第四章债券及价值分析ppt课件

1、第四章(二) 债券价值分析.第三节 债券的久期与凸性 债券定价定理总结了债券价钱及其变动(主要由于市场利率变动而产生)与一些根本要素之间的关系,并对这些关系作了描画,但没有对债券价钱变动这种风险进展详细的度量，这一节将对这一问题给出答案。.一、债券的风险测度久期duration债券投资风险主要是利率风险,债券价钱的变动主要取决于市场利率的变化。债券利率风险的大小是指债券价钱对于市场利率变动的敏感程度。由债券定价实际，影响债券利率风险的主要要素有到期期限、息票率及市场利率等，将这三者结合起来的综合衡量目的就是久期或继续期duration。. 1、概念 根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平

2、均来计算的平均到期时间。它的主要用途是阐明息票式债券的实践期限。 久期也称继续期，有不同的衡量方法，其中Macaulays duration是最简单、最常用的。 Macaulays duration在假设债券期限构造扁平即每期折现率一样的情况下，用每次支付的现值为每次支付时间归还期限加权的度量，以D表示, 用以衡量债券价钱的利率风险程度。.Macaulays Duration由Frederick Macaulay(1938)提出。久期为归还期限tt=1,2,n)的加权平均，权重为当期现金流的贴现值。要留意的是,这里的y是每一期的收益率,计算出来D的单位也是期数,要转化成年数要作相应的调整。.久

3、期将影响债券价钱对市场利率变动的敏感性的要素 到期期限、息票的高低以及市场利率的大小结合起来, 综合衡量。久期越短，债券对利率的敏感度越低，风险越低；久期越高，债券对利率的敏感度越高，风险亦越大。.例1： 有A、B两种债券如下：A债券：4年期，2%的息票率，到期收益率为9%时的价钱为77.32元。100元面值，下同B债券：4年期，8%的息票率，到期收益率为9%时的价钱为96.76元 ,计算两种债券的风险。.AB年限12341234现金流量2221028881081.091.0921.0931.0941.091.0921.0931.0941.831.681.5472.27.336.736.177

4、6.5.由于DADB，这两种一样到期日的债券，息票低的债券风险更大。.由此可见，久期衡量了具有不同现金流动方式的证券的相对承当风险的成分，同时思索了现金流的大小息票率决议 、支付时间与支付方式，使定理5得以准确化。期间支付越多，久期越低，风险越小。定理5：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与价钱的动摇幅度成反比.例2： 利率敏感度与久期证券A证券B证券C当前价格100010001000现金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10% 收益率为11%时的现值第一年036090第二年032581第三年972292803总计972977974

5、价格的变化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年.债券久期的计算三只债券虽然期限一样，但债券B的风险最低。.例4:久期的计算(1)某债券的面值为100元，票面利率5%，每半年付息一次，现离到期日还有4年，目前市场利率为6%，计算久期。解:1.计算各期现金流在6%利率下的现值.例:久期的计算(2)2.计算债券在6%利率时的内在价值3.计算债券在6%利率时的久期.久期是衡量债券价钱动摇幅度的目的，可用于度量债券价钱相对于到期收益率变化的灵敏度，使定理3得以准确。定理3：一样的收益率变化带来的价钱变化，期限长的债券价钱变化大但，假设债券的息票不同，上述结论那么不正确。而且任何情况下期限与

6、价钱灵敏度之间不存在一种简单的关系，但久期给出了一个更为接近的度量,久期比到期期限更能准确衡量利率风险.。.有关Macaulays Duration的几个结论1. 零息票债券的久期等于其到期期限。2. 其他要素不变，久期随息票率的降低而延伸。3. 其他要素不变，到期收益率越低，久期越长。4. 息票率不变时，久期通常随到期时间的添加而添加：对平价或溢价债券，久期随到期期限以递减的速度添加；对折价债券，在相当长的时间内，久期随到期期限以递减的速度添加，然后减少。然而，一切可买卖的债券都可平安得假定久期随到期时间的添加而添加。.债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延伸。当息票利率不变时

7、，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。.*有关Macaulays Duration的几个结论(续)5. 永久债券的久期等于1+y/y。6. 平价债券的久期为 .2、久期的运用 久期与债券价钱动摇经过久期，债券价钱与利率近似地以一种线性关系联络起来，特别是在利率变动很小的情况下。.久期可用来丈量债券价钱相对于到期收益率利率变化的敏感度。债券价钱上涨(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上涨)幅度(%) 该债券目前的久期例2中证券C的价钱变化率 =-2.7(0.01/1.10)=-2.5% 与实践下降2.6%有误差。.例3： 利率灵敏度与久期证券A证券B证券C当前价格100010001000现

