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文档简介

1、高二数学 选修4-41. 极坐标系的概念关岭民族高级中学 周祯秀第一讲 坐标系 情境1 那天早上的7点02分，两位雷达兵发现雷达屏上出现了一堆堆闪闪发光的斑点，几经校核，他俩确认是一支庞大的机群正朝瓦胡岛的方向飞来。他们将这一发现报告了泰勒中尉：“有一大批飞机正从北面3度角方向飞来。”泰勒中尉只说了句：“别紧张，是本土来的B-17轰炸机。” 几分钟以后，爆发了历史上著名的“珍珠港事件” 两名雷达兵眼睁睁地看着飞机逐渐临近：7点30分，47英里；7点39分，22英里。突然疾驶而来的机群一分为二，从雷达屏上消失了。引入6060m45C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E情境2：如图

2、为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏北60方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ （2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO建构数学XOM2、极坐标的表示方法:对于极坐标平面上任意一点M:表示极点O与点M的距离|OM|，叫做点M的极径; 有序数对(,)就叫做点M的极坐标。表示以极轴OX为始边，射线OM为终边的角,叫做点M的极角;一般地，不做特殊说明时,0,R极

3、点的极坐标为(0, )(R)例1、 如图，在极坐标系中，写出下列各点的极坐标：。OxABCDEFGG(7, )1数学运用A(4,0)B(3, )C(2, )D(5, )E(4.5, )F(6, )OX变式训练 ： 在下图中描出下列点：32小结：由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.解：以A为极点，AB所在的射线为极轴（单位长度为1m）建立极坐标系。A（0,0）B（60,0）C（120, ）D( , )E6060m45C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E（O）x例2、 建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标：想一想？平面上一点的极坐

4、标是否惟一？若不惟一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不惟一。给定（,）,就可以在极坐标平面内确定惟一的一点M。给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。统一表达式：（ ，+2k）（kZ）如果规定0,02，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.极坐标与直角坐标的区别: 直角坐标 极 坐 标 表示形式 与平面内点的对应关系 一一对应一一对应3一点的极坐标是否有统一的表达式？1建立一个极坐标系需要哪些要素?极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（， + 2k）课堂小结练习：3一点的极坐标是否有统一的表达式？1建立一个极坐标系需要哪些要素?极

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