专题四第二讲点、直线、平面之间的位置关系

1、第二讲点、直线、平面之间的位置关系1(2013高考安徽卷)在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线2(2013内蒙古乌海检测)已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行3(2013高考广东卷)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D

2、若，l，则l4(2013河北省质量检测)已知、是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a、b，a，b，a，b；存在两条异面直线a、b，a，b，a，b，可以推出的是()ABC D5将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直6(2013武汉市武昌区联考)已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_7(2013广东省惠州市调研)已知m，n是两条不同直线，

3、是三个不同平面，下列命题中正确的有_若m，n，则mn；若，则；若m，m，则；若m，n，则mn.8.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)9如图，边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的上方是以ABCD为底面的四棱锥，已知PAPBPCPDeq r(6)，且正方体的上、下底面中心分别为O，O1，(1)求证：PB面O1AD；(2)求三棱锥PADB1的体积10(2013高考江苏卷)如图，在三棱锥SABC中，

4、平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.11如图，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1eq r(3)，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、EC的中点，现将ADE沿AE折起，使得DEEC.(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR平面DCB，并说明理由答案：1【解析】选A.A，不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B，是平面的基本性质公理；C，是平面的基本性质公理；D，是平面的基本性质公理2

5、【解析】选C.若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知ab，与a，b异面矛盾故选C.3【解析】选B.选项A，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；选项B，若l，l，则，故正确；选项C，若l，l，则，故错误；选项D，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误故选B.4【解析】选C.对于，平面与还可以相交；对于，当ab时，不一定能推出，所以是错误的，易知正确，故选C.5【解析】选C.在题图(1)中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC.翻折后如题图(2)，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，

6、即ADBD，ADCD，BDCDD，故AD平面BCD，所以ADBC.故选C.6【解析】正确，l，l，又m，lm；错误，l，m也可以垂直，还可以异面；正确，l，lm，m，又m，；错误，与可能相交【答案】7【解析】若m，n，m，n可以平行，可以相交，也可以异面，故不正确；若，可以相交，故不正确；若m，m，可以相交，故不正确；若m，n，则mn，正确故填.【答案】8【解析】错误，PA平面MOB；正确；错误，否则，有OCAC，这与BCAC矛盾；正确，因为BC平面PAC.【答案】9.【解】(1)如图，作OEBC于E，连结PE，则PEBC，易得PEeq r(PB212)eq r(5)，PO2，连接OB1得四边

7、形PBB1O为平行四边形，于是PBOB1，又OB1DO1，PBDO1，又PB平面O1AD，DO1平面O1AD，PB平面O1AD.(2)由于VPADB1VAPDB1，易得三棱锥APDB1的高即为AOeq f(1,2)ACeq r(2)，SPDB1SDD1B1BSPDBSDD1B1SPB1B22eq r(2)eq f(1,2)2eq r(2)2eq f(1,2)2eq r(2)2eq f(1,2)2eq r(2)3eq r(2)，故三棱锥PADB1的体积为VPADB1eq f(1,3)3eq r(2)eq r(2)2.10【证明】(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是

8、SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.11【解】(1)由已知得DEAE，DEEC，AEECE，AE、EC平面ABCE，DE平面ABCE，DEBC.又BCEC，ECDEE，BC平面CDE.(2)取AB中点H，连接GH、FH，如图所示GHBD，FHBC，GH平面BCD，FH平面BCD.平面FHG平面BCD，GF平面BCD.(3)R点满足3ARRE时，平面BDR平面DCB.取BD中点Q，连接DR、BR、CR、CQ、RQ，如图所示：易得CD2，BReq f(r(5),2)，CReq f(r(13),2)，DReq f(r(21),2)，CQeq r