12012江苏南京中考数学解析（刘雪）

1、PAGE PAGE 192012南京市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题，（共6小题，每题2分，共12分）1. （2012江苏南京，1，2分）下列四个数中，是负数的是（ ）A B C D考点解剖：本题考查了负数的概念，其关键是在正数前面加上负号“”；绝对值，解题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；有理数的乘方，解题的关键是负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；平方根及算数平方根的概念及性质，解题关键是一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根就是算数平方根解题思路：先化简A、B、C、D各选项中的数，再判断每个选项

2、的正负性解答过程：解：2，4，2都是正数只有是负数，故选C规律总结：判断一个数是正是负的关键是首先要理解负数的概念，再看化简后的数是正还是负，从而选择正确的选项关键词：负数 2. （2012江苏南京，2，2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A0.2510 B 0.2510 C 2.510 D2.510考点解剖：本题考查了科学记数法.根据概念求解是解决问题的根本.解题思路：0.0000025是小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成（110，n0 ）的形式，关键是确定n确定了n的值，n的值就确定了，确定方法是：大

3、于1的数，n的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）解答过程：解：0.00000252.510，故选D规律总结：把一个数写成a10n的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）关键词：科学记数法 3. （2012江苏南京，3，2分）计算的结果是（ ）A B C D考点解剖：本题考查了幂的乘方，同底数幂除法，

4、关键是掌握幂的各项运算性质，在熟练掌握性质的基础上认真计算解题思路：先计算幂的乘方，再计算同底数幂除法解答过程：解：，故选B规律总结：有关整式的乘法中关于幂的运算性质的计算问题，要牢记以下性质都是正整数）；都是正整数）；为正整数)；都是正整数，并且，再依据性质，进行计算关键词：幂的运算性质4. （2012江苏南京，4，2分）12的负的平方根介于( )A5与4之间 B4与3之间 C3与2之间 D2与1之间考点解剖：本题考查了平方根的概念和无理数的知识， 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，本题考查了12的负的平方根解题思路：12的负的平方根即 EQ ，它介于与之间，再看A、B、C、D四个选项中

5、只有选项B符合要求或者这样分析：，所以介于4与3之间解答过程：解：12的负的平方根，4、3故选B规律总结：解答这类问题，没有特殊的规律，可以先把12的负的平方根表示出来，再去A、B、C、D中找正确的选项；或者把A、B、C、D中的数的绝对值先平方，再确定范围关键词：平方根 无理数5. （2012江苏南京，5，2分）若反比例函数与一次函数的图象没有交点，则k的值可以是（ ）A2 B1 C1 D2考点解剖：本题考查了反比例函数和一次函数的图像和性质反比例函数为常数，且的图像是双曲线，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限

6、，在每个象限内y值随x值的增大而增大一次函数的图像是一条直线，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小解题思路：先判断一次函数的图象特点：经过一、二、三象限，又因为反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以反比例函数的图像只能在第四象限，故k值是负数，且方程没有实数根，所以可得k的值是2解答过程：解：一次函数的图象经过一、二、三象限反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以可得k值是负数，且方程没有实数根，把k2和k1分别代入方程，可知当k2时，方程无解，故选A规律总结：解决函数图像问题的关键是根据图像的性质去判断，反比例函数为常数，且的图像是双曲线，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三

7、象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大一次函数的图像是一条直线，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小也可根据方程和函数的结合，把函数问题借助于方程知识去解决关键词：反比例函数 一次函数6.（2012江苏南京，6，2分）如图，在菱形纸片ABCD中，A60.将纸片折叠，点A、D分别落在点A、D处，且AD经过点B，EF为折痕.当DFCD时，的值为（ ）A B C D 考点解剖：本题考查了菱形、轴对称、勾股定理、比例的知识，等腰三角形的性质，在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半解答这个问题的关键

8、是要理解菱形的性质和轴对称的性质，以及等腰三角形的性质和勾股定理的应用解题思路：要想求出的值，关键是能用DF表示FC，根据题意可知，FDFD，只要能用FD表示FC即可，这就需要构造直角三角形，所以延长FD和AB的延长线相交于点G，设FD与CB的交点为H，则构成直角三角形BGH进而利用勾股定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半求出FDFD（1）FC，所以解答过程：解：如图，延长F D和AB的延长线相交于点G，因为四边形ABCD是菱形，所以可得BGD90设FD与CB的交点为H，CF的长为1，DGx，在直角三角形FCH中，因为C60，所以CHF30，所

