2013-2014高中数学 1.2.2 排列的应用同步练习 北师大版选修

1、第2课时排列的应用eq avs4alco1(双基达标限时20分钟)1从6人中选4人分别到上海、苏州、无锡、南京四个城市游览要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去南京游览，则不同的选择方案共有()A300种 B240种 C144种 D96种解析选1人去南京有方法Aeq oal(1,4)种，其余的5人到另外3个城市有Aeq oal(3,5)种方法，则不同的选择方案为NAeq oal(1,4)Aeq oal(3,5)4543240(种)答案B2从4男3女志愿者中，选1女2男分别到A，B，C地执行任务，则不同的选派方法有()A36种 B108种 C210种 D72种解

2、析选1女派往某地有方法Aeq oal(1,3)Aeq oal(1,3)种，选2男派往另外两地有Aeq oal(2,4)种方法，则不同的选派方法共有Aeq oal(1,3)Aeq oal(1,3)Aeq oal(2,4)108(种)答案B3记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A1 440种 B960种 C720种 D480种解析排5名志愿者有Aeq oal(5,5)种不同排法由于2位老人相邻但不排在两端，所以在这5名志愿者的4个空当中插入两位老人(捆绑为一个元素)有Aeq oal(1,4)Aeq oal(2,2)种排法所以共有Ae

3、q oal(5,5)Aeq oal(1,4)Aeq oal(2,2)960种不同的排法答案B4三个人坐在一排有八个座位的凳子上，若每人的两边都有空位，则不同的坐法种数是_解析把没有坐人的座位排好，共形成4个空，把坐人的座位插入空中，共有Aeq oal(3,4)24种图示：答案24种5一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了m个车站(m1)，客运车票增加了62种，问原有车站个数为_，现有车站个数为_解析原有车票数Aeq oal(2,n)，现有车票数为Aeq oal(2,nm)，Aeq oal(2,nm)Aeq oal(2,n)62，即：(nm)(nm1)n(n1)62，neq f(31,

4、m)eq f(1,2)(m1)0，m2m621，1meq f(1r(249),2)，2m8，mN*当m2时，n15符合要求m3,4,5,6,7,8时，n不为整数不符合要求只有m2，n15.即原有15个车站，现有17个车站答案15176若直线AxBy0的系数A、B从0、2、3、4、5、6中取不同的值，这些方程表示的不同直线条数是多少？解若A0时，表示直线y0，若B0时，表示直线x0，若A、B从2、3、4、5、6中取2个不同的值，有Aeq oal(2,5)种取法，但其中2x4y0与3x6y0同，4x2y0与6x3y0同，2x3y0与4x6y0同，3x2y0与6x4y0同，所以不同直线条数为2Aeq

5、 oal(2,5)418条eq avs4alco1(综合提高限时25分钟)7甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种解析分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天安排，有Aeq oal(2,4)种安排方法；甲排周二，乙、丙有Aeq oal(2,3)种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排在周四和周五，有Aeq oal(2,2)种安排方法由分类加法计数原理，不同的安排方法共有Aeq oal(2,4)Aeq oal(2,3)Aeq oal(2,

6、2)20(种)答案A8为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A1 205秒 B1 200秒 C1 195秒 D1 190秒解析每次闪烁时间为5秒，共5120600 s，每两次闪烁之间的间隔为5 s，共5(1201)595 s，总共就有6005951 195 s，选C.答案C9要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同

7、的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字作答)解析区域5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法若区域1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，故共有432(1211)72(种)答案7210从6名运动员中选4人参加4100米接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有_种不同的安排方法解析分两类，第一类：甲跑第四棒，有Aeq oal(3,5)种安排方法第二类：甲不跑第四棒，则第四棒有Aeq oal(1,4)种安排方法，第一棒有Aeq oal(1,4)种安排方法第二、三棒共有Aeq oal(2,4)种安排方法，则有Aeq oal(1,4)Aeq oal(1,4)Aeq oa

8、l(2,4)种安排方法，共有Aeq oal(3,5)Aeq oal(1,4)Aeq oal(1,4)Aeq oal(2,4)252种安排方法答案25211用0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数，其中：(1)能被25整除的数有多少个？(2)偶数必须相邻的数有多少个？解(1)若七位数能被25整除，需末两位数被25整除，当末两位是50时，共有Aeq oal(5,5)120个，当末两位是25时，共有Aeq oal(1,4)Aeq oal(4,4)96个，共有12096216个(2)把所有偶数看成“一个”元素排列，偶数之间再全排，共有Aeq oal(4,4)Aeq oal(4,4)576个，

9、其中0作首位数时不合题意，共有：Aeq oal(3,3)Aeq oal(3,3)36个偶数必须相邻的数有57636540个12(创新拓展)5个人到5个地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，共有多少种旅游方案？解把不符合条件的排列分为三类：第一类：甲、乙、丙三人都去了各自不能去的地方，排列数为：Aeq oal(2,2)种第二类：甲、乙、丙三人中有两人去了各自不能去的地方，排列数为：3Aeq oal(1,2)Aeq oal(2,2)种第三类：甲、乙、丙三人中有一人去了自己不能去的地方，排列数为：3(Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)2Aeq oal(1,2)Aeq oal(2,2)