新课标湘教版八级数学(下)教案全集

1、八年级数学（下）教学总计划大堰当镇中学 黄林华一、教学目标：本学期的数学教学内容分为代数、几何、概率、课题学习、数学与文化等内容，在教学中，除了引导学生掌握书本知识外，还应培养他们在日常生活中灵活运用数学知识解决实际问题的能力，注重学习方法与能力的培养，为终生学习打好基础。二、教材内容分析：本册教材共分为五个部分。第一章因式分解，安排了因式分解的意义与作用，及两种因式分解的方法，要求学生能理解因式分解与整式乘法的区别与联系，掌握因式分解的常用方法。第二章分式，本章是全册的重点，安排了分式的基本性质、分式的加减乘除法、整数指数幂、分式方程等内容。教材从学生已掌握的分数概念出发，采用类比的方法，得

2、出分式的概念，分式的基本性质和分式的运算法则。然后教材又从学生熟悉的210210230的运算出发，通过类比的方法得出整数指数幂的运算法则，最后综合运用上述知识解可化为一元一次方程的分式方程以及列方程解应用题。第三章四边形，主要内容是四边形和一些特殊四边形的概念和性质，以图形变换的思想贯穿始终。本章的每一小节中，设立了“观察”、“说一说”、“动脑筋”、“探究”、“做一做”、“分析”等小栏目，给学生提供了参与教学活动的机会和思维空间。第四章二次根式，主要内容是二次根式的性质与运算。本章教材在内容安排上有以下特点：先介绍二次根式的性质，然后介绍如何用这些性质将二次根式化简，这样不仅使学生了解了二次根

3、式的概念和性质，还掌握了化简二次根式的方法；教材从二次根式的性质出发，讲述了简单的二次根式的乘除法；从乘法对加法的分配律出发，介绍了二次根式的加减法；在讲述基本的加减乘除法的基础上，教材介绍了二次根式的混合运算，并指出二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的。第五章概率的概念，主要是对概率的概念与含义的理解，在理解的基础上学会对具体问题进行分析归纳。三、学生情况分析：本届学生的数学知识参差不齐，优秀生大约只占20%，但大部分学生对数学学科比较感兴趣，有较大的提升空间。在教学中，应充分利用20%的优秀生带动其他学生学习数学。除了继续培养学生的学习兴趣外，还应注重基础知识的传授，努力让每一个学生

4、都有所进步。四、完成教学任务的主要措施：1、采取自学、讲授、巩固练习、创新思维训练相结合；2、充分发挥小组合作学习、探究学习的作用；3、充分利用多媒体辅助教学。五、教学改革大体设想；在完成教学任务的同时，尽可能多地选择一些对学生发展有用的、学生能学会的、感兴趣的知识与技能传授给学生，注重学习方法与数学思维能力的培养，为学生的终生学习提供思想保证。六、课时安排：第一章 因式分解 约10课时第二章 分式 约23课时第三章 四边形 约27课时第四章 二次根式 约10课时第五章 概率的概念 约 3 课时期末总复习 约13课时 合计约86课时 2010.3八年级数学（下）教学计划一、教学目标：本学期的数

5、学教学内容分为代数、几何、概率、课题学习、数学与文化等内容，在教学中，除了引导学生掌握书本知识外，还应培养他们在日常生活中灵活运用数学知识解决实际问题的能力，注重学习方法与能力的培养，为终生学习打好基础。二、教材内容分析：本册教材共分为五个部分。第一章因式分解，安排了因式分解的意义与作用，及两种因式分解的方法，要求学生能理解因式分解与整式乘法的区别与联系，掌握因式分解的常用方法。第二章分式，本章是全册的重点，安排了分式的基本性质、分式的加减乘除法、整数指数幂、分式方程等内容。教材从学生已掌握的分数概念出发，采用类比的方法，得出分式的概念，分式的基本性质和分式的运算法则。然后教材又从学生熟悉的2

6、10210230的运算出发，通过类比的方法得出整数指数幂的运算法则，最后综合运用上述知识解可化为一元一次方程的分式方程以及列方程解应用题。第三章四边形，主要内容是四边形和一些特殊四边形的概念和性质，以图形变换的思想贯穿始终。本章的每一小节中，设立了“观察”、“说一说”、“动脑筋”、“探究”、“做一做”、“分析”等小栏目，给学生提供了参与教学活动的机会和思维空间。第四章二次根式，主要内容是二次根式的性质与运算。本章教材在内容安排上有以下特点：先介绍二次根式的性质，然后介绍如何用这些性质将二次根式化简，这样不仅使学生了解了二次根式的概念和性质，还掌握了化简二次根式的方法；教材从二次根式的性质出发，

