小学升初中数学培优教材培训学校专用资料

1、-. z. - w -2012年小学毕业升初中暑期培优教材（数学）2012年07月 第一讲 预习摸底测试（60分钟） 第一部分：加深理解，打好基础一、用心思考 正确填写：（20分）1、今年五一”黄金周共接待旅游人数为一亿三千零五十万，这个数写作（ ）；把7.956精确到十分位是（ ）。2、把7米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的EQ EQ F( ),( ) ，每段长（ ）米。如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需（ ）分钟。 3、右图是甲、乙、丙三个人单独完成*项工程所需天数统计图。请看图填空。甲、乙合作这项工程，（ ）天可以完成。先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（ ）天

2、完成。4、按规律填数：12 5 1017（ ） （ ） 29 （ ）（ ） 11 74 2 15、有一个数，它既是45的约数，又是45的倍数，这个数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）。6、在下列括号里填上当的单位或数字：数学试卷的长度约是60（ ）；你的脉搏一分钟大约跳（ ）次；8个鸡蛋大约有500（ ）；小刚跑一百米的时间大约是14（ ）；一间教室的占地面积大约有40（ ）；7.2小时=（ ）分；2千克60克=（ ）千克。7、我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2。已知一面国旗的长是240厘米，宽是（ ）厘米，国旗的长比宽多（ ）%。8、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1米。

3、前轮转动一周，压路机前进（ ），压路的面积是（ ）平方米。9.笑笑新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。这瓶牙膏估计能用（ ）天。（取3作为圆周率的近似值）10.我们学过+、-、这四种运算。现在规定”是一种新的运算。AB表示2A-B。如：43=42-3=5。则96=()。二、反复比较，慎重选择：（5分）1、下列叙述错误的一句是：（）。A、把克盐放入克水中，盐水的含盐率为。B、两个数互质，它们的最大公约数是。C、把一个分数的分子和分母同时乘，分数的大小不变。2、用一枚硬币连续抛次，落地后面值的图案分别向上、向上、向下第次硬币面

4、值的图案（）。A、向上 B、向下 C、向上、向下都有可能3、 把一个 平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等的。A、面积 B、上下底的和 C、周长 D、高4、小明将一个形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ）。5、一个棱长6厘米的立方体，它的表面积和体积（ ） A同样大B体积大于表面积 C不能比较大小 D表面积大于体积三、公正的小法官。（对的在括号打”，错的打”）（5分）1、假分数都比1小。 （ ）2、把一个圆柱形钢锭，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥。 （ ）3、 6千克:7千克的比值是 千克。 （ ）4、一个分数的分母含有质因数2或5，这个数

5、一定能化成有限小数。 （ ）5、非典”期间与非典”病人接触者染上非典”的可能性是5%，意思是在与非典”病人接触的100人中一定有5人染上非典”。 （ ）四、看清题目，巧思妙算：（34%） 1、直抒胸臆：（5分）578216 18.253.3 3.2 8.1 23 0.9990.99 2= 1812 2172、神机妙算：（18分）8.8(0.8) ( EQ F(1,15) EQ F(2,17) )1517 2.252.75160 251.2532 99()99 101-99+98-97+96-95+94-933、巧解密码：（6分）:30*14、列式计算：（6分）（l）45个的和减去0.4，再除以

6、0.4，商是多少？（2）甲、乙两数的平均数是32，甲数的等于乙数，求甲数。第二部分：走进生活，解决问题生活中有许多问题和数学有关，你能解决这些问题吗？相信你一定能行！（每题5分）1、一间房子要用方砖铺地。用边长是4分米的方砖，需要块。如果改用边长是平方分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）2、一个圆锥形的沙堆，底面积是平方米，高.米。用这堆沙在米宽的公路上铺厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答）3、一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的25%，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打6页。这篇稿件有多少页？4、妈妈前年7月1日到银行存款3万元，定期两年，年利率2.43，到今年7月1日期

7、满时，她可取出本金和税后利息共多少元？（按20交利息税）5、一圆形柱形水池，直径是20米，深2米。这个水池占地面积是多少平方米？挖成了这个水池，共需挖土多少立方米？在池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？美妙的数学世界【知识纵横】 从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大的科学体系 走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式的模型、运动变化的函数观念； 走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的图形”世界，拼剪

