大学课件电磁学-静电场中的电介质以及电介质高斯定理

1、22静电场中的电介质电介质 (Dielectric)主要特征: 电子处于束缚状态, 几乎不 存在可以自由移动的电荷。主要关注: 各向同性的理想的电介质, 其内部没有可以自由移动的电荷, 也 称为绝缘体。想象中: 电介质（绝缘体）在电场中应该 不会有任何效应?法拉第实验The simple electrostatic apparatus used by Faraday (1837). An assembled apparatus (second from left) forms a spherical capacitor consisting of a central brass ball an

2、d a concentric brass shell. Faraday placed dielectric materials in the space between the ball and the shell.实验表明, 在导体球壳间放置电介质时, 电容会增加电容C=Q/U即Q增加或U减少电介质对电场的影响两种电容器加相同电压电介质对电场的影响两种电容器带相同电荷电介质对电场的影响两种电容器带相同电荷U 二 U。/名E Eo / 6思考: 如果将电介质换成导体, 会发生什么情况?相对介电常量片r(l)标志电介质对静电场影响的程度, 是反映物质电学性能的一个重要参数。 TOC o 1-5

3、h z 真空耳=II| 空气(OC,latm)時1.00059|IIII| 纯水(0C,latm)8=80.2|II玻璃8r= 510II钛酸钡8r= 103104为什么电介质电场强度会减少到真空时的1/耳？电介质的极化现象Q-QQ- | 电介质内部出现了与原电场方向相反的电场 只有电荷才能产生电场 电介质在电场的作用下 , 表面上出现了电荷 此种电荷不能脱离分子, 不能宏观移动, 是束缚电荷+ + + + + + + +电介质的极化现象QE0 tE1+-QQ- -|在外电场的作用下, 电介质表面甚至内部出现束 缚电荷（均匀电介质）并产生附加电场的现象，叫做 电介质的极化 _-电介质内部的总电

4、场：E = E + E10 12极化的微观机制:分子电偶极子模型负电荷(-(+正电荷重心”-q / +q“重心”p = ql在分子中, 将所有正电荷和所有负电荷等效为分别集中 于两个几何点上, 此点称为正、负电荷的重心(电荷分 布和其重心都是对“ 时间” 的一种平均)电场中的电介质可看作是由大量这种微小的电偶 极子组成的电介质分子的分类无极分子有极分子无外电场时, 若分子电 偶极矩为0, 即电介质 分子的等效正、负电 荷“重心”是重合的。: :FI无外电场时, 若分子电 偶极矩不为0, 即电介 质分子的等效正、负 电荷“重心”是错开的。II如：H2, CO2, CH4, He等如：比0, NH

5、3,有机酸等，V、1 - p +;丿一种有极分子一一水分子水分子是一种极性化合物. 这是因为其电子的不均匀 分布成钝角状结构（104）. 此图显示出电荷的分离现 象, 负电荷占有红色区域, 正电荷占有蓝色区域。无极分子的位移极化4-对于无极分子电 介质, 在没有外电 场时, 分子固有电 矩 p=0, 其和亦为 0， 宏观上处处电中 性。加外电场瓦后,分子 电偶极子中的正、负 点电荷分别受到相等 的反向作用力, 两者 的“重心”被拉开微小 距离。对于均匀电介质, 表面将出现宏观的面电荷分布, 产生反向 I的电场E :如果介质 不均匀, 还有可产生 体电荷分布。有极分子的取向极化对于有极分子电介质

6、，无 外电场时，认工0，但因分 子的无规则热运动, 平均 来说相互抵消, 宏观上不 显电性。II外加电场后, 各分子都将受 到力矩作用, 分子电偶极矩 趋向于外电场方向, 虽然由 于分子热运动, 这种转向并 不完全, 但仍会出现宏观的 面电荷分布。IJ几点说明 介质极化: 产生极化电荷 , 无电荷宏观移动 , 只有微观迁移, 对应束缚电荷的变化; 静电 感应: 有自由电荷的宏观移动, 出现感应电 荷。（注意摩擦起电中的束缚电荷的区别, 极化电荷不可中和） 无极分子只有位移极化, 感生电矩的方向沿 外场方向; 有极分子存在两种极化机制, 但 是取向极化远强于位移极化（约大一个量级） 极化电荷的电

7、场称为退极化场使介质中实 际电场减弱。定量化描述外加电场时:Pi丰0定量化描述定量化描述工Pi是描述极化强弱的定量标志单位体积内分子电偶极矩- 1的矢量和P = 一i单位:C/m2A定量化描述：电极化强度P的分布描述极化的分布P的大小和方向处处相同时,称为均匀极化P以分子电偶极子为依据，既适用于无极分 子也适用于有极分子, 既适用于位移极化也 适用于取向极化定量化描述：极化电荷与退极化电场极化电荷电介质极化后，电介质还将从未被极化的电中性分布 变为具有宏观分布的极化电荷/,也可用面电荷密度穴 和体电荷密度P表示退极化电场 极化电荷当然会产生附加电场退极化场极化过程中，极化电荷与外场相互影响、相