7、讲述了简单的二次根式的乘除法；从乘法对加法的分配律出发，介绍了二次根式的加减法；在讲述基本的加减乘除法的基础上，教材介绍了二次根式的混合运算，并指出二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的。第五章概率的概念，主要是对概率的概念与含义的理解，在理解的基础上学会对具体问题进行分析归纳。三、学生情况分析：本届学生的数学知识参差不齐，优秀生大约只占20%，但大部分学生对数学学科比较感兴趣，有较大的提升空间。在教学中，应充分利用20%的优秀生带动其他学生学习数学。除了继续培养学生的学习兴趣外，还应注重基础知识的传授，努力让每一个学生都有所进步。四、完成教学任务的主要措施：1、采取自学、讲授、巩固练习、

8、创新思维训练相结合；2、充分发挥小组合作学习、探究学习的作用；3、充分利用多媒体辅助教学。五、教学改革大体设想；在完成教学任务的同时，尽可能多地选择一些对学生发展有用的、学生能学会的、感兴趣的知识与技能传授给学生，注重学习方法与数学思维能力的培养，为学生的终生学习提供思想保证。六、课时安排：第一章 因式分解 约10课时第二章 分式 约23课时第三章 四边形 约27课时第四章 二次根式 约10课时第五章 概率的概念 约 3 课时期末总复习 约13课时 合计约86课时 2015.21探究内容：1.1 多项式的因式分解目标设计：1、了解因式分解的意义； 2、初步了解因式分解在解决其他数学问题中的桥梁

9、作用，如解方程、化简； 3、引导学生理解因式分解是多项式乘法的逆变形。重点难点：了解因式分解的意义及在解决其他数学问题中的作用。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、 6 = 2 3 | | 因数 因数2、平方差公式： a2b2（ab）（ab） | | | 整式 因式 因式二、新知探究：在x21=（x1）（x1）中，可以把（x1）和（x1）都叫做x21的因式。结论： 一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得fgh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。 一般地，把一个含有字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。思考：为

10、什么要把一个多项式因式分解？1、简化计算：（自读课本P3 观察）素数（即质数）是正整数集中的基本单元，即每一个正整数都能表示成若干个素数的乘积的形式。如：1222330235 简化计算同理，每一个多项式都可以表示成若干个多项式的乘积的形式。如：x2xx（x1）x21=（x1）（x1） 简化计算2、便于解方程：x210左边因式分解：（x1）（x1）0 x10或x10 x1或x1三、练习巩固：P4练习题1、2四、小结：1、因式分解、因式的概念：一般地，把一个含有字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得fgh，那

11、么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。2、因式分解的意义：简化计算 便于解方程五、作业：1、课堂：P4习题1.1A组2、3；2、课外：同上，A组1；B组1、2、3.2探究内容：1.2 提公因式法（1）目标设计：1、理解提公因式法的含义； 2、会找出几个多项式的公因式，并利用提公因式法分解因式。重点难点：理解提公因式法的含义，会找公因式并利用提公因式法进行因式分解。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、什么叫因式分解？把一个含有字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。2、解方程：x25x0 x22xyy20二、新知探究：观察：下列

12、每个多项式的含字母的因式有哪些？xy xz xw 共有的因式为x结论：几个多项式的公共的因式称为公因式。因式分解：xyxzxw则有xyxzxwx(yzw)结论： 如上，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。例题分析：例1：把5x23xyx因式分解。析：5x2 5xx 3xy 3xy x x1综上，公因式为 x 5x23xyxx(5x3y1)例2：把4x26x因式分解。析：4x2 22xx 6x 23x最好把括号内第一项的系数变为正综上，公因式为 2x或2x4x26x2x(2x3) 或2x(32x) 亦或2x(2x3)注意：把负号提

13、出后，括号内的各项要变号。例3：把8x2 y412x y2z因式分解。析：系数 8与12的最大公因数是4 字母 相同的字母为x、y，指数为最低次 4xy2为公因式又 4xy22xy28x2 y44xy2（3z）12x y2z8x2 y412x y2z4xy22xy24xy2（3z）4xy2（2xy23z）三、练习巩固：P8练习题1、2四、小结：1、相关概念：几个多项式的公共的因式称为公因式；把一个多项式的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2、找公因式的步骤：确定公因式的系数，取各项系数的最大公因数；确定公因式的字母，取各项都有的字母； 确定字母的指数，相同字母的指数取最低次

14、。五、作业：1、课堂：P8练习题3；P11习题1.2A组2（1）（2）；2、课外：P8练习题1、2；P11习题1.2A组2（4）（7）.3探究内容：1.2 提公因式法（2）目标设计：在掌握运用提公因式法进行分解因式的基础上加强练习、巩固，并掌握运用提公因式法进行稍有难度的因式分解，归纳方法。重点难点：1、进一步巩固运用提公因式法进行分解因式； 2、注意公因式的字母指数及各项的符号变化。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、什么是公因式？怎样找公因式？2、课前练习：说出下列多项式中各项的公因式：12x y28xy 4m2 n310 m2 n2把下列多项式因式分解：x（x2）3（x2）二

