2.2用配方法求解一元二次方程(1)课件

1、第二章 一元二次方程 2.2.1 配方法（一） 你还认识“老朋友”吗平方根的意义:旧意新释: (1).解方程 (1) x2=5. 老师提示:这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.你还能规范解下列方程吗? 解方程 (2) x2=4.解方程 (3) (x+2)2=5.解方程 (4) x2+12x+36=5. 解方程 (5) x2+12x= -31. 解方程 (6) x2+12x-15=0. 解方程 (7) x2+8x-9=0. 回顾与复习 如果x2=a,那么x= 如:如果x2=5,那么x=完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且 a22ab+b2 =(ab)2.如:x2+12x

2、+ =(x+6)2; x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ )2.（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）将方程转化为（x+m)2=n(n0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法（2）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 x2+2x+1=52x2+3=5 (x+6)2+72=102 （3）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0 解：移项得 x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即

3、(x+6)2=51两边开平方，得所以： 但因为x表示梯子底部滑动的距离, 所以 不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是 米。解一元二次方程的思路是将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它的根1x2+12x+ =(x+6)22x2-6x+ =(x-3)23x2-4x+ =(x - )24x2+8x+ =(x + )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424做一做：填上适当的数，使下列等式成立解方程：x2+8x-9=0解：把常数项移到方程

4、的右边，得 x2+8x9 两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得 x2+8x42=942. 即 （x+4）2=25两边开平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1,x2=-9. 【例题】我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出

5、原方程的解知识的升华独立作业根据题意，列出方程：1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) 850.即x2 - 61x60 0.35m26m解这个方程,得x1 1;x2 60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.2.解下列方程:(1)(2) 解：(1)移项 ，得 （2）移项，得 配方，得 配方，得 开平方，得【跟踪训练】3.若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 答案：2.4.一元二次方程 的解为_【解析】一元二次方程 x2=3 x= x1= ，x2= 答案：x1= ，x2=一、解方程1、（x+5)2=92、 3x2-4=8二、完成p37随堂练习1配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为(x+m)2=n的形式，它的