9、以CH2，FH根据菱形的性质及点D和点D对称，所以B DF120，所以BDG60，DBG30，又因为BG D90，所以BD2x，则 DH2x，在直角三角形BGH中，BH2 x，因为CDBC，DFFD，所以12x22x，x，2x1，即FDFD1. 所以. 规律总结：本题虽然是一道选择题，但考查的知识点很多，是一道综合性的小题，看似简单，（根据菱形的性质和轴对称知识，包括勾股定理和等腰三角形的性质的应用），但很难把这些知识点综合在一起，并在各知识点之间架起桥梁，辅助线的做法和等量关系的建立也都需要仔细斟酌才能发现对于此类问题，一定要认真审题，耐心梳理知识点，作出辅助线和建立等量关系，进而求出比值关

10、键词：菱形 轴对称 勾股定理 比例的知识 等腰三角形的性质 直角三角形的性质二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）7. （2012江苏南京，7，2分）使有意义的x的取值范围是 .考点解剖：本题考查了二次根式被开方数有意义的问题，根据是一个非负数可知：要想使被开方数有意义，则1x0解题思路：解答本题的关键是要使被开方数有意义，则1x0解答过程：解：要使有意义，则1x0，所以x1故答案为x1规律总结：对于二次根式的被开方数是否有意义的问题，关键是被开方数必须是非负数，从而建立不等关系，并进一步求解关键词：二次根式8. （2012江苏南京，8，2分）计算的结果是 .考点解剖：本题考查了二次根式

11、的计算问题二次根式的乘法规定： EQ ，二次根式的除法规定：0），分母有理化的方法是分子、分母都乘以分母的有理化因式解题思路：先分母有理化，然后继续化简解答过程：解：故答案为规律总结：二次根式的计算问题，包括二次根式的加减和乘除，要依据法则进行计算，在二次根式的计算中，一般要把最后的结果化为最简二次根式关键词：二次根式的计算 分母有理化9. （2012江苏南京，9，2分）方程的解是 .考点解剖：本题考查了解分式方程的有关知识解分式方程的一般步骤是：方程两边同乘以最简公分母，化成整式方程，解这个整式方程，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则

12、，这个解不是原分式方程的解解题思路：先把分式方程方程的两边同乘以最简公分母，化为整式方程，再解这个整式方程，最后检验整式方程的解是不是原分式方程的解解答过程：解：当时，所以是原分式方程的解故答案为规律总结：解分式方程的方法是先把分式方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程，解这个整式方程并检验该整式方程的解是不是原分式方程的解关键词：分式方程10（2012江苏南京，10，2分）如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的四个外角，若A120，则1234 . 考点解剖：本题考查了多边形的外角和知识，任意多边形的外角和都是360解题思路：因为任意多边形的外角和都是360，所以1234360A的邻补角3

13、6060300解答过程：解：1234360A的邻补角36060300故答案为300规律总结：对于求多边形的外角和或部分外角的和的问题，都要根据任意多边形的外角和是360这一知识点，来解决问题关键词：多边形的外角11. （2012江苏南京，11，2分）已知一次函数的图象经过点（2，3），则k的值为 .考点解剖：本题考查了待用定系数法求一次函数的解析式的问题其方法是先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子解题思路：因为一次函数的图象经过点（2，3），所以把代入，可得解答过程：解：把代入，得故答案为规律总结：求一次函数中k的值，最直接，最简单的方法就是利用待定系数法

14、去求解关键词：一次函数 待定系数法12. （2012江苏南京，12，2分）已知下列函数：；其中，图象通过平移可以得到函数的图象的有 （填写所有正确选项的序号）.考点解剖：本题考查了二次函数的图像和性质及其平移问题抛物线有以下特点：（1）当a0时，开口向上，当a0时，开口向下；（2）对称轴是直线xh；（3）顶点坐标是（h，k）一般地，抛物线与的形状相同，位置不同把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线平移的方向、距离要根据h、k的值来决定解题思路：先配方，即再根据二次函数的图像平移规律可以判断应该是解答过程：解：配方，即从而可以判断把先向左平移一个单位长度，再向下平移4个单位长度就得到函