15、、新知探究：由上，其公因式为（x2）解：x（x2）3（x2）（x2）（x3）例题分析：例5：P9题略析： 2x（x2） 3（2x）3（x2） 3（x2） 注意符号的变化 x（x2）3（2x） x（x2）3（x2）（x2）（x3）例6：P9题略析：（ba）2 （ab）2 （ab）2 公因式为（ab）2 （ac）（ab）2（ac）（ba）2 （ac）（ab）2（ac）（ab）2 （ab）2（ac）（ac） （ab）2（acac） 注意符号的变化 2c（ab）2例7：把12x y2（xy）18x2y（xy）因式分解。析：此多项式的公因式由三部分组成： 系数 字母以及指数 式子 6 xy xy 12x

16、 y2（xy）18x2y（xy） 6xy（xy）（2y3x）讨论：P10“动脑筋”：1、确定多项式中各项公因式的步骤：系数；字母以及指数；式子以及指数。2、在找公因式中含有的式子时，要注意符号的变化。三、练习巩固：P10练习题1、2四、小结：1、按照找公因式的步骤找公因式；2、公因式中含有式子的，要注意式子中的符号。五、作业：1、课堂：P11习题1.2A组2（1）（3）（5）（7）；2、课外：同上，A组1、2；B组2、3.4探究内容：1.3 公式法（1）目标设计：1、掌握平方差公式的特点，会用平方差公式分解因式；2、引导学生逆用乘法公式，培养学生逆向思维的意识和能力。重点难点：1、熟用平方差公

17、式分解因式； 2、正确分析多项式，采用合理的方法。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、平方差公式：a2b2（ab）（ab）2、怎样用提公因式法分解因式？二、新知探究：思考：如何把x225因式分解？ 利用平方差公式： x225x252（x5）（x5）结论：利用乘法公式把某些类型的多项式因式分解的方法叫做公式法。例1：把4x2y2因式分解。析： 4x2y2 （2x）2y2 （2xy）（2xy）94例2：把25x2 y2因式分解。94析： 25x2 y232 （5x）2( y ) 23232 （5x y）（5x y）例3：把（xy）2（xy1）2因式分解。析： （xy）2（xy1）2 （

18、xy）（xy1）（xy）（xy1）（2x1）（2y1）例4：把x4y4因式分解。析： x4y4 （x2）2（y2）2 （x2y2）（x2y2） 第一次使用平方差公式（x2y2）（xy）（xy） 第二次使用平方差公式注意： 在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能再分解为止。例5：把x3 y2x5因式分解。析： x3 y2x5 x3（y2x2） 先提公因式x3（yx）（yx） 再利用平方差公式分解探究：在实数范围内把x22分解因式。析： x22 x2（）2 把2表示成（）2（x）（x） 利用平方差公式分解三、练习：P14练习题1、2、3四、小结：1、掌握利用平方差公式分解因式的方法；2、用公式分

19、解因式时，有公因式应先提公因式，再用公式分解。五、作业：1、课堂：P17习题1.3A组1（1）（3）（5）（7）；2、课外：同上，A组1（2）（4）（6）（8）.5探究内容：1.3 公式法（2）目标设计：1、掌握完全平方公式的特点，会用完全平方公式分解因式；2、继续培养学生逆向思维的意识和能力。重点难点：1、熟用完全平方公式分解因式； 2、能根据多项式的特点选用合适的方法分解因式。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、把下列各式分解因式：49m2 （3ab）2162、完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2二、新知探究：思考：如何把x24x4因式分解？分析：

20、x24x4 x222x22（x2）2 利用完全平方公式例题分析：例6：把x23x因式分解。析： x23x x22x（）2（x）2例7：把9x212x4因式分解。析： 9x212x4 （3x）223x222（3x2）2 例8：把4x212xy9y2因式分解。析： 4x212xy9y2 （4x212xy9y2） 提出“”号（2x）222x3y（3y）2（2x3y）2 例9：把a42a2bb2因式分解。析： a42a2bb2 （a2）22a2bb2（a2b）2例10：把x42x21因式分解。析： x42x21 （x2）22x2112 （x21）2 完全平方公式（x1）（x1）2 平方差公式三、练习：

21、P17练习题1、2四、小结：1、掌握利用完全平方公式分解因式的方法；2、根据实际情况，选用合适的方法分解因式，有公因式应先提公因式，再套用公式分解，结果应分解到不能再分解为止。五、作业：1、课堂：P17习题1.3A组2（2）（4）（6）（8）；2、课外：同上，A组2（1）（3）（5）（7）；3、思考题：P18习题1.3B组3.6探究内容：补充内容（1）：十字相乘法目标设计：1、理解什么是十字相乘法，会用十字相乘法对多项式分解因式；2、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质。重点难点：1、能熟练地用十字相乘法把形如x2pxq的二次三项式分解因式。 2、把x2pxq分解因式时，准