8、金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10% 收益率为11%时的现值第一年036090第二年032581第三年972292803总计972977974价格的变化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年.经过久期，债券价钱与利率近似地以一种线性关系联络起来，特别是在利率变动很小的情况下。当变动很大时，价钱与利率的关系不能以久期来衡量。由于，久期本身也会随着利率的变化而变化，所以它不能完全描画债券价钱对利率变动的敏感性，1984年Stanley Diller引进凸性的概念。.二、债券的凸性由债券定价定理1与4可知，债券价钱-收益率曲

9、线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。右图中ba。价钱对利率反映的不对称性凸性。价钱0收益率r0r-r+ab.凸性描画了曲线的弯曲程度。凸性是债券价钱方程对收益率的二阶导数。凸性随久期的添加而添加。假设收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。.凸性与久期.10年期Y=10%的无息债券价钱变化以久期为根底的估计与由利率导出的价钱变化存在差别，越偏离10%差别越大。.久期与凸性的关系凸性表示了债券价钱与收益率之间的非线性的反向关系，而久期那么反映债券价钱与收益率之间的近似线性关系，当然这种近似等式是有局限的，不能够到达完全的相等。只需在收益率变化较小时，误差较小，久期能较好地反映价钱的变化趋

10、势；而当收益率变化显著时，误差增大，会影响到久期结果的有效性。不同债券的凸性程度也会影响到久期结果运用的有效性。.第四节 债券期限构造实际研讨在其他要素不变的情况下，债券收益率与到期期限之间的关系。期限构造 即期限不同的债券的利率之间的关系。四大实际：无偏向预期实际流动性偏好实际市场分割实际优先聚集地实际有限置产实际.一、根底知识1。远期利率与即期利率2。债券的收益率构造3。期限构造的表示:收益率曲线及其构建.1、即期利率与远期利率n年期即期利率(spot interest rate)是指从如今开场继续n年的计复利的投资年利率。也就是n年期的零息票债券的到期收益率。纯粹的、中间没有“支付的投资

11、远期利率(forward interest rate)是由当前的即期利率隐含的，未来某段时间内的投资收益率。.即期利率y与远期利率f.如今年年 y1 f1,2 y2 6.7%10001+6%1+X%=10001+6.7%)2先确定其在一年后的价值；再将其折成现值。设f，为第二年的贴现率。.用公式表示：设ft就是第t年的远期利率，P0为债券的现值，Pt为第t期末的终值，那么有： .2、债券的收益率构造yield structure不同债券的市场价钱构造普通以到期收益率来描画和评判，称收益率构造. 收益率=纯粹利率+预期通胀率+风险溢酬任何债券都有两项共同的要素，即纯粹利率pure interes

12、t rate和预期通胀率expected inflation，风险溢酬risk premium才是决议债券预期收益率的独一要素。.收益率构造续债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率风险等。 分析时普通着重分析某一性质的差别所导致的定价不同，而假设其他性质不变。不同违约风险的一切债券的收益率构成了债券的风险构造risk structure 。不同到期日的一切债券的收益率构成了债券的期限构造term structure。.债券利率的风险构造.3、利率期限构造的构建利率的期限构造研讨在其他要素不变的情况下，债券收益率与到期期限之间的关系。利率期限构造普通用零

13、息票国债的收益率曲线yield curve来表示。零息票国债的到期收益率称为即期利率(spot rate).课堂提问 Q:1.为什么不能用公司债券的收益率曲线? 2.为什么不能用全息票国债？A：1.排除违约风险等要素; 2.全息票债券具有再投资风险。.利率期限构造的构建(1)在某一时辰,下述不同期限零息票国债的市场价钱A.计算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.37.利率期限构造的构建(2).利率期限构造的构建(3)根据上述即期利率画出收益率曲线.中国收益率曲线:2004年3月13日.美国收益率曲线:2004年3月12日.美

14、国政府债券利率的期限构造.收益率曲线大致有三种外形，与人们对远期利率的预期有关。后面我们将讨论收益率曲线为什么会有不同的外形？.债券市场察看到的三个阅历现实： 1、期限不同的债券的利率为什么在一段时间内会一同动摇？ 2、收益率曲线为什么通常是向上倾斜的？ 3、当短期利率低时，收益率曲线的向上斜度特别陡？.二、期限构造实际一无偏向预期实际纯预期实际pure market expectation theory1、假设：债券购买人在不同期限的债券之间没有偏好，期限不同的债券是可以完全替代的。观念：远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。长期债券利率等于人们预期在长期债券期限内将出现的短期利率的平均