15、数的图像；把的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，也得到函数的图像故答案为规律总结：解决二次函数的图像平移问题，其关键是先判断几个二次函数的开口方向和大小是否相同，即a的值是否相等在开口方向和大小相同的条件下再根据平移规律进行平移关键词：二次函数的图像的平移13. （2012江苏南京，13，2分）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪（万元）30149643.53员工数（人）1112762则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 万元.考点解剖：本题考查了数据的代表中的平均数与中位数知识解题关键是根据概念准确确定出数据，并作出判断解题思路：计算出平均数，找出中位数再比较大小解答

16、过程：解：因为中位数是4万元，而平均数（万元）故答案为2规律总结：对于数据的代表中的平均数与中位数知识，平均数需要把所有的数据加在一起，并除以数据的个数，而中位数是把一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数关键词：平均数与中位数14. （2012江苏南京，14，2分）如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：定点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺

17、上沿的交点C在尺上的读数为 cm.(结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)考点解剖：本题考查了锐角三角函数值的求法及特殊三角函数值的运用锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数解题思路：利用45角的正切值，及OB与尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm，求出尺子的宽度；再根据tan370.75，可以求出OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7 cm解答过程：解：因为tan451，OB与尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm，所以尺子的宽度为2cm，又因为tan370.75，所以OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为20.752.7

18、故答案为2.7规律总结：牢记特殊的三角函数值，正确运用锐角三角函数值的求法关键词：锐角三角函数15. （2012江苏南京，15，2分）如图，在ABCD中，AD10cm，CD6cm，E为AD上一点，且BEBC，CECD，则DE cm.考点解剖：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质解题思路：根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出DECECB，DBEC所以可得BCECED，所以解答过程：解：四边形 ABCD是平行四边形，ADBCDECECB又BEBC，CECD，BCEBEC， CEDCDEDECECB， DBECBCECED故答案为3.6cm规律总结：对于求线段长

19、度的问题，一般利用的方法是全等或相似，本题是利用相似去求线段的长度，其关键是利用所给的条件，证出两个三角形相似利用相似，求出线段的长度关键词：平行四边形的性质 等腰三角形的性质 相似三角形的判定及性质16. （2012江苏南京，16，2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是 .考点解剖：本题考查了平面直角坐标系及图形的翻折和平移知识解题关键是要明白沿着x轴翻折，就是翻折后的图形和翻折前的图形关于x轴对称

20、解题思路： 先观察一前三次变换后的点A的对应点A的坐标特点，由此确定经过连续9次这样的变换后，点A的对应点A的坐标是什么解答过程：解：因为经过一次变换后点A的对应点A的坐标是（0，3），经过两次变换后点A的对应点A的坐标是（2，3），经过三次变换后点A的对应点A的坐标是（4，3），经过四次变换后点A的对应点A的坐标是（6，3），可见，经过n次变换后点A的对应点A的坐标为：当n是偶数时为（2n2，3），当n为奇数时（2n2，3），所以经过连续9次这样的变换后点A的对应点A的坐标是（292，3）即（16，3）故答案为（16，3）规律总结：先找出变化规律，再根据规律得出结果关键词：平面直角坐标系 图

21、形的翻折和平移三、解答题：（本题共11小题，共88分）17. （2012江苏南京，17，6分）解方程组 考点解剖：本题考查了二元一次方程组的解法其解题关键是通过消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求解解题思路：观察这个方程组，看适合用代入法还是加减法，把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求出方程组的解本题既可以用加减消元法，也可以用代入消元法解答过程：解：（1）（2），得11x22，解得：x2将x2代入（1），得23y1，解得y1所以方程组的解是规律总结：对于解二元一次方程组的问题，先观察所给的方程组，看适合用代入法还是加减法，如果方程组中未知数x、y的系数分别相同或互为相反数，

22、就用加减消元法；如果未知数x或y的系数为1，就用代入消元法，也可以两种方法都用关键词：用代入法或加减法解二元一次方程组18.（2012江苏南京，18，9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组 时该代数式的符号.考点解剖：本题考查了分式的运算分式的乘除及一元一次不等式组的解法解题思路：先解一元一次不等式组，得出未知数x的解集，然后再化简所给的代数式，根据x的解集，确定代数式的符号解答过程：解： 解不等式，得x1 解不等式，得x2 原不等式组的解集是2x1. 0即该代数式的符号为负规律总结：关于分式的化简和一元一次不等式组的问题，要正确的解出不等式组的解集，准确的进行分式的运算，根据解集作进一步的