22、确地找出a、b，使abq，abp。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、因式分解的两种方法：把一个多项式的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法。利用乘法公式把某些类型的多项式因式分解的方法叫做公式法。2、分解因式：m316m210m （x2）2（x1）2m212m27 （x2）22（x2）1二、新知探究：思考：如何把x23x4因式分解？分析：二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为4，可用如下图解表示：1141x2 3x 4交叉相乘1141 41113 一次项系数 x23x4（x4）（x1）结论： 如上，将一个二次多项式中的二次项系数与常数项分别分解成两个实数相乘的形

23、式，如果交叉相乘后其和恰好等于一次项系数，则此二次多项式可以写成（mxa）（nxb）的形式，像这样将二次多项式分解因式的方法叫作十字相乘法。注意：对于二次项系数为1的二次三项式x2pxq分解因式时，就只需要把常数项分解成这样的两个数a、b，使它们满足abq，abp，即：x2pxq（xa）（xb）。例1：把下列各式分解因式：（1）x23x2 （2）x27x6（3）x22x15 （4）x27x30分析：对于x23x2，它有什么特征？ （二次项系数为1的二次三项式。）常数2可以分解成为哪两个整数的积？其中哪一组数的和等于一次项系数3？分解因式的结果是什么？ （其它3题同样分析） 解： x23x2（x

24、1）（x2） x27x6（x1）（x6）11161112113101153x22x15（x5）（x3） x27x30（x3）（x10）讲授：用“十字相乘法”的方法 竖分常数交叉验，横写因式不能乱当q0时，q应分解成两个同号的因数，且符号与p的符号相同；当q0时，q应分解成两个异号的因数，其中绝对值较大的因数的符号与p的符号相同。 例2：把下列各式分解因式：（1） m(3m)28 （2） (a4)(a5)3a（3） y47y318y2 （4） t45t24分析：这些题目都不是x2pxq的形式，必须通过适当的变形，使之符合这种形式，并且注意分解后的因式能否再分解。解：（略）例3：把下列各式分解因式

25、：（1）6x216x8 （2）3x27x4析：31412342（1）6x216x82（x2）（3x2） （2）3x27x4（3x4）（x1）三、练习：把下列各式分解因式：（1）y24（3y）； （2）（4m）（4m）6m；（3）a3ba2b42ab； （4）x2（2x3）2；（5）x27x10； （6）x44x25；（7）3x218x21； （8）a222a72；（9）（x1）22（1x）yy2； （10）（x24）216 x2；（11）9x426x23； （12）4x47x22。四、小结：对二次三项式进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：1确定特征，是否为二次三项式，二次项系数是否为1，且不

26、能用提公因式法和公式法分解因式；2分解因式；3注意符号和括号。五、作业：1、课堂：y29y10 m43m24 x22x3 2x2x12、课外：（1）把下列各式分解因式（直接填写结果）： = ； = ； = ； = （2）若多项式可分解为，则m、n的值分别为（ ）Am =36，n =9 Bm =36，n = 9 Cm = 36，n =9 Dm = 36，n = 9 （3）把分解因式，结果正确的是（ ）A BC D（4）把下列各式分解因式： ； ； 7探究内容：补充内容（2）：分组分解法目标设计：1、引导学生掌握分组后能运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；2、通过因式分解的综合题的教学，提高学

27、生综合运用知识的能力。重点难点：1、在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用； 2、灵活运用已学过的因式分解的各种方法。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：把下列各式分解因式：x3yx2y42xy b2（2b3）2 x47x318x2 w45w24二、新知探究：例1：把a2xa2yb2xb2y分解因式。分析：很显然，多项式a2xa2yb2xb2y中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于a2xa2y a2（xy），b2xb2yb2（xy），则（xy）就成了公因式，这样就有：方法一： a2xa2yb2xb2ya2（xy）b2（xy）（xy）（a2b2）方法二： a2xa2yb2x

28、b2yx（a2b2）y（a2b2）（a2b2）（xy）结论：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。例2：把a4b2a3 b2a2b2ab2分解因式。分析：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式：解： a4b2a3 b2a2b2ab2ab（a32a2 ba2b）ab（a32a2 b）（a2b）aba2（a2 b）（a2b）ab（a2 b）（a21）ab（a2 b）（a1）（a1）例3：把45am220ax220axy5ay2分解因式。分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按“一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分

29、解因式： 解： 45am220ax220axy5ay2 5a（9m24x24xyy2）5a9m2（4x24xyy2）5a（3m）2（2xy）25a（3m2xy）（3m2xy）例4：把2（a23mn）a（4m3n）分解因式。分析： 如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了：解： 2（a23mn）a（4m3n）2a26mn4am3an（2a23an）（4am6mn）a（2a3n）2m（2a3n）（2a3n）（a2m）指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式。三、练习：把下列各式分解因式： (1)a22abb2a