15、数。因此，期限不同的债券的利率有差别的缘由就是，预测未来的短期利率有不同的值 。.如何替代？假设一年期债券的即期利率为7%，二年期债券的即期利率为%，预期下一年这种一年期债券的利率远期利率为10%比较以下两种投资战略：滚动投资战略：购买一张一年期债券，然后在一年后期满时，再购买另一张一年期债券。 1元两年后的期望值是11.071.10=1.177元长期投资战略：购买一张二年期债券并持有到期。1元两年后的终值是11.082=1.1664元. 这样，投资者就会选择滚动战略，短期债券的价钱将上升，收益率下降，直到两者相等为止。 反过来，预期远期利率低，那么投资者就会选择到期战略，因此两种战略的收益必

16、然相等。 即： 11.07E= 11.082=1.1664= 9.01%而不是10%, 换句话说，只需二年期债券的报酬率等于这二年的预期报酬率的平均数 %+%/2=%时， 投资者才会对两种战略一视同仁。因此，二年期债券的即期利率一定等于%。.2、结论：利率期限构造完全取决于对未来利率的市场预期。预期利率上升，期限构造呈上升趋势；预期利率下降，期限构造呈下降趋势；预期利率不变，期限构造呈程度趋势。普通地，低利率时期期限构造向上倾，高利率时期期限构造向下倾。以收益率曲线来表示：.*解释:预期利率将上升，投资者更情愿持有短期债券，采用短期的滚动投资战略，获取更多的收益。所以长期债券被抛售，长期即期利

17、率上升，大于短期即期利率，收益率曲线上倾。收益率待偿期0正常的收益率曲线.反向的收益率曲线预期未来短期利率下降，导致长期债券增持，价钱上升，长期即期利率下跌。程度的收益率曲线。预期未来短期利率不变。收益率待偿期待偿期收益率.3、预期假说对债券市场阅历现实的解释:利率的期限构造为什么在不同的时间发生变化。由于预期期限不同的债券利率为什么会一同动摇。由于长期利率与短期利率的平均数有关，短期利率上升会提高长期利率，从而导致两者一同动摇。收益率曲线为什么通常是向上倾斜的？这意味着估计短期利率在未来通常会上升。而短期利率升降的能够应该是一样的， “预期假说 无法对此作出解释。流动性偏好实际对此提出了解释

18、。.二流动性偏好实际liquidity preference theory 1、观念：该实际以为投资者对购买短期债券有兴趣。缘由在于持有较短期债券流动性更好。一样预期收益的情况下，投资者一定选择滚动战略，偏好流动性，防止价钱风险；这样，假设要投资者选择到期战略购买长期债券就必需提供“流动性溢价来补偿风险。换句话说，只需到期战略的预期收益率高于滚动战略时，投资者才情愿选择它。短期投资者多于长期投资者，故远期利率应大于预期的未来年份的即期利率，两者之差称为流动性溢酬liquidity premium.上例中，一年期的即期利率为7%，二年期的即期利率为8%，第二年的远期利率为9.01%。根据流动性偏

19、好实际，投资者只需在到期战略的预期收益比滚动战略高时，投资者才会选择二年期债券持有到期。这意味着投资者对第二年利率的预期比计算出来的远期利率9.01%要低，也许是8.6%。在第二年预期利率8.6%的前提下：滚动战略，1元钱两年后的未来值是1.162元11.071.086=1.162；到期战略，这个值将是11.082=1.1664两个值之间的差额0.0044元即为这1元钱投资采用到期战略的风险溢价。或称这1元钱投资有0.41%9.01%-8.6%的风险报酬率。.普通地流动性溢价计算：其中E(y2)为预期的2年期即期利率，L2为第2年的流动性溢价。.存在流动性风险溢价时的收益曲线到期收益率待偿期含

