二原子结构原子轨道和电子云图形表示

1、 第二章 原子结构Chapter 2. Atomic Structure12.1 单电子原子的Schrdinger方程及其解 2.1.1 氢原子Schrdinger方程的建立 2.1.2 坐标变换与变量分离 2.1.3 方程的求解2.2 原子轨道和电子云的图形表示 2.2.1 作图对象与作图方法 2.2.2 原子轨道和电子云的等值面图 2.2.3 径向部分和角度部分的对画图 2.2.4 原子轨道的宇称 Contents 第二章目录22.3 量子数与可测物理量 2.3.1 算符与可测物理量 2.3.2 角动量的空间量子化2.4 多电子原子的结构 2.4.1 多电子原子Schrdinger方程的近

2、似求解 2.4.2 构造原理与Slater行列式 2.5 原子光谱项 2.5.1 组态与状态 2.5.2 L-S矢量偶合模型 2.5.3 原子光谱项和光谱支项的求法 2.5.4 基谱项的确定: Hund规则 2.5.5 跃迁选律 Contents32.3 原子轨道和电子云的图形表示 2.3.1 作图对象与作图方法 原子轨道的波函数形式非常复杂, 表示成图形便于讨论化学问题. 原子轨道和电子云有多种图形.区分两个问题: 1. 作图对象 2. 作图方法4 作图对象主要包括： (1) 复函数还是实函数？ (2) 波函数 (即轨道)还是电子云？ (3) 完全图形还是部分图形？ 完全图形有: 波函数图

3、(r, ,) 电子云图| (r, ,) |2 部分图形有: 径向函数图R(r) 径向密度函数图R2(r) 径向分布函数图r2R2(r)即D(r) 波函数角度分布图 Y（,） 电子云角度分布图 |Y（,）| 2作图方法主要包括：函数-变量对画图等值面（线）图界面图网格图黑点图567 关于各种图形的扼要说明8 不企求用三维坐标系表示原子轨道和电子云在空间各点的函数值, 只把函数值相同的空间各点连成曲面, 就是等值面图(其剖面是等值线图).电子云的等值面亦称等密度面. 哪一种等密度面适合于作为界面? 通常的选择标准是: 这种等密度面形成的封闭空间(可能有几个互不连通的空间)能将电子总概率的90%或9

4、5%包围在内(而不是这个等密度面上的概率密度值为0.9或0.95). 2.3.2 原子轨道和电子云的等值面图9(原子轨道)随r，改变，不易画出三维图，通常画截面图，把面上各点的r,值代入中，根据值的正负和大小画出等值线，即为原子轨道等值线图。将等值线图绕对称轴旋转，可扩展成原子轨道空间分布图。2pz：最大值在z轴上离核2a0处，xy平面为节面(n-1)；3pz：与2pz轮廓相似，在离核6a0处多一球形节面； 氢原子的原子轨道等值线图(单位a0，离核距离乘了2/n，为绝对值最大位置，虚线代表节面)2.3.3 原子轨道等值线图：10 原子轨道界面与电子云界面是同一界面, 原子轨道界面值的绝对值等于

5、电子云界面值的平方根, 原子轨道界面图的不同部分可能有正负之分, 由波函数决定. 轨道节面分为两种: 角度节面(平面或锥面)有l个; 径向节面(球面)有n-l-1个. 共有n-1个. 通常所说的原子轨道图形，应当是轨道界面图. 11把的大小轮廓和正负在直角坐标系中表达出来，反映原子轨道空间分布的立体图形（定性），为了解成键时轨道重叠提供了明显的图像，在化学中意义重大，要熟记这9种原子轨道的形状和、分布的规律 原子轨道轮廓图(各类轨道标度不同)原子轨道轮廓图：12氢原子轨道13氢原子轨道14氢原子轨道15 2.3.3 径向部分和角度部分的对画图1. 径向部分的对画图 径向部分的对画图有三种: (

6、1) R(r)-r图, 即径向函数图. (2) R2(r)-r图,即径向密度函数图. (3) D( r ) - r图,即径向分布函数图. 下面将氢原子3pz的D( r )与R2 ( r )图作一对比 :16 3pz径向分布函数图（沿径向去看单位厚度球壳夹层中概率的变化）（沿径向去看直线上各点概率密度的变化） 3pz径向密度函数图17 2. 角度部分的对画图 (1) Y(,),图, 即波函数角度分布图. (2) |Y (,)| 2,图, 即电子云角度分布图. 特别注意: 分解得到的任何图形都只是从某一侧面描述轨道或电子云的特征, 而决不是轨道或电子云的完整图形! 最常见的一种错误是把波函数角度分布图Y(,)说成是原子轨道, 或以此制成模型作为教具.18 比较下列图形的区别:pz轨道的角度分布图2pz 与3pz轨道界面图 19d 轨道反演示意图 原子轨道都有确定的反演对称性: 将轨道每一点的数值及正负号, 通过核延长到反方向等距离处, 轨道或者完全不变, 或者形状不变而符号改变. 前者称为对称, 记作g(偶); 后者称为反对称, 记作u(奇). 这种