30、cbc； (2)a22abb2m22mnn2； (3)4a24a4a2bb1； (4)ax216ay2a8axy； (5)a(a2a1)1； (6)ab(m2n2)+mn(a2b2)； 答案： (1)(a+b)(a+bc)； (2)(ab+m+m)(abmn)； (3)(2a+1)(2a+12ab+b)； (4)a(x4y+1)(x4y1)； (5)(a1) 2 (a1)； (6)(bm+an)(am+bn)。 四、小结： 1、把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式；如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组

31、分解法因式分解；2、对于含四项的多项式，根据所给多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式因式分解的通法，是带有规律性和程序性的解题思路；3、如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组。五、作业： 1、课堂：把下列各式分解因式： (1)x3yxy3； (2)a4bab4； (3)4x2y2+2xy； (4)a4+a3+a+1； (5)x4y+2x3y2x2y2xy2； (6)x38y3x22xy4y2；（注：此题需用到立方差公式）(7)x2+x(y2+y)； (8)ab(x2y2)+

32、xy(a2b2)。 答案： (1)xy(x+y)(xy)； (2)ab(ab)(a2+ab+b2)； (3)(2xy)(2x+y+1)； (4)(a+1) 2 (a2a+1)； (5)xy(x+2y)(x+1)(x1)； (6)(x2+2xy+4y2)(x2y1)； (7)(xy)(x+y+1)； (8)(axby)(bx+ay)。2、课外：已知x2y2，b4098，求2bx28bxy+8by28b的值。答案：原式2b(x2y+2)(x2y2)，当x2y=2，b=4098时，原式的值=0。8探讨内容：第一章 因式分解（复习1）目标设计：巩固多项式因式分解的常用方法，提高学生综合运用知识的能力。

33、重点难点：灵活选用适当的方法进行因式分解。探讨准备：投影片等。探讨过程：一、复习导入：因式分解的常用方法：1、提公因式法：把一个多项式的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫作提公因式法。 2、公式法：利用乘法公式把某些类型的多项式因式分解的方法叫作公式法。3、十字相乘法：将一个二次多项式中的二次项系数与常数项分别分解成两个实数相乘的形式，如果交叉相乘后其和恰好等于一次项系数，则此二次多项式可以写成（mxa）（nxb）的形式，像这样将二次多项式分解因式的方法叫作十字相乘法。4、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫作分组分解法。二、题例练习：1、3ax6ay3a（x2y）2、3x36x23x

34、3x（x22x1）3x（x1）23、232a22（116a2）2（14a）（14a）4、a2a（a）25、y2x26x9y2（x26x9）y2（x3）2（yx3）（yx3）6、x221x20（x20）（x1）7、8axy2ax28ay22a（x24xy4y2）2a（x2y）28、x（ay）y（ya）x（ay）y（ay）（xy）（ay）9、4x2（x21）2（2xx21）（2xx21）（x1）2（x1）210、a2b2(ab)2(ab)(ab)(ab)2(ab)(abab)2b(ab)11、（x2）（x3）4x2x64x2x2（x2）（x1）12、27x6y3（3x2 y）（9x43x2yy2）

35、13、x416y4（x24y2）（x24y2）（x2y）（x2y）（x24y2）14、15ax20a5a（3x4）15、a2a4b22b(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b1)16、c2（ab）2（ab）2c2（abc）（abc）17、y2x2 （y）218、an22anana22anan（a22）an（2）an（）（）19、am22am1amam（a22a1）am（a1）220、x2my2n（xm）2（yn）2（xmyn）（xmyn）21、a2n2an1（an）22an1（an1）222、a2m22am2a2a2（a2m2am1）a2（am1）223、a4

36、(a41)a4+1a4(a41)(a41)(a41)2(a2+1)2(a21)2(a2+1)2(a+1)2(a1)224、a3m6a3b3a3（a3m3b3）a3（am1b）（a2m2am1 bb2）25、(ab)2(ab)(ac)+(ab)(b+c)（ab）（aba+c+bc）2c（ab）26、（5x213y2）216（x23y2）2（5x213y2）4（x23y2）（5x213y2）4（x23y2）（5x213y24x212y2）（5x213y24x212y2）（9x225y2）（x2y2）（3x5y）（3x5y）（xy）（xy）27、a4a2b2c2b4c4（a2b2c2）2（abc）2

37、（abc）228、（x2+16y2）264x2y2（x2+16y28xy）（x216y28xy）（x4y）2（x4y）229、x2（xy）y2（yx）x2（xy）y2（xy）（xy）（x2y2）（xy）2（xy）30、（x7）（x8）6x215x566x215x50（x5）（x10）三、小结：因式分解中要注意以下两点：1、多项式的各项有公因式先提取公因式；2、每个因式要分解到不能再分解为止。四、作业：1、课堂：把下列各式分解因式：(1)2x2+10 x (2)a(m+n)+b(m+n) (3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y) (5)2x3+x2-6x-3 (