23、判断关键词：解一元一次不等式组 分式的乘除19.（2012江苏南京，19，8分）如图，在RtABC中，ABC90，点D在BC的延长线上，且BDAB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E.(1)求证：ABCBDE;(2)BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）.考点解剖：本题考查了三角形全等和图形的旋转证两个三角形全等的方法以下几种：ASA、SAS、AAS、SSS、HL把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等解题思路：（1）要证ABCBDE，根据已

24、知条件，只要能证出BACEBD，就能根据ASA证出两个三角形全等，根据同角的余角相等，可得BACEBD，由此可证得ABCBDE （2）根据旋转中心的定义可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心为线段AB和线段CE的垂直平分线的交点解答过程：证明：(1)在RtABC中，ABC90 ABEEBD90 BEAC ABEBAC90 BACEBD DE是BD的垂线 BDE90ABC BDAB ABCBDE (ASA)（2）作线段AB的垂直平分线，连结CE，作线段CE的垂直平分线，两条直线相较于点O，则点O就是所要求的旋转中心规律总结：（1）证两个直角三角形全等的方法，除了证一般的两个三角形全等的方

25、法外，还有一个特殊的定理：斜边、直角边定理 （2）对于旋转中心的作法，关键是根据定义得出：对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点关键词：直角三角形全等的判定 旋转的特征20.（2012江苏南京，20，8分）某中学七年级学生工450人，其中男生250人，女生200人该校七年级所有学生进行一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比不及格正4910%及格正正正31820%良好正正正正正正正3640%优秀正正正正正丅2730%合计9090100%请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；

26、从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一项，用适当的统计图表示；估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数.考点解剖：本题考查了数据的收集与整理中的样本估计总体，统计表和统计图解题思路：（1）如何解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性，关键是看样本和总体的比值是否相等，并且样本的数量适当，既能代表总体又便于收集和整理（2）如果选“频数”就用条形统计图表示；如果选“百分比”就用扇形统计图来表示（3）根据样本中不及格人数的百分比来估计该校七年级学生体育成绩不及格的人数 解答过程：解：（1）(1) (2)如图，也可以用频数作条形统计图 （3）该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数450

27、10%45人规律总结：解决数据的收集和整理及统计表和统计图问题，关键要掌握好基本的概念和应用方法，正确的收集和整理数据，并准确的画出统计表和统计图关键词：数据的收集和整理 统计表和统计图21.（2012江苏南京，21，7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学首场比赛求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.考点解剖：本题考查了简单的随机事件的概率对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率解题思路：（1）“从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学

28、，”这个事件包含1种可能结果，在全部三种可能的结果中所占的比为；（2）“随机选取2名同学，其中有乙同学”这个事件包含6种可能结果，在全部12种可能的结果中所占的比为；解答过程：解：（1）P(甲打第一场，恰好选中乙同学)； （2）P(随机选取2名同学，其中有乙同学) 规律总结：一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生概率为关键词：简单事件的概率22.( 2012江苏南京，22，8分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）求证：四边

29、形EFGH是正方形；（2）若AD2，BC4，求四边形EFGH的面积. 考点解剖：本题考查了梯形、菱形、正方形及简单图形的面积解题思路：（1）要证四边形EFGH是正方形，只要证出它是菱形，再证出一个角是直角，根据定理：有一个角是直角的菱形是正方形，可证出（2）要想求出正方形的面积，只要求出它的边长即可，要想求出边长，只要求出等腰梯形的对角线的长度即可，这就需要作辅助线，过点D作DIAC交BC得延长线于点I.求出正方形的边长后，面积就迎刃而解了解答过程：(1)证明：梯形ABCD中，ADBC，ABDC ACBD E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 EHFG，EFHG，EHFGEFHG

30、四边形EFGH是菱形 ACBD， EHFG，EFHG 四边形EFGH是正方形. (2)如图，过点D作DIAC交BC得延长线于点I. AD2，BC4 BI6 ACBD，ACBD，DIAC 在RtDBI中， BD218 正方形EFGH的面积 规律总结：在解决有关平行四边形和梯形的问题时，要牢固掌握矩形、菱形、正方形和梯形的特殊性质，还要灵活运用平行线和三角形的有关知识，把四边形问题转化为三角形问题来解决关键词：梯形 菱形 正方形 正方形的面积23.（2012江苏南京，23，7分）看图说故事.请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：指出变量x和y的含义；利用图中的

