4.2_解一元一次方程(_1)精品PPT课件

1、4.2 解一元一次方程（1) 如果设小球的质量x克，可得方程： 2x+1=5 如何求x的值呢？ 做一做填 表：X1 23452x+1当x=_时，方程2x+1=5成立。做一做填 表：X1 23452x+13当x=_时，方程2x+1=5成立。做一做填 表：X1 23452x+135当x=_时，方程2x+1=5成立。做一做填 表：X1 23452x+1357当x=_时，方程2x+1=5成立。做一做填 表：X1 23452x+13579当x=_时，方程2x+1=5成立。做一做填 表：X1 23452x+1357911当x=_时，方程2x+1=5成立。2试一试 分别把0、1、2、3、4代入下列 方程，哪

2、个值能使方程成立： （1）2 x 1 = 5 （2）3 x 2 = 4 x 3313x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗?检验: 把 x= -2 代入原方程的两边 左边= 3(- 2)+7 = 1 右边= 1 左边=右边 所以x= -是原方程的解自我判断 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solution of quation). 求方程的解的过程叫做解方程(solving equation).方程的解和解方程的概念这两个概念的区别：方程的解是使方程成立的未知数的值；而解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程。等 式a = b+ +平衡的天平小结:平衡的天平两边都加上 同样

3、的量。天平依然平衡。等 式a+c = b+c小结: 等式的两边加上同一个 数(或式子)，等式仍成立。观察，小结等 式a = b小结:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。小结: 等式的两边减去同一个 数(或式子)，等式仍成立。 平衡的天平等 式a-c = b-c等式性质1:如果,那么cbca=ba= 等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。 平衡的天平 3 3 等 式a = b如果a=b,那么ac=_bc再观察，再小结 3 3 如果 a = b 那么a bc c_ _=( c0) 等 式a = b平衡的天平等式性质2 :如果，那么如果 ，那么ba=bcac=ba=

4、()0ccbca= 等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。等式的性质1:等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。 如果 a = b 那么 a + c = b + c 2:等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。如果 a = b 那么 ac = bc 如果 a = b 那么a b c c _ _=(c0) 掌握关键: “两 边” “同一个数(或式子) ” “除以同一个不为0的数”反思与归纳关键: 同侧对比 注意符号5(-4)1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。若 4x = 7x 5 则 4x + = 7x(2) 若 3a + 4

5、 = 8 则 3a = 8 + . 要求:1.观察等式变形前后 两边各有什么变化2.应怎样变化可使等 式依然相等小试牛刀(1) 3x = - 9两边都得x = -3(3) 2x + 1 = 3两边都得2x = _两边都得x = _(2) - 0.5x = 2两边都得x = _除以3除以 -0.5 - 4 减去1 2除以2 1 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。关键: 同侧对比 注意符号 展现自我练一练：1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？（1）如果25x , 那么x（2）如果6x5x3 ，那么6x 3 （3）如果 y 4 , 那么y 12-35x8练一练：2.判

6、断下列变形是否正确？（1）由 x5 = y5 ，得 x = y （ ）（2）由2x1 = 4 ，得 2x = 5 （ ）（3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ）（4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ） 在下面的括号内填上适当的数或者式子：（1）因为： 所以：（2）因为： 所以：（3）因为： 所以：想一想、练一练例1:解方程: x+7=26x=?两边同减7分析： 要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7.解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7于是 x=19 求方程的解就是将方程变形为x = a的形式例2：利用等式性质解下列方程 (1) -5X=20 (2

7、) 解: (1) 两边都除以 -5，得4531=-X52055-=-x于是 x=-4(2)两边都加5，得4531=+-X化简，得31-=9两边同除以 , 得31-XX=-27解方程的目标: 变形 x = a (常数)检验的方法(代 入)原方程反思与归纳练一练 解下列方程(1) x+2=-6(2) -3x=3-4x(4) -6x=2(1)解方程：x+12=34解:x+12=34 x+12 -12=34 -12 x=22(2)解方程：-9x+3=6 解: -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以？我的解答过程有错误吗？评一评= 1、明白了解方程的基本思想 是 经过对方程一系列的变形,最终把方