38、6)2ax+6bx+5ay+15by (7)mn+m-n-1 (8)mx2+mx-nx-n(9)8m-8n-mx+nx (10)x2-2bx-ax+2ab (11)ma2+na2-mb2-nb2 (12)ax+bx+3a+3b (13)a2+2ab-ac-2bc (14)xy-y2-yz+xz2、课外：把下列各式分解因式1、a(mn)b(mn) 2、xy(ab)x(ab)3、n(xy)xy 4、abq(ab)5、p(mn)mn 6、2a4bm(a2b)7、a2acabbc 8、3a6bax2bx9、2x3x26x3 10、2ax6bx7ay21by11、xyxy1 12、ax2bx2ay2by

39、213、x32x2y4xy28y3 14、3m3ymaay15、4x34x2y9xy29y3 16、x3y3x22x2y26xy9探讨内容：第一章 因式分解（复习2）目标设计：巩固多项式因式分解的常用方法，提高学生综合运用知识的能力。重点难点：灵活选用适当的方法进行因式分解。探讨准备：投影片等。探讨过程：一、复习导入：1、因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等2、因式分解中要注意以下两点：多项式的各项有公因式先提取公因式；每个因式要分解到不能再分解为止。二、题例练习：1、x434x2225（x225）（x29）（x5）（x5）（x3）（x3）2、(x23x)22(x2

40、3x)8(x23x4)(x23x2)(x4)(x1)(x2)(x1)3、x5x3x21（x5x3）（x21）x3（x21）（x21）（x21）（x31）（x1）（x1）2（x2x1）4、x42x23（x23）（x21）（x23）（x1）（x1）5、（x23x3）（x23x4）8（x23x）2（x23x）128（x23x）2（x23x）20（x23x5）（x23x4）（x23x5）（x4）（x1）6、（x1）（x2）（x3）（x4）24（x1）（x4）（x2）（x3）24（x25x4）（x25x6）24（x25x）210（x25x）2424（x25x）（x25x10）x（x5）（x25x10）7

41、、a66a21a62a214a2（a31）24a2（a32a1）（a32a1） 注：此题拆项配方。8、a415a29a46a299a2（a23）2（3a）2（a233a）（a233a）（a23a3）（a23a3）9、x348x7x349xx7x（x249）（x7）x（x7）（x7）（x7）（x7）（x27x1）10、2a25ab3b2a11b62a2（15b）a（3b2）（b3） （2ab3）（a3b2） 十字相乘法分解三、练习：(1)x4-x3-4x2+4x (2)9a2x-b2x-9a2+b2 (3)a4b2-4b6-a3b3-2ab5 (4)x4y2+5x2y2-6y2(5)a2(a2-

42、c2)-b2(b2-c2) (6)(x2+x)2-15(x2+x)+36四、小结：灵活选用适当的方法进行因式分解。五、作业：1、课堂：P20复习题一A组1（2）（3）（4）、2（2）（4）（6）（8）（10）；2、课外：同上，A组剩余题及B组1. 10探讨内容：第一章 因式分解（复习3）目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生掌握解题方法，培养学生的观察能力和解决问题的能力。重点难点：解题方法与思路的分析引导。探讨准备：投影片等。探讨过程：一、复习导入：1、因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等2、因式分解中要注意以下两点：多项式的各项有公因式先提取公因式；每个因式

43、要分解到不能再分解为止。二、典型题例：1、把xn+2yxny3因式分解。分析：xn+2yxny3xnx2yxny3 此处是同底数幂的乘法的逆用xn y(x2y2)xn y(xy)(xy) 按平方差公式分解2、求证：四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数。分析： 设四个连续正整数为n、n1、n2、n3，则有 n（n1）（n2）（n3）1 （n2n）（n25n6）1 n45n36n2n35n26n1 n46n311n26n1 (n43n3n2)(3n39n23n)(n23n1) n2(n23n1)3n(n23n1)(n23n1) (n23n1)(n23n1) (n23n1)2举例： 12341

44、2552 23451121112 34561361192 45671841292 结论：四个连续正整数之积与1的和等于首数与尾数之积加上1的和的平方，即n（n1）（n2）（n3）1n（n3）12(n23n1)23、若n是整数，(2n1)21是否能被8整除？分析； (2n1)21(2n11) (2n11)(2n2) 2n2(n1) 2n4n(n1)由上， n与(n1)必定是两个连续的整数，而且其中必定有一个偶数 4n(n1)能被8整除即(2n1)21能被8整除4、已知x3，求x2的值。分析： 方法一： x3 （x）2（3）2 x22x9即 x27 方法二： x2 x22x2x（x）22（3）22