8、、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案； 走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的数据世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表示数据和信息 走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知 诺贝尔奖获得者、著名物理学家振宁说：我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构”1、探究数学黑洞”：黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了这那里都别想再爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的

9、黑洞”，满足*种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数学都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_，我们称之为数字黑洞”2、试试你的抽象思维能力*学生骑自行车上学，开始以*一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程s与行进的时间t的关系的关系有如下四种示意图，其中正确的是（ ）3、十进制与二进制我们平常用的数是十进制数，如2639=，表

10、示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3.9.在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中的101=等于十进制的5,则二进制那个中的1101等于十进制的数是几4、定义新运算设a,b是两个数，规定这里+，-，”是通常的运算符号，括号的作用也是通常的含义，”是新的运算符号，计算：3（46）5、图形计数右图中有多少个三角形？第二讲 数的扩充有理数【学习目标】1、认识负数并会灵活运用。2、理解有理数的意义并会灵活运用。【知识要点】1正数和负数 为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加+”号表示，

11、如+6，等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数前加”号表示，如4，等，带有负号的数叫负数。2有理数 正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。3. 有理数的分类：(1) (2)4、用正数和负数表示相反意义的量：可以主管规定哪种意义的量为正数，则具有相反意义的量就必须为负数。5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。【典型例题】例1、把下列各数填在相应的大括号里。 1，0，+0.8， 正数集合； 负数集合； 正整数集合； 负整数集合；正分数集合； 负分数集合；整数集合； 有理数集合；例2、（1）

12、如果把上升20m记作+20m，则下降15m记作。 （2）海平面的高度一般用数表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔m。 （3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作。例3、我会判：(1)零是正数 （ ） (2)零是整数 （ ）(3)不是正数的数一定是负数 （ ） (4)零是偶数 （ ）(5)零是非负数 （ ） (6)零是负数 （ ）例4、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将*一小组五名同学的成绩简记为：+9，4，+11，7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？例5、表达出下列语句所表示的意义：（1）向

13、东走100米 （2）气温上升3（3）支出100元 思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和1之间有没有负数？例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数并求出他们的平均重量是多少？5、正数中有没有最大的数？6、正数中有没有最小的数？7、负数中有没有最大的数？8、负数中有没有最小的数？ 1、正整数中有没有最小的数？2、正整数中有没有最大的数？3、负整数中有没有最小的数？4、负整数中有没有最大的数？【经典练习】1（1）如果零上2记做+2，则零下4记

14、作 （2）如果收入50元记作+50元，则支出30元记作 （3）如果下降10米记作10米，则上升20米记作 （4）如果向南走5米记作5米，则向北走10米记作2提供下列数据，请填入相应的大括号，2，80，0.001，3.14，0，100 正数集合，负数集合， 整数集合，分数集合3下列说确的是（ ） A、有理数不是正数就是负数 B、0是最小的有理数 C、正数和负数统称为有理数 D、是分数也是有理数4下列说确的个数有（ ） （1）0既不是正数，也不是负数（2）是负数，但不是分数 （3）自然数都是正数（4）负分数一定是负有理数 A、2个B、3个C、4个D、1个5下列说确的是（ ） A、一个有理数不是正数

15、，就是负数B、整数一定是正数 C、最小的整数是0D、自然数是整数6关于0，下列说确的个数有（ ）个0既不是正数，也不是负数；零既不是整数，也不是分数；0不是自然数，但它是整数 A、0B、1C、2D、37有理数集合是（ ） A、正数与负数的集合B、正整数、负整数与分数的集合 C、整数与分数的集合D、整数与负数的集合8说出下列语句的意义： （1）收入20元；（2）支出120元；（3）前进2米*9一艘潜水艇的高度是80米，如果它上浮10米，这时它所在位置是海平面以下米*10一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，*同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米你能说出这是为什么吗？【课

16、后作业】一、填空题1在下列各数中：8,0.07,0.3,1999,3456,88.8,0,是正数；是负数2把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： 8,0.07,0.3,1999,3456,88.8,0, （1）正整数集合：；（2）负整数集合：； （3）正分数集合：；（4）负分数集合：（5）整数集合：；3如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，则50吨表示4冬天*地的*一天，早晨5时的气温是零下2度，记作2，上午10时，气温上升到零上2度，应记作，正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作，晚间12时比下午6时又下降了5度，这

