必修1《3.2.2函数模型的应用实例》达标训练含解析

1、更上一层楼基础巩固达标.据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次 0.2元.若普通车存车数为 x辆次，存车费总 收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A.y=0.1x+800 (0 x 4 000)B.y=0.1x+1 200 (0 x4 000)C.y=-0.1x+800 (0 x4 000)D.y=-0.1x+1 200 (0 x4 000)思路分析：存车费总收入y=变速车存车总费用+普通车存车总费用=0.3 (4 000-x)+0.2x=-0.1x+1 200 ,其中 0 x4 000.答案：D.某物

2、体一天中的温度T是时间t的函数：T (t) =t3-3t+60 (时间：小时，温度：C) , t=0表示时间12: 00,其后t取值为正，则上午 8时的温度是()A.8 CB.112 CC.58 CD.18 c解析：由12: 00时，t=0, 12: 00以后t为正值，可知12: 00以前t为负值，即上午 8时 所对应的 t=-4,故 T (-4) = (-4) 3-3X (-4) +60=8.答案：A.某人从甲地去乙地，一开始跑步前进，后来步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示甲、 乙两地的距离，则较符合该人走法的是() TOC o 1-5 h z ABCD解析：当t=0时，甲、乙两地的距离为

3、 dO,随着跑步的开始，甲、乙两地的距离缩短较快， 而跑步结束、步行开始后，甲、乙两地的距离将进一步缩短但其缩短的速度较跑步时慢了， 根据上述情形，再对照四个选择肢中的图象，可以发现应选择D.答案：D.如下图所示，直角梯形 OABC中，AB / OC, AB=1 , OC=BC=2 ,直线l: x=t截此梯形所 得位于l左方图形面积为 S,则函数S=f (t)的图象大致为()解析：S=f (t)/2，2t -1,0t 1,1 二 t E 2.S=f (t)的图象大致为 C.答案：C综合应用创新.某商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了 2

4、70元，那么每台彩电原价是 元.解析：设每台彩电原价 x元，依题意，得 80% x (1+40%) -x=270,解得x= 2 250.答案：2 250.某邮局现只有0.6元、0.8元、1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买 张邮票.解析：尽量多选 1.1元的邮票，若粘贴 1.1元的邮票6张，邮资还差7.5-6X 1.1=0.9元，还 需0.6元、0.8元邮票各1张.这样情况共需8张，但这种情况总邮资超过了 7.5元，所以不 适应；若粘贴1.1元邮票5张，邮资还差7.5-5X 1.1=2元，恰好还需0.6元邮票2张，0

5、.8元 邮票1张，共8张.适合题意.答案：8.矩形ABCD的长AB=8 ,宽AD=5 ,动点E、F分别在BC、CD上，且 CE=CF=x.(1)将4AEF的面积S表示为x的函数f (x),求函数S=f (x)的解析式; (2)求S的最大值.解：(1)由题意可得S=f (x) =S 四边形 ABCD -SA CEF-SaABE -SaADF=40- x2- - X8X ( 5-x) X 5 X ( 8-x) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 222=-1x2+13x=-1(x-13)2+169 HYPERLINK l b

6、ookmark3 o Current Document 22228.CECBCD,0 x 5, .S=f(x)=-1(x-13) 2+169(0 xW5).228(2) S=f (x)的图象如右图,0 x5,，由图象可知当x=5时，S有最大值，f (5)=-工 X 52+ X 5=20 ,22即S的最大值为20.8.为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y,现有连续10年的实测资料，如下表所示年序最大积雪深度x (cm)灌溉面积y (公顷)115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.

7、445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9(1)描点画出灌溉面积随积雪深度的图象；(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；(3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25米，可以灌溉土地多少公顷？解：(1)利用计算机几何画板软件，描点如左下图.(2)从下图可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性模型：y=a+bx.取其中的两组数据(10.4, 21.1), (24.0, 45.8),代入y=a+bx,小 21.1 =a +10.46b,得45.8= a +24.0b,用计算器可得a-2.4, b-1.8,这样，我们得到一个函数模型：y=2.4+1.8x.作出函数