26指数函数(第一课时)

1、第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页2.6 指数函数课时安排3课时从容说课（1）本小节内容包括指数函数的概念、图象和性质。（2）本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质。（3）本小节的重点是指数函数的图象和性质。（4）本小节在教材中的地位：本小节是在把指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重要内容；学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识，使学生逐步获得较

2、系统的函数知识。（5）本小节重难点的处理：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质，是本节教材的重点，关键在于弄清楚底数a对于函数值变化的影响，对于a1和0a1时函数值变化的不同情况，学生容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用函数图象，利用数形结合；为了充分利用图象讲清指数函数的性质，在教学中，要求学生在同一坐标系内先画出y=2x,y=()x这两个具有典型意义的指数函数的图象，然后根据图象，引导学生共同分析它们的特征，并由此得出指数函数的性质，另外，在分析图象特征时，可根据y=2x的图象向左及y=()x的图象向右的发展变化趋势渗透朴素的极限思想，为以后的极限内容学习埋下伏笔。

3、（6）教学中的注意事项：要求学生通过规范作图来把握指数函数的图象变化趋势；另外，要求学生运用函数的性质，如定义域、值域、单调性等研究指数函数的性质。第一课时课 题2.6.1 指数函数教学目标(一)教学知识点1.指数函数.2.指数函数的图象、性质.(二)能力训练要求1.理解指数函数的概念.2.掌握指数函数的图象、性质.3.培养学生实际应用函数的能力.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解数学知识在生产生活实际中的应用.教学重点指数函数的图象、性质.教学难点指数函数的图象性质与底数a的关系.教学方法学导式引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概

4、念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a1与0a1两种情形.教具准备幻灯片三张第一张：指数函数的图象与性质(记作2.6.1 A)第二张：例1 (记作2.6.1 B）第三张：例2 (记作2.6.1 C）教学过程.复习回顾师前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知识都是为我们学习指数函数打基础.现在大家来看下面的问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂x次后

5、，得到的细胞个数y与x的函数关系式是y=2x这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量.下面，我们给出指数函数的定义.讲授新课1.指数函数定义一般地，函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.师现在研究指数函数y=ax(a0且a1)的图象和性质，先来研究a1的情形.例如，我们来画y=2x的图象列出x,y的对应值表，用描点法画出图象：x321.510.50y=2x0.130.250.350.50.711x0.511.523y=2x1.422.848再来研究0a1的情况，例如，我们来画y=2-x的图象.可得x,y的对

6、应值，用描点法画出图象.也可根据y=2-x的图象与y=2x的图象关于y轴对称，由y=2x的图象对称得到y=2-x即y=()x的图象.我们观察y=2x以及y=2-x的图象特征，就可以得到y=ax(a1)以及y=ax(0a1)的图象和性质.2.指数函数的图象和性质a10a1图 象性 质(1)定义域：R (2)值域：(0，+) (3)过点(0，1)，即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数3.例题讲解例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数

7、字).分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求.解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y.经过1年，剩留量y=184%=0.841；经过2年，剩留量y=0.8484%=0.842；一般地，经过x年，剩留量y=0.84x根据这个函数关系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84x的图象.从图上看出y=0.5只需x4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半.评述：(1)指数函数图象的应用.(2)数形结合思想的体现.例2说明函数y=2x+1与y=2x的图象的关系，并画出它们

8、的示意图.分析：做此题之前，可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题.解：比较函数y=2x+1与y=2x的关系：y=2-3+1与y=2-2相等，y=2-2+1与y=2-1相等，y=22+1与y=23相等，由此可以知道，将指数函数y=2x的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y=2x+1的图象.评述：此题目的在于让学生了解图象的平移变换，并能逐步掌握平移规律.课堂练习1.课本P74练习1在同一坐标系中，画出下列函数的图象：(1)y3x；（2）y（）x.2.课本P73例2(2).说明函数y2x2与指数函数y2x的图象的关系，并画出它们的示意图.解：比较y2x2与y2x的关系y2-12与y2-3相等，y20-2与y2-2相等，y232与y21相等，由此可以知道，将指数函数y2x的图象向右平移2个单位长度，就得到函数y2x-2的图象.课时小结师通过本节学习，大家要能在理解指数函数概念的基础上，掌握指数函数的图象和性质，并会简单的应用.课后作业（一）1.在同一坐标系里画出下列函数图象：(1)y=10 x；(2)y=()x.2.作出函数y=2x1和y=2x+1的图象，并说明这两个函数图象与y=2x的图象关系.答：如图所示，函数y2x1的图象可以看作是函数y2x的图象向右平移两个单位得到.函数y2x1的图象可以看作是函