17、时的气温应记作5用正数或负数表示下列数量： （1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米；. （2）太平洋最深处低于海平面11022米*6在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是二、解答题7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，1，2，+1，+3，4，3这七筐苹果实际各重多少千克？【计算集训】= = 12= 3= 4= = 5= 2= 13= = 3= 36= =第三讲 数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验

18、数形结合的思想。【知识要点】1、数轴：规定了原点、向和单位长度的直线叫数轴。原点，向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。2、数轴的画法：画一条直线。在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。确定向，用箭头表示出来。选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数

19、总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。5、相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数6、判断互为相反数的两种方法：从式子上看，若，则互为相反数；从直观上看是互为相反数。7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。【经典例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）B101A101C101D例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用”连接起来：2，0，1，。例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和

20、倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例4、已知A、B是数轴上的点。（1）若点A表示3，以点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数是。（2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，则点A原来表示的数是。例5、化简下列各数：（1）（2） （3） （4）*例6、（数与生活）华的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、体育馆（记为C）一次坐落在一条东西走向的大街上，华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。【经典练习】一、选择题1、下列图中为

21、数轴是（）AB CD2、下面说确的是( )A.-(+4)是-4的相反数B.-(-35)是-35的相反数C.-13的相反数是+(-13)D.+6的相反数是-(-6)3、下列各对数中，互为相反数的有( )。+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3)A.3对 B.4对 C.5对 D.6对4、下列说确的是( )。A.-和0.25不是互为相反数。 B.-a是负数。C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。5.下列说确的是（ ）A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数；C 有

22、最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。二、填空1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_。2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_。3、-3.85的相反数是,7.6是的相反数,相反数是它本身的数的有；4、用”或”号填空。3.50 -2.80 -0-4 5、5=1 -3=1 0.25=16、=-(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)=7、数a、b在数轴上的位置如图，则b_a（填”或-3二、填空题 1、3的绝对值是,-3的绝对值是,绝对值是3的数有. 2、绝对值是它本身的数有,绝对值是它相反的数有. 3、绝对值小于5的负整数有；绝对值小于5

23、的正整数有；绝对值小于5的整数 有. 4、若a=a，则a是数；若a=-a，则a是数.三、写出下列各数的相反数-2、1、3.5、0，把这些数和它们的相反 数用数轴上的点表示，并用”号连接.第五讲 有理数的加减法 【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算；2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。【知识要点】1、有理数的加法的运算法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、加法交换律与加法

24、结合律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。5、有理数加法中+”号”号的意义：（1）表示运算符号（加号或减号）； （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的+”或”号表示性质符号。如4”的”表示负号。【经典例题】例1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (-)+(-)； (-8）+5。例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-

25、5）-0。例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。 （-8）+（-9）= 4+（-7）= （-9）+（-8）= （-7）+ 4 = 2+(-3)+( -8)= 10+(-10)+(-5)=2+(-3)+(-8) = 10+(-10)+(-5)=例4、计算： （1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87 （3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）（-16）-（-12）-24-（-18） （5）（-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5） （6）(+)+(-2.4)+(+)+(+3.8)+(-)+(-3.7)例6、若用表示+1

26、0,用表示-10,用表示+1,用表示-1.则表示_;表示_.+=(+)+( +)+_=【经典练习】一、选择(1)两数和为负数，则这两数必定是( )A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大(2)下列说确的个数为( )。两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。两个有理数的和可能等于其中一个加数。两个有理数之和可能等于零。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空(1)(-8)-8= (2)8-(-8)= (3)0+(-7)= (4)-9+7=(5)一个加数是1.2的相反数，和为-2.5，另一个加数是 .(

27、6)绝对值不小于3且小于5的所有整数之和为 .(7)在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中还有 元。(8)飞机飞行高度是2500米，上升200米又下降385米，这时飞机飞行的高度是米。 (9)(+16)+(-9)= (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)=(12)(+2)+(-1)= (13)( )+(-7)=0(14)绝对值不小于3但小于5的所有的整数的和是。三、计算: (1)(-3)+(+3) (2)(-3)+(-7.125) （3）(-109)+(-267)+(+108)+268 (4)(55)81）(15)（19）【课后作业】一、填空