8、程转化为“x=a”（a为常数）的形式 即：等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数 项，右边是常数项； 未知数项的系数为1。 2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：等号两边同加减(同一代数式)等号两边同乘除(同一非零数)等号两边同加减的目的是:等号两边同乘除的目的是:使项的个数减少;使未知项的系数化为1.反思与归纳 建阳中学实验一（4）班有男生25人，比女生的2倍少15人，请猜实一（4）班有多少名同学？然后用列方程并解方程来解决这个问题好吗？ 学以致用 小 结：问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？ 解方程 4x = 2x 解: 方程两边都除以x , 得 42问题二：你能利用等式性质把

9、“1 x”变形为 “x 1 ”吗？等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。 如果 a = b 那么 a + c = b + c 2: 等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果 a = b 那么 ac = bc 如果 a = b 那么a b c c _ _=(c0) 掌握关键: “两 边” “同一个数(或式子) ” “除以同一个不为0的数”解方程的目标: 变形 x = a (常数)检验的方法(代 入)原方程小结这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。 所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过对原方程的一

10、系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式： x = a （即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数，且未知数项的系数是 1 。） 本节课你的收获是什么？等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。 如果 a = b 那么 a + c = b + c 2: 等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果 a = b 那么 ac = bc 如果 a = b 那么a b c c _ _=(c0) 掌握关键: “两 边” “同一个数(或式子) ” “除以同一个不为0的数”解方程的目标: 变形 x = a (常数)检验的方法(代 入)原方程温故而知新

11、、填空(1)如果x-3=6，那么x = ，依据；(2)如果2x=x1，那么x = ，依据 ； (3)如果-5x=20 ，那么x，依据 。(4)如果 ，那么 ，依据 ； 快乐练习等式的性质等式的性质104等式的性质等式的性质 变形为 变形为 变形为 变形为二、选择填空下列各式的变形中，正确的是（ ） 快乐练习A.C.D.B.太棒了!二、选择填空(2)如果 ，那么下列等式中不一定成立的是（ ） 快乐练习A.C.D.B.好极了!二、选择填空(3)如果 ，那么下列等式中一定成立的是（ ） 快乐练习A.C.D.B.请再想一想？1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及

12、怎样变形（改变式子的形状）的。、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）解：、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。 、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或乘以 5。挑战自我2. 已知：X=Y , 字母a可取任何值（1）等式X成立吗？为什么？（2）等式X（5）Y（5a）一定成立吗？为什么？（3）等式5X5Y成立吗？为什么？（4）等式X（5a）=Y（5a）一定成立吗？为什么？（5）等式 成立吗？为什么？（6）等式 一定成立吗？为什么？X5Y5X5aY5a（成立）（成立）（以上两题等式性质1

13、）（成立）（成立）（成立）（3、4、5题等式性质2）（不一定成立）当a=5时等式两边都没有意义挑战自我练习：下列方程变形是否正确？如果正确，说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。（1）由x=y，得x+3=y+3（2）由x=y，得-2.7x=-2.7y（3）由x=y，得mx=my（4）由x=y，得mx+my=2my（5）由x2=5x，得x=5（6）由2x=x-5，得2x-x=-5（7）由-2x=6，得x=3（8）由4y=0，得y=0.25（9）由x=y，y=5.3，得x=5.3（10）由-2=x，得x=-2 1、明白了解方程的基本思想 是 经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=a”（a

14、为常数）的形式 即：等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数 项，右边是常数项； 未知数项的系数为1。 2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：等号两边同加减(同一代数式)等号两边同乘除(同一非零数)等号两边同加减的目的是:等号两边同乘除的目的是:使项的个数减少;使未知项的系数化为1.反思与归纳解方程练习判断题填空题解答题8.甲、乙两人在400米环形跑道上练习跑步，他们同时从同一起点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，出发后多少秒两人第一次相遇？解答题9.设某数为x，根据下列各条件列出方程。（1）某数的3倍比这个数大4。（2）某数的一半与3的和等于这个数与2的差。（3）某数的相反数比这个数的绝对值小6。（4）某数与3的和的一半比某数的2倍与4的差的 三分之一小5。（5）比某数的2倍少9的数比它的25%大7。概念运用： 已知方程a-2x= -4的解为x=4，求式子a3-a2-a的值。1、关于x的方程 3x 10 = mx 的解为2,那么你知道m的值是多少吗，为什么？2、若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗?拓展延伸的解是方程