8、互制约, 经过复杂的过程达到平衡（不讨论） .一.平衡时总电场决定了介质的极化程度：E = E + E电极化强度与电荷分布的关系由于电极化而越过面元dS的极化电荷所占据的体积 是以dS为底，长度为/的斜圆柱体。设单位体积内的有个分子，则在此圆柱体内的极化 电荷总量为:dg1 = qndV = qnldS cos& = P - dS电极化强度与电荷分布的关系 TOC o 1-5 h z 在已极化的介质内任意作一闭合面s 电偶极矩穿过S的分子对S内的嶋极化电荷有贡献_l/dg 创=PcosOdS = PdS + qou 二也d张 S 1qin =-qout =-虫 P dS封闭曲面内的体束缚电荷等

9、于通过该封闭曲 面的电极化强度通量的负值。电极化强度与电荷分布的关系当闭合曲面取在电介质内部时, 由于当前面的束缚电 荷移出时, 还有后面的束缚电荷补充进来, 可以证明对 于各向同性的均匀电介质, 其体内不会出现净余的束 缚电荷, 即束缚电荷的体密度为0, 束缚电荷只能出现 在电介质的表面均匀电介质中电极化强度与电荷分布的关系dS面上因电极化而越过单位面积的电荷为: dq = P cosO = P - n dS电介质表面的面束缚电荷密度为：c = p cos = p n电极化强度与电场的关系总电场片决定了电介质的极化情况；I不同的电介质极化规律不同, 由实验来测定II 一一 一一一 一一一 一

10、一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一多数电介质极化后,戸与左成简单的线性关系:P = *0（易 _ 1）二力eo E电极化率乂e =灵一123有电介质存在时的静电场真空中的高斯定理E0 d示丄工q*0 (Inside S)库仑定律电场场源电荷叠加原理推广极化电介质中的退极化场与极化电荷之间的关系 竝0dS = -1工q， 匕 0 (Inside S)电场场源电荷叠加原理推广命 E - dS =为(qJJ S*0 (Inside

11、S)总电场很难测量!IJ$s有没有一种方法，避开极化电荷q ?电位移矢量D = E + Pd与p单位相同：c/m电位移矢量的通量札 D dS = o （E 出 P dS 二勺扌 E + O P dS= s 工（q 因）一q*0 Inside SSInside二工qoInside S介质中的高斯定理J D -dS =工 q0Inside S有介质存在时, 通过任意封闭曲面的电位移通 量等于该封闭曲面所包围自由电荷的代数和IIIJ介质中的高斯定理在没有电介质的情况下，戶=0, D的高斯定理 还原为真空中的高斯定理。-将P = 0（珥-1厂 代入 D = 0E + PD = 0jE = 0rD -

12、E ：电介质的介电常数，其单位与0的单位相同。 电位移矢量高斯定理是普遍成立的, 在具有某种对 称性的情况下,可以首先由高斯定理出发求解。即 D n E n p n h n q例1:在整个空间有充满相对介电常量为S的电介 质，其中有一点电荷q0,求场强分布。解：以qo的为中心，半径为厂的球面作为高斯面S,则：E -D 2店0绻4qo相对介电常量 D dS q0 n D 4r2 q0例2: 个带正电的金属球，半径为人,电量为g, 浸在相对介电常数为sr的油中，求球外的电场分 布以及贴近金属球表面上的束缚电荷解 : Ddd = q 狞 Drs4 nr I E 二丄 rr4 n（ 1、1-丄D =J

13、 5丿J5丿P = D - E =-D =H 二 P n 二 Pcos n 二一P, q - 4R2 二（1/ 厂 1）q, qf D dS D、S = o、S E= TOC o 1-5 h z D = CTD2=(Jaai需E2 二环路定理 电介质的存在, 只增加了一些新的场源 （ 极化电荷） 电介质的存在 , 并没有改变电场的基本性质 静电平衡时 , 自由电荷和极化电荷满足库仑定律， 产生的电场都是静电场 总电场的保守场性质不变, 所以仍满足环路定理E - dlE = E+E1静电场的边界条件： 在不同介质的分界面上, 静电场分量服 从的变换规律电场法向分量的边值条件井s D dS = D - n AS + D n AS + D AS=（Dm-D2n）AS而 Qo =oAS电位移矢量D的边界条件D1n D2n!圆柱侧面积，A为无穷 小量，该面积趋于零将电场基本方程井sD dS = Qo 用于所作的圆柱形表面。当没有自由电荷时，分界 面两侧的电位移的法向 矢量相等（连续）电场切向分量的边界条件将方程0 E -d二o用于所作的矩 形回路。j E - dl = E-Al - E 应+E 应