28、1、-3+3=_。2、若a, b是互为相反数，则a+b=_。3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_。4、计算4+3=。 5、-8+|-5|=_。二、计算(1)(2)(3)(-0.73)+0.73（4）8+(-5)+(-4) （5）8+(-5)+(-4) （6）(-7)+(-10)+(-11) （7）(-7)+(-10)+(-11) (8)(-22)+(-27)+(+27) (9)(-22)+(-27)+(+27)（10）(-72)-(-37)-(-22)-17 (11)(-26)+52+16+(-72) （12）12+（-5）-8+5三、(1)小学所遇到的加法运算,两个加

29、数的和会小于任何一个加数吗(2)a+b会小于a吗为什么第六讲 有理数的乘除法【学习目标】掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算；能运用乘、除法运算律简化运算。【知识要点】1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。 b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，

30、积不变，即 ；（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。【典型例题】 例1、计算下列各式：（-4）5 （-5）（-7） （-3）（） 0 28 （-8）16 （-2）（-3）（-4）例2、计算： 2573（-4） 8 例3、计算下列各式。（有简便方法哦！动脑想一想） 2218+2212 3513-135 5 +5（+）（24） （）24 30（）例4、计算下列各式。（-15

31、）（-3） （-0.5）（-0.25） （-144）（-12）（-6） （-0.75）（-3.3）0.05【经典练习】一、选择题：1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A符号必为正 B符号必为负 C一定不大于零 D一定不小于零2、若，则下列说法中，正确的是（ ） Aa，b之和大于0 Ba，b之和小于0 C同号 D无法确定3、若，则一定有（ ） A、 B、 C、 D、中至少有一个为04、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ） A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定 C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定二、填空题： （1）（2.6）（3.2）= （4.5）（2.5）= 7.60.5

32、= （2）（5）6= （5）7= （5）（+8）= （3）三、计算题： （1）（-8）（-6）（2）(-32) 0.35 (3）1.2538 （4）0.253.6（-4）(5)02.35 （6）（-3）（2）（-1.5） （9）（-23）16+3216 （10）（）（）0【课后作业】一、选择题：1、下列说确的是（ ） A、同号两数相乘，符号不变 B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号 C、两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号 D、两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数2、若ab0，则a，b的值为（ ） A都为0 B都不为0 C至少有一个为0 D无法确定3、几个不等于0的有理数相乘，

33、它们的积的符号（ ） A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定 C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定4、下列说法中，正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则，都不等于0 D若，则，都不等于0二、计算题：12（-25） （-24）（-65） （-2.8）（-7）(-5)125 3.48(-125) (-0.75) 0.252218+2212 513-135 5421+46212.3816+2.6216 （-0.12） 第七讲 有理数的乘方【学习目标】1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科

34、学记数法表示大于10的数。【知识要点】1、乘方的基本概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作an。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方，或读作a的n次幂。2、乘方需要注意的三个问题：（1）一个数可以看作是它本身的1次方，指数1通常省略不写，例如：2=2。 （2）当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：(-2)3，。（3）负数的乘方与乘方的相反数不同，例如：，。3、幂的符号确定法则（1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。（2）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数（3

35、）0的正数次幂等于0，1的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。 4、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中为正整数，是整数数位只有一位的数（1=a2c； (6)； (7)a+b=b+a； (8)0。二、判断对错，对的打”错的打”。a的3倍与b的2倍的差”写成：3a-2b。( )*与4的平方和”写成：*2+4。 ( )*与4的平方差”写成：(*-4)2。 （）*的与的和”写成：*(+)。( )三、选择题甲数是a，它是乙数的，则甲乙两数的积用代数式表示是（）（A）a (B) a2 (C)a (D)a2*校一年级学生数与全校学生数的比是25；已知全校男生数是m，女生数是n，

36、则一年级学生人数是（）(A) (B) (C) (D)三、用代数式表示：（1）比a与b的和大3的数；（2）比a与b的积的3倍小5的数；（3）比a与b的差的一半小4的数。第十三讲 代数式求值【学习目标】使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法；知道代数式的值与所给字母取值的对应关系，通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能力。【知识要点】1、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。2、代数式求值的方法步骤：（1）用数值代替代数式里的字母，简称为代入”。 （2）按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为计算”。【经典例题】