45、7三、练习：P18习题1.3B组1、2；四、小结：1、因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等；2、在进行因式分解时，首先看多项式是否有公因式，若有，先提公因式；3、多项式的因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止，注意看清是在有理数范围内还是在实数范围内。五、作业：1、课堂：P20复习题一B组2；2、课外：同上，A组2；B组1、3；3、思考题：同上，C组.11探讨内容：讲评第一章单元测试卷目标设计：通过自测卷的分析讲解，引导学生巩固本章的知识点，掌握因式分解的常用方法，会通过分解因式求代数式的值以及解方程，培养学生利用因式分解解决实际问题的能力。重点难点：1、选

46、择合适的方法对多项式进行因式分解；2、利用因式分解求植、解方程以及解决实际问题。探讨准备：投影片等。探讨过程：一、试卷分析；二、讲评试卷：1、已知xyz2，x2（yz）28，则xyz？分析： x2（yz）28 即 （xyz）（xyz）8 xyz2 xyz42、已知1ww20，则w2005w2006w2007？分析： w2005w2006w2007w2005（1ww2） 1ww20 w2005（1ww2）03、已知x2y225，xy7，且xy，则xy？分析： xy7 （xy）249 即x22xyy249又 x2y225 xy12又 x22xyy22xy25 （xy）21 xy1 又 xy xy0

47、即xy14、若a、b、c表示三角形的三边，则a22abb2c2一定是什么数？分析： a22abb2c2 （ab）2c2(abc) (abc) a、b、c表示三角形的三边，即a0，b0，c0 abc0，且abc0（三角形任意两边之和大于第三边）(abc) (abc) 0即a22abb2c2一定是正数。5、对于任意自然数，（n7）2(n5)2是否能被24整除？为什么？分析： （n7）2(n5)2 （n7n5）（n7n5）（2n2）1224（n1） 24能被24整除 24（n1）也能被24整除即（n7）2(n5)2能被24整除6、在实数范围内分解因式： x425 x49y4（x2）252 （x2）2

48、（3y2）2（x25）（x25） （x23y2）（x23y2）（x25）（x）（x） （x23y2）（xy）（xy）三、小结：1、因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等2、解题时，要根据题目的特征，灵活选用合适的方法分解因式，注意看清是在什么范围内分解因式。四、作业：1、课堂：试卷 1（1）（2）（3）（4），2，4；2、课外：订正错题.12探究内容： 2.1 分式和它的基本性质（1）目标设计：1、理解分式的概念和分式的基本性质，学会运用分式的基本性质简化计算； 2、能正确识别一个代数式是否是分式。重点难点：理解分式的概念，掌握其基本性质。探究准备：投影片等。探究过程

49、：一、复习导入：分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。如： 二、新知探究：由上，一个整数m除以一个非零整数n，其商记作，称为分数。类似地，一个多项式f除以一个非零多项式g，其商记作，则把叫作分式。其中f叫作分子，g叫作分母。如：，讲解：非零多项式：系数不为0的多项式。多项式也可以看成是分母为1的分式。分式也有类似于分数的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个非零多项式，分式的值不变。这个性质叫作分式的基本性质，用式子表示是：h0h0 分式的基本性质是分式变号，通分，约分及化简的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。例1

50、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）； （2）。解：（1）c0， x0， ， .例2 填空：（1）； （2）.解：（1）a0，即填a2+ab。（2）x0，即填x。例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）； （2）.解：（1）. （2）.三、练习：P25做一做四、小结：1、分式的概念和基本性质：概念：一个多项式f除以一个非零多项式g，其商记作，则把叫作分式。其中f叫作分子，g叫作分母。性质：A、分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等； B、分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。2、分式有意义的条件：分母不为0。五、作业：1、课

51、堂：P25练习题1，2；2、课外：P27习题2.1A组1、2.13探究内容： 2.1 分式和它的基本性质（2）目标设计：1、巩固分式的基本性质； 2、掌握分式符号的化简原则：分式、分子、分母的符号三者之间，同时改变其中两个，分式值不变。重点难点：巩固分式的基本性质，掌握分式符号的化简原则。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、分式的基本性质：A、分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等；B、分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。2、列举几个分式，并说明在什么情况下分式无意义。 二、新知探究：1、分式与是否相等？2、分式与和相等吗？；3、分式与相等吗？由上

52、，有结论：分式的符号、分子的符号、分母的符号三者之间，同时改变其中两个的符号，分式的值不变。如； .例 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号：（1）； （2）； （3）.解：（1）.（2）.（3）.例 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）； （2）； （3）.解：（1）.（2）.（3）.三、练习：P26做一做四、小结：分式符号的化简原则：分式的符号、分子的符号、分母的符号三者之间，同时改变其中两个的符号，分式的值不变。五、作业：1、课堂：P27习题2.1A组2、3；2、课外：P27练习1、2，P28习题2.1B组1、2、3.14探究内容： 2.1

