22.3实际问题与二次函数课件2021-2022学年人教版-九年级-上册-数学

1、实际问题与二次函数教学目标能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题教学重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题教学难点从实际问题中抽象出二次函数，并利用二次函数解决问题知识回顾二次函数的顶点公式是什么？抛球问题小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？可以借助函数图象来解决这个问题画出这个函数的图象这是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点就是小球运动的

2、最高点抛球问题小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运动的时间是3 s 时，小球最高小球运动中的最大高度是 45 m归纳顶点是最低（高）点，当时最小（大）值练习7篱笆问题用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为场地面积为S=l（30-l）即这是一个什么函数？怎么求最值呢？这是一个二次函数，在顶点处取到最值篱笆问题用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l

3、 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？225.即l是15m时，场地的面积S最大.0154.（2）卡车可以通过.提示：当x=2时，y =3, 324.练习某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m，顶部C离地面的高度为4.4m，现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m，装货宽度为2.4m这辆汽车能否顺利通过大门？若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由答案：汽车能顺利通过A BC练习在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高40米，与篮圈中心的水平距离为 8 米，当球出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行的轨迹为抛物

4、线，篮圈中心距离地面 3 米，他能把球投中吗？答案：不能投中练习若假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球命中?(1) 跳得高一点儿；(2) 向前平移一点儿练习(1) 跳得高一点儿练习(2) 向前平移一点儿相当于抛物线由过点（7，3），平移后经过点(8，3)，则需要向前(右)平移8-7=1米，即该运动员需要向前平移 1 米练习(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求出球飞行的最大水平距离；(3)若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？练习如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8 m，水位上升 3 m， 就达到警戒水

5、位 CD，这时水面宽 4 m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2 m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶答案：5小时后.练习施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度 OM 为12 米现以O点为原点，OM所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图所示）(1) 求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；(2) 隧道下的公路是双向行车道（正中间有一条宽 1 米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽 2.5 米、高 5 米的特种车辆？请通过计算说明总结篱笆问题的求解步骤写出关系式：写出面积和边长之间的函数关系式求最值：求出顶点坐标，写出最值作答：根据要求作

6、答取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求总结定价问题的求解步骤设未知数：设价格变化为未知数表示销量：用未知数把销量表示出来表示利润：用未知数把总利润表示出来求最值：化简，求出顶点坐标，写出最值作答：根据要求作答取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求总结拱桥问题的求解步骤建系：建立合适的直角坐标系标线转化：把线段条件转化为点坐标求解析式：把点坐标代入解析式，求出解析式求点坐标：根据相关点的某个坐标求出另一个坐标标线转化：把点坐标转化为具体线段，作答复习巩固1.下列抛物线由最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：复习巩固2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，

7、可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？复习巩固复习巩固4.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各是多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？复习巩固5.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10. 当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？综合运用综合运用7.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？综合运用8.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如

8、果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？拓广探索9.分别用定长L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？两个数的积（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10,），猜想其中哪个积最大.（2）观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中那个积最大.对于（1）（2），你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？探究点的轨迹（1）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,2）.在x轴上任取一点M，完成如下作图步骤：探究点的轨迹观察画出的曲线L，猜想

9、它是我们学过的哪种曲线.（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,y），你能由PA与PM 的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长.）复习巩固1.如图，正方形ABCD的边长是4.E是AB上的一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF.四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？复习巩固2.某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式.复习巩固3.选择题.（A） （4，4）（B） （3，-1）（C） （-2，-8）复习巩固4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：复习巩固综合运用6.根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：综合运用7.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少