37、例1、当*=7，y=4，z=0时，求代数式*（2*-y+3z）的值。例2、根据下面a, b的值，求代数式a2 -的值：（1）a=4，b=12； （2）a=3，b=2。例3、根据下列所给的值，求代数式的值。（1）； （2）。例4、*校有15个班，学校决定给每个班发个乒乓球，另外学校还留20个乒乓球备用，则该校乒乓球总个数用代数式表示是, 若每班发5个球，即n=5时，总共有乒乓球个，n=6时，需乒乓球个。例5、汽车油箱的最大容量为90升，行驶时每小时耗油8升，行驶速度为60千米/小时，设行驶时间为t，剩油量为q升，（1）试求q与t的关系式； （2）求汽车最长行驶时间；（3）求汽车最长行程s。【经典

38、练习】一、按要求计算下列各题：1、当*=3时，求代数式*+的值；2、当a=3，b=2时，求与的值；3、当，时，求代数式的值；4、已知*=2，y=，求下列代数式的值：（1）； （2）5、当*=2时，求*2+和(*+)22 的值。二、测得*弹簧长度y(cm)与挂重*(kg)的关系有下列一组数据（该弹簧挂重不得超过20kg）：*（kg）0123.y（cm） 4 4.2 4.4 4.6 写出用表示的公式。（2）计算当弹簧的长度为8cm时所对应的挂重。三、 一个人读一本共有m页的书，第一天读了该书的页，第二天又读了第一天剩下的少3页，（1）用代数式表示这个人两天一共读了该书的多少页；（2）求当时，这个人

39、两天一共读了该书的多少页？*四、是的倒数的相反数，绝对值为3的数是，且，求 的值。【课后作业】一、填空1、当时，代数式的值为_。2、当时，代数式的值是_。3、当a=1，b=2，c=3时，代数式的值是。二、当时，求代数式的值。三、当时，求的值。四、若，则的值为第十四讲 合并同类项（1）【学习目标】1、了解并能指出代数式的项和系数。2、在具体情况中，认识同类项，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。【知识要点】1、代数式的项与各项的系数概念：在代数式中，一共有两项，与，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。如的系数是10，的系数是+5或5.代数式的每一项的系数应包括这一项的符号；如果代数式的

40、*一项只含有字母因数，它的系数是或。如代数式中的系数是，的系数是。2、同类项：在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。在判断同类项时要抓住两个相同”的特点，（即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记几个常数也是同类项。3、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。代数式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0。如：7*2y-7*2y

41、=0,-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。【经典例题】例1、写出下列各代数式的系数：， ， ， ， 。 例2、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？， ， ， 例3、说说下列各题中的两项是不是同类项，为什么？ （1）与； （2）与（3）与 （4）与例4、合并下列同类项：； ； 例5、若与是同类项，则和的值是多少？【经典练习】一、写出下列各代数式的系数：二、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？三、合并同类项：（1） 2a-3a+5a-7a （2）（3）(3*-5y)-(6*+7y)+(9*-2y) （4）(3*2-2*y+7)-(-4*2+5*y+6)四、如果是同类

42、项，求的值。【课后作业】1、下列各组中的两个单项式，不是同类项的是( )。A.-54*y和3y* B.a2b2和-a2b22b和a2cD.-64和432、若a|2n|b与-a6bm+1是同类项，则（ ）An=2, m=2 Bn=3, m=0 Cn=3, m=0 Dn=3, m=23、7a-3b+2与10+2b-4的差是。4、在代数式3*2y-*y2-*2y+5*y2-4中，3*2y与是同类项 ，-*y2与是同类项。5、若和是同类项，求3m+2n的值。第十五讲 合并同类项（2）【学习目标】1、理解合并同类项的法则，能熟练进行同类项的合并。2、能利用同类项求字母以及代数式的值。【知识要点】1、同类

43、项的概念。2、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。【经典例题】例1、合并下式中的同类项：例2、合并下式中的同类项：例3、 已知是同类项，求代数式的值。例4、已知：A=3*2-4*y+2y2 B=*2+2*y-5y2求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。例5、已知三角形的第一边为a+3b，第二边比第一边大b-1，第三边比第二边小3，求三角形的周长。【经典练习】一、填空题：1、7a-3b+2与10+2b-4的差是。2、在代数式3*2y-*y2-*2y+

44、5*y2-4中，3*2y与是同类项 ，-*y2与是同类项。3、 若与是同类项，则_，_。二、合并下列各式中的同类项：1、 2、3、-(3*2-4*y-5y2)+(6*2+8*y-20y2) 4、三、先合并同类项，再求值：（1），其中；（2），其中，四、若多项式的倍，减去一个多项得多项式的倍，求这个多项式。【课后作业】一、选择题：1、下列各式正确的是( )A. B.C. D.2、如果, ,则a的值为( )A.0 B.3 C.-3 D.-3、若与是同类项，则（ ）A、B、C、D、4、已知和是同类项，则的值为( )。A.2 B.3 C.6 D.2或35、下列各组中的两个单项式，不是同类项的是( )。