20、流动性溢价的收益曲线不含流动性溢价的收益曲线期限越长，溢价越大.为什么贷款者情愿支付这种风险溢酬？首先，频繁地进展融资需求宣传、管理等大量的费用，而经过发行长期债券可以大量减少这种本钱。其次，贷款者不情愿在未来以更高的利率进展再融资，以为短期债券比长期债券更具风险。.、流动性偏好实际对期限构造阅历现实的解释.利率期限构造单调下降阐明市场预期现货利率将下降；单调上升阐明市场预期现货利率既能够上升也能够下降，能否上升或者下降依赖于收益曲线的斜率。普通来说，曲线越陡，市场预期现货利率上涨的能够性越大。假设粗略地以为，市场估计现货利率上升与市场估计现货利率下降的能够性是一半对一半，那么流动性偏好实际以

21、为利率期限构造单调上升的频率更大。.三市场分割实际market segmentation theory假设：投资者极度厌恶风险、市场无效率inefficiency或资金流动遭到妨碍impediments to the flow of funds。1、观念：期限不同的债券市场是完全隔离和分割的，即期限不同的债券不能替代，投资者只关怀本人偏好的那种期限的债券的收益率一种债券的预期收益率对另一期限债券的需求没有影响，因此即期利率取决于各自市场的供应与需求。短期投资者：商业银行、公司等；长期投资者：寿险公司、养老基金等。不同的投资者和借入者受法律、偏好、或对特定到期的习惯的限制，不会分开本人的市场进入

22、另一个市场。.市场分割时的收益率曲线收益率待偿期DSDSDS.、市场分割实际对阅历现实的解释由于不同期限债券的供求不同，收益率曲线不同。收益率曲线向上倾斜是由于对短期债券的需求相对高于对长期债券的需求，结果，短期债券的价钱高而利率低。向下倾斜的收益率曲线表示对长期债券的需求相对较高，于是，它们的收益率就比较低。平均来讲，人们更情愿持有短期债券而不是长期债券，因此收益率曲线通常是向上倾斜的。缺陷：债券市场是完全分割的，没有理由以为某种期限债券的利率上升，会影响另一种期限的债券利率，因此不能解释期限不同的债券的利率倾向于一同变动这种阅历现实。 .小结 (1)利率期限构造大部分由市场对未来利率走势的

23、预期决议。流动性溢酬也许对利率期限构造有所影响，但其影响不甚显著。市场的无效率及对资金流动的妨碍将会使债券的价钱不能反映其真实利率，而产生短暂的高估或低估，在这种情况下，投资者应及时利用这种短暂的价钱失衡，以获取超额收益.小结 (2)虽然流动性溢酬不显著，但在实践预测利率时，我们仍应尽量估计流动性溢酬。但由于未来预期利率不能确知，故普通以远期利率与未来实践的短期利率差额的平均值作为流动性溢酬的估计值。但两者差额的变动，因经济要素的不确定性变动，而呈现相当的不稳定，致使方差太大而使均值失去意义，而不能作为流动性溢酬的估计值。.小结 (3)非常陡的收益率曲线普通可以看作是即将面临利率上升的征兆。从

24、整体上来看，收益率曲线确实是经济周期的可靠指示器。由于经济扩张时，长期利率往往上升，假设曲线很陡，下一年衰退的能够性要远远小于收益率曲线下降的外形时的能够性。.四*优先聚集地实际preferred habitat theory 1、观念：长期债券利率等于估计在长期债券有效期内出现的短期利率的平均数，再加上与那种债券的供求情况相对应的风险补贴。虽然投资者偏好某类期限的债券，但假设其他期限类型的债券所提供的流动性风险溢酬足够大，他们就会转而投资于溢酬最多的债券。市场并不是分割的，一切期限的债券都在借贷双方的思索之内，期限不同的债券的利率是相互联络、相互影响的，投资者会选择那些溢价最多的债券。.2、

25、假设：不同期限的债券有替代性。 一种债券的预期报酬率确能影响期限不同的另一种债券的预期报酬率。投资者在债券的不同期限之间有所偏好。假设投资者对某种期限的债券比其他期限的债券较为偏好，这样，就有一个投资者乐于参与的债券市场，即有一个偏好的聚集地，但是，投资者依然关怀与他们偏好不同的债券的预期报酬率，当其他非偏好期限的债券的预期报酬率较高到一定程度时即溢价较高时 ，他们也愿购买。.例如：假设投资者情愿留驻在短期债券市场、而不是长期债券市场，即使短期债券的预期报酬率较低，投资者也情愿持有。这也意味着，假设投资者要持有长期债券，非得向他们支付正数金额的风险补贴不可，这就修正了“预期假说的内容。.3、优先聚集地实际对期限构造与阅历现实的解释 1期限不同的债券的利率在一段时间内会一同动摇，由于短期利率上升阐明，未来短期利率平均数会更高，长