31、数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中必须涉及“速度”这个量.考点解剖：本题考查了变量间的关系，图像法表示函数解答此题的关键是认真观察图像，理解两个变量之间的关系，再结合实际问题编写故事解题思路：本题是一道开放性问题，其目的是体现函数中变量之间的关系，并能赋予这两个变量的实际意义，编写的故事只要符合这两个条件即可解答过程：解：小明的爷爷晚饭后出去散步，5分钟后到达离家2千米的公园，在公园里的健身器材处锻炼了6分钟，由于即将下雨，小明爷爷花了4分钟就赶回了家里请问小明爷爷回家的速度比出去时的速度快多少？规律总结：对于此类用图像来表示函数中变量x、y关系的问题，解决的方法就是要认真观察图像，准确

32、无误的确认变量x、y的对应数值，编写的故事情境要符合实际情况关键词：变量间的关系 图像法表示函数24.( 2012江苏南京，24，8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成.如图，在O1和扇形O2CD中，O1与O2C、O2D分别相切于点A、B已知CO2D60，E、F是直线O1O2与O1、扇形O2CD的两个交点，且EF24cm.设O1的半径为xcm.（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/和0.06元/，当O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？考点解剖：本题是一道综合性试题，主要考查了与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，涉及

33、到的知识点有切线的性质，扇形面积的计算；以及在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；本题还考查了一个非常重要的知识点二次函数的最值问题这样圆、扇形、二次函数有机的结合在一起，这是本题最出彩的地方解题思路：（1）因为扇形O2CD的半径为O2F，要想用0的半径xcm表示O2F，就必须在这两个半径之间架起桥梁，这就需要做辅助线连结O1A，构成直角三角形O1O2A，根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，可得出O1O22x，又因为EO1x扇形O2CD的半径243x（2）0的半径为xcm，扇形O2CD的半径243x，因为CO2D60，所以扇形的圆心角为300由此可以求出该玩具的面

34、积，再根据O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/和0.06元/，可以得出未知数x和玩具制作成本之间的函数关系式y，由此可得当x4时，该玩具的制作成本最小解答过程：解：（1）连接O1A， O1与O2C、O2D分别相切于点A、B，CO2D60 O1AO2C，CO2O130 O1 O22x，EO1x 扇形O2CD的半径243x(2)设该玩具的制作成本为y，依题得y，当x4时，该玩具的制作成本最小.规律总结：解答综合性问题，不仅熟练掌握性质、定理和公式，更重要的是把这些知识综合在一块，并熟练的加以运用，特别是空间与图形部分的知识融合进二次函数的最值问题，使题目的难度稍加，但又是一个创新

35、关键词：切线的性质 扇形面积的计算 直角三角形的性质 二次函数的最值问题25.（2012江苏南京，25，8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元.(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利销售利润返利）考点解剖

36、：本题考查了一元二次方程的解法和应用解一元二次方程的方法有配方法、公式法和因式分解法，不论采用哪种方法，其目的都是把一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程应用是本题的难点，认真审题，找出等量关系，列出方程，并解答解题思路：（1）认真分析题意，直接写出结果（2）解答第（2）小题的关键是根据题意建立等量关系，依据盈利销售利润返利，返利好理解，销售利润需要认真理解；另外，要注意分情况讨论：当销售10部以内（含10部）时，当销售10部以上时解一元二次方程要注意验根解答过程：解：(1)270.326.7 （2）设需要销售出x部汽车可盈利12万元当销售10部以内（含10部）时，依题可得28270.1(

37、x1)x0.5x12可化为解得当销售6部汽车时，当月可盈利12万元当销售10部以上时，依题可得28270.1(x1)xx12可化为，解得，均不合题意，应舍去答：当销售6部汽车时，当月可盈利12万元规律总结：解答此类问题的关键是认真审题，找准等量关系，列出一元二次方程，再准确的解方程并验根关键词：一元二次方程的解法和应用26.（2012江苏南京，26，9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批注：题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1，在温室内，沿前面内墙保留3m宽的空地，其他三面内墙各保留1m宽的通道。当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是

38、288？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x m,则长为 m. 根据题意，得解这个方程，得（不合题意，舍去），所以温室的长为答：当温室的长为28m,宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288.我的结果也正确：小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？”结果为何正确呢？请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程变化一下会怎样？如图，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB，ADAD，且ADAB21设AB与AB，BC与BC，CD与CD，DA与DA之间的距离分别为a，b，c，d要使矩形ABCD矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么条件？请说明理由.考点解剖：本题考查了一元二次方程中与图形有关的问题和多边形的相似问题解题关键是认真审题和观察图表，列出方程；相似多边形的判定方法是对应