45、A.和 B.和C.和D.和二、合并同类项：(1) (2)三、如果是同类项，求的值。*课外思考题：试用代数方法”和算术方法”解下列趣题：白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？第十六讲 去括号【学习目标】1、使学生初步掌握去括号法则；2、使学生会根据法则进行去括号的运算；3、通过本节课的学习，初步培养学生的类比”、联想”的数学思想方法【知识要点】去括号法则：括号前是+”号，把括号和它前面的+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是-”号，把括号和它前面的-”号去括，括号里各项都改变符号去括号，看符号：是+”号，不变号；是-”号，全变号【经典例

46、题】例1、去括号：(1) (2)（3） （4）例2、判断：下列去括号有没有错误若有错，请改正：例3、根据去括号法则，在_上填上+”号或-”号：例4、先去括号，再合并同类项：(1)*+*+(-2*-4y) (2)(a+4b)-(3a-6b)(3)ab(cb) (4)(5*y)3(2*3y)【经典练习】一、填空（1）（*y）。（2）已知mn则3(nm)=。（3）代数式与的和是_，差是_二、选择题1下列去括号中正确的是（ ）A*（3y2）*3y2 Ba2（3a22a1）a23a22a1Cy2（2y1）y22y1 Dm3（2m24m1）m32m24m12化简4*3（*2）等于（ ）A5*6 B5*6

47、C3*6 D3*6三、判断下列等式是否一定正确，不一定的请说明理由(1)a(bc)abc (2)*(3y2b)*3y2b(3)8*(3y5)8*3y5 四、去括号，合并同类项（1）； （2）；（3）【课后作业】一、选择题1、下列各式去括号正确的是（）A.3a2(2ba)=3a2ba B.5(*y) 2(y1)=5*5y2y1 C.1(*yz)=1*yz D.(mn) (mn)=mnmn2、与互为相反数的数是（）.abc B .abc B. abc C.abc D. abc 3、化简的结果是( )ABCD二、去掉下列各式中的括号（1）（ab）（cd）_（2）(a-b)（cd）_（3）（ab）（c

48、d）_（4）（ab）（cd）_（5）（ab）2（cd）_（6）0（*y2）_三、先去括号，再合并同类项（1）8*2y2（5*2y） （2）3a（4b2a1）（3）7m3（m2n） （4）（*2y2）4（2*23y2）第十七讲 添括号【学习目标】1、在去括号的基础上使学生初步掌握添括号法则，会运用添括号法则进行多项式变项2、继续学习类比”的方法；理解去括号”与添括号”的辩证关系【知识要点】添括号法则：添上+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。【经典例题】例1、按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：(1)把它放在前面带有+”号的括号里； (2)把它

49、放在前面带有-”号的括号里。例2、在下列( )里填上适当的项：例3、把下式中含有*的项和含有y的项分别放在一个前面是+”号的括号里；含有z的项放在一个前面是-”号的括号里。例4、在多项式中添括号：(1)把四次项相结合，放在前面带有”号的括号里；(2)把二次项相结合，放在前面带有”号的括号里例5、(1)把多项式写成两式的和，其中一式只含a，一式只含b； (2)把多项式写成两式差，其中一式不含y，一式含有y，把后一式作为减式 【经典练习】在下列( )里填上适当的项：2、把多项式写成两个多项式的差，使被减数不含字母。3、用括号把多项式分成两组，使其中含m的项相结合，含n的项相结合(两个括号用”号连接

50、)4、不改变代数式的值，按要求将代数式 进行变形（1）把二次项放在带有”号的括号中，把一次项放在带有”号的括号中，常数项放在括号外面（2）把含有字母*的项放在带有”号的括号中，把不含*的项放在带有”号的括号中 5、把 写成一个三项式与一个二项式的差，并且使括号中第一项的符号都为正号【课后作业】一、选择题：1、,括号所填的代数式是（ ）.A. B.C. D.2、把的二次项放在添+号的括号里，把一次项放在添号的括号里，按上述要求完成并正确的是（）.二、根据去括号、添括号法则填空：（1）（2）（3）（4）（5）三、按下列要求，把多项式 添括号：（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有”号；（2）把多