53、分式和它的基本性质（3）目标设计：引导学生灵活运用分式的基本性质巩固分式的符号化简原则，通过典型题例的分析引导，帮助学生牢固掌握分式的基本知识。重点难点：巩固分式的基本性质，分式是否有意义的识别方法，分式的值是否为零的识别方法，巩固分式符号的化简原则。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1分式的概念：一个多项式f除以一个非零多项式g，其商记作，则把叫作分式。其中f叫作分子，g叫作分母。2分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。3分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零。二、题型举例：1、填空： 分

54、析： 填 填 填2、当x取什么值时，分式有意义？解：由分母x24=0，得x2。 当x2时，分式有意义。说明：分式有无意义，取决于分式的分母的值是否为零，即只考虑分母即可。注意，因为分式的分子、分母有公因式x2，倘若先将公因式约去得，此时分母的字母取值范围为x2，这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。3、当x取什么数时，分式有意义？值为零？分析：当分母等于零时，分式没有意义。当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零。解：由分母x28x15=0，得(x3)(x5)=0。 x1=3，x2=5。 当x3且x5时，分式有意义。由分子3=0，得x3。当x=3时，分母x28x15=0；当x=3时

55、，分母x28x150。 当x=3时，分式的值为零。说明：分式有无意义，取决于分母中字母取值是否使分母为零，所以只考虑分母即可。要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下考虑，既要考虑字母取值使分子为零，又要考虑分母是否为零，两者缺一不可。4、当x为何值时，分式有意义？分析：因为分式是繁分式，有多层分母，每层分母都必须不为零，繁分式才有意义。解：= 即 当x1且x0时，分式有意义。 三、练习：1填空题：（1）当x= 时，分式无意义。（2）当x= 时，分式的值为零；当分式=0时，x= 。2选择题：（1）下列说法正确的是（ ）。A形如的式子叫分式 B分母不等于零，分式有意义C分式的值等于零，分式无意

56、义 D分式等于零，分式的值就等于零（2）使分式有意义的x的值是（ ）。A4a B4a C4a D非4a的一切实数（3）使分式的值为零的x的值是（ ）。A4m B4m C4m D非4m的一切实数3解答下列各题：（1）当x取什么数时，分式有意义？（2）已知分式当x为何值时，分式无意义？当x为何值时，分式的值为零？当x为何值时，分式的值为1？（3）当x为何值时，下列分式的值为正？ 四、小结： 1、分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。2、分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零。五、作业：1、课堂：（1）=成

57、立的条件是 。（2）当x 时，分式有意义。（3）当x为何值时，分式无意义？（4）若分式无意义，求x的值。2、课外：（1）求下列分式的值： （2）某人登山，上山和下山的路程都是S千米，上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上下山的平均速度是多少？15探究内容： 分式的乘除法目标设计：1、引导学生了解分式约分的意义，会找出分式中分子与分母的公因式，会约分； 2、了解最简分式的形式，会运用分式乘除法的运算法则，正确地进行分式的乘除法运算。重点难点：1、能通过约分把分式化成最简分式； 2、能正确运用运算法则，进行分式的乘除法运算。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、将下列分

58、数约分： 2、提问：分数的约分是如何进行的？约分的根据是什么？（根据分数的基本性质，约去分子、分母的最大公约数，将分数化为最简分数或整数） 二、新知探究：1、分式的约分师述：与分数类似，分式也可以约分。（由学生通过类比的方法猜想分式约分的定义）根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。提问：分数的约分与分式的约分有什么异同？2、约分的方法提问：分式有公因式吗？ 有公因式吗？有公因式吗？分式的分子分母没有公因式。分式的分子分母有公因式2b2.分式的分子、分母分别是x3-2x2y=x2(x-2y),x2y-2xy2=xy(x-2y),显然公因式为x(x-2y)，约去分

59、子、分母中的x(x-2y)得 =由上面可知：（1）约分要约去所有的公因式。（2）分式约分的根据是分式的基本性质。归纳：分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。3、最简分式（1）什么叫最简分数？（既约分数）（2）最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。（既约分式）4、例题分析例1：约分：（1） （2） （3） （4）分析：（1）是积的形式，约去系数的最大公约数和相同字母的最低次幂。（2）（3）（4）的分子、分母是多项式，一般先分解因式（可先复习一下），再约分。解：（1）=（2）=（3）=（4）=注意：（1）分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本

60、身的前面； （2）约分的结果必须是最简分式。例2：化简：（1） （2）解：（1） （2）讲解：化成最简分式，可以使求分式的值简便。延伸：求第（1）题的分式当x=5时的值。三、练习： P31练习题1、2、3四、小结：1、分式的约分、最简分式的定义，以及分式约分的方法。当分子、分母是积的形式时（多项式须先因式分解），可以约去分子、分母中的公因式。2、分式的除法即约分，分式的乘法同分数的乘法，具体是：A、分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式；B、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3、约分的结果必须是最简分式。五、作业：1、课