统对典型输入如单位阶跃、单位速度或单位加速度输入具有最快的响应，且系统的稳态误差为0。最少拍系统也称为最少调整时间系统或最快响应系统。在采样控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。最少拍系统设计的具体要求： （1）准确性。对典型的参考输入信号，在系统达到稳态后，采样时刻的输出值能准确跟踪输入信号，不

3、存在静差。 （2）快速性。在各种使系统在有限拍内达到稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。 （3）物理可实现性。数字控制器必须在物理上是可以实现的。 （4）稳定性。闭环系统必须是稳定的。最少拍系统的闭环传递函数具有的形式 这一传递函数形式表明闭环系统的脉冲响应在K个采样周期后变为零，从而意味这系统在K拍之内达到稳态。 对于脉冲输入信号，R（z）=1第四章4.1 引言4.2 最少拍有波纹系统设计4.3最少拍无波纹系统设计4.4 最少拍系统的改进4.5达林算法4.1 引言4.1.1 数字控制器的基本设计方法含零阶保持器的广义被控对象的脉冲传递函数D(Z)G(Z)D(Z)G(Z

4、)D(Z)G(Z) 如果已知广义被控对象，并且根据系统的性能指标要求确定出了闭环传递函数，那么由式（4-4）即可求得所需的数字控制器。 数字控制器是由计算机程序实现的。思路：已知G(z)和(z)，求D(z)。（1）求带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数G(z)。（2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环 z 传递函数 (z) 。（3）根据 计算D(z) 。 （4）由D (z)确定控制算法并编制程序 。问题归结为：如何由性能指标及系统特点，确定(z)。4.1.2 最少拍系统对数字控制器设计的要求 一、物理上的可实现性要求所谓物理上的可实现性是指数字控制器当前的输出信号，只能与当前

5、时刻的输入信号以及过去的输入信号和输出信号有关，而与将来的输入信号无关。数字控制器一般具有下列形式： 数字控制器满足物理上可实现性的条件： 二、稳定性要求在进行离散系统稳定性分析时，曾得到如下结论：离散系统的稳定性条件是系统脉冲传递函数的特征根必须全部在单位圆内，即 系统的特征方程式为： 在进行数字控制器设计过程中，如果G(z)中存在单位圆外的零点或极点（即不稳定零、极点），简单地用D(z)的极点（或零点）来抵消G(z)的不稳定零点（或不稳定极点），那么在理论上可得到一个稳定的控制系统。但是，这种稳定是建立在被控对象的不稳定零点（或不稳定极点）被控制器的极点（或零点）准确抵消的基础上的。在实际

6、控制过程中，由于存在系统参数辨识的误差，以及参数随时间的变化，这类抵消是不可能准确实现的。假定被控对象只含一个不稳定的极点，观察简单地用D(z)的零点来抵消G(z)的不稳定极点的后果。式中，为被控对象的不稳定极点，不包含不稳定的零、极点。如果被控对象的不稳定极点准确为z=p，那么当形成闭环时，G(z)的这一不稳定极点被D(z)的z=p的零点抵消，得到的闭环传递函数可以不包含不稳定的极点，系统可以是稳定的。 但是，由于辨识误差或参数漂移等原因，实际被控对象的不稳定极点可能与p有一个偏差p，即实际被控对象的不稳定极点为：由式（4-1）可知，最少拍系统的闭环传递函数(z)为z-1的有限多项式。此时闭

7、环系统的特征方程为：整理得：求解方程得即：假设带入上式可得：结论：在最少拍系统设计中，G(z)和D(z)不允许不稳定零、极点之间的相互抵消。 即：当充分小时，闭环系统将有一个十分接近的单位圆外极点。 G(z)不稳定零、极点的处理方法：以零点的形式把G(z)的不稳定零点包含在(z)中；同时把G(z)的不稳定极点包含在1- (z)中，作为其零点。G(z)不稳定零、极点的处理方法：三、最少拍系统的稳定误差 系统的误差不仅与本身的结构和参数相关，而且与输入函数有关。三、最少拍系统的稳定误差 最少拍系统要求的误差采样值在最少拍内达到并保持为零。假定存在一个正整数N，当nN时，恒有e(n)=0,那么上式所示的E(z)为有限的多项式。且N越小越好，这就是最少拍设计的原则。 最少拍系统是针对典型输入进行设计的，主要的输入函数及其Z变换形式如下： 单位阶跃输入：单位速度输入：单位加