51、项式的前两括起来，括号前面带有”号；（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有”号；（4）把多项式中间的两项括起来，括号前面带有”号第十八讲 找规律【学习目标】1、经历探索数量关系，运用代数式表示规律，通过运算验证规律的过程。2、学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。【知识要点】通过观察、试验、猜测、推理等实践活动发现图形和数字简单的排列规律。发现稍复杂的图形和数字变化的规律【经典例题】例1、有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六

52、边形？( ) (A) 140 (B) 142 (C) 210 (D) 212 例2、按规律填空，并用字母表示一般规律：2，4，6，8，_，12，14，_2，4，8，_，32，64，_1，3，7，_，31，_注释：用n表示数的序号。例3、如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小形，则一个的矩形用不同的方式分割后，小形的个数可以是 或或例4、A组：(填空)1，4，9，16，_，36，49B组：用火柴按下图方式搭图形，按规律填写下表：梯形个数1234N火柴根数例5、，和分别可以按如图所示方式分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和， 也能按此规律进行分裂”，则分裂”出的奇数中最大的是(

53、)A、41 B、39 C、31 D、2973591113151719【经典练习】1、有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？( ) (A) 140 (B) 142 (C) 210 (D) 2122、下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50仔细观察后回答：缺少的数？是 3、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ） A B C D4、将一形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折

54、叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是( )ABCD8.(2008*)只用下列图形不能镶嵌的是( )5、骰子是一个质量均匀的小体，它的六个面上分别刻有16 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 66、对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算”为：；运算”为：设、都是实数，若，则【课后作业】1、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有白色正六边形。2、观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小形按一定规律拼接而成的，依

55、此规律，则第16个图案中的小形有 个图案1图案2图案3图案43、根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（ ）（图2）（1）（2）（3）A B C D4、搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管图1 图2 图35、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆第1个第2个第3个第4个第十九讲 代数式的复习【学习目标】复习字母表示数、去（添）括号、合并同类项以及代数式求值等知识，学会融会贯通，能把所学知识综合起来，灵活运用。【知识要点】1、列代数式：（1）抓住一些关键性的词语，如

56、乘”、除”、除以”、差”、倍”、分”、大”、小”等，注意它们意义的不同。（2）理清代数运算的次序，如和的平方”与平方的和”的运算次序不一样。2、代数式求值的方法步骤：（1）用数值代替代数式里的字母，简称为代入”。 （2）按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为计算”。3、同类项：在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。4、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。5、去括号法则：

57、括号前是+”号，把括号和它前面的+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是-”号，把括号和它前面的-”号去括，括号里各项都改变符号6、添括号法则：添上+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。【经典例题】例1、用代数式表示（1）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为_。（2）热水器原来每台成本为a元，成本降低5%以后，每台成本为_元。（3）一环形跑道长a米，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑350米。若两人同时同地背向跑，_分钟后相遇；若两人同时同地同向跑，_分钟后两人相遇。例2、是的倒数的相反数，绝对值为3的数是，且，

58、求 的值。例3、若和是同类项，求3m+2n的值。例4、先合并同类项，再求值：（1），其中；（2），其中，例5、去括号，合并同类项（1）； （2）【经典练习】一、用代数式表示：（1）比a与b的和大3的数；比a与b的积的3倍小5的数；（3）比a与b的差的一半小4的数。二、当a=3，b=2时，求与的值。三、合并下列同类项：； 四、如果是同类项，求的值。五、用括号把多项式分成两组，使其中含m的项相结合，含n的项相结合(两个括号用”号连接)六、如图是*广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和形的地板砖从里向外的第1层包括6个形和6个正三角形，第2层包括6个形和18个正三角形

59、，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A54个B90个C102个D114个【课后作业】1、合并下列同类项：2、化简并求值5*y22*2y3*y2（4*y22*y2），其中*=2，y=13、有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着众”、志”、成”、城”四个字牌，如图1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换按上述规则完成第9次变换后，众”字位于转盘的位置是（ ） 众志成城图1成城众志图2志成城众第1次变换城众志成图3成城众志第2次变换A上B下C左D右第二十讲 立体图形【学习目标】1、在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的*些特征。2、经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征。3、在独立思考的基础上，积极参与对数学