5年级暑期拓展版教案5.5相遇与追及

1、5相遇与追及学习目标:1、运用相遇和追及问题中的数量关系解决较复杂的相遇追及问题；2、学会审题，根据题目条件正确画出线段图，帮助分析解决问题。教学重点:如何通过分析题目画出正确的线段图，解决问题教学难点：如何解决较复杂的相遇追及问题教学过程：一、情景体验PPT 展示师根据内容讲述师：看到大家都被图中这个小男孩的回答逗笑了，那么思考一下，如何解决生活中的行程问题呢？学生举手发言师：前面两次课已经学习了行程问题中的相遇和追及问题，也做了相应的练习题。有谁能告诉老师相遇问题、追及问题中的数量关系吗？点两个学生分别回答师：好的，那如果一道题中同时出现相遇与追及，又该怎么解决呢？这就是要学的内容（板书：

2、相遇与追及）二、思维探索（建立知识模型）展示例 1例 1：和在相距 1500 米的直线跑道上散步，如果它们同时同向散步，15 分钟就追上，如果它们同时背向散步，3 分钟就相距3000 米，如果它们同时相向而行，那么经过多长时间他们相遇？学生读题师：本题问题是“经过多长时间相遇”，也就是求相遇时间。相遇时间等于什么？生：相遇路程速度和=相遇时间师：好，题目告诉和一开始相距 1500 米，如果同时同向出发，15 分钟追上，这是追及问题，涉及到速度差。如果同时背向出发，3 分钟就相距 3000 米，不妨画线段图来帮助分析。师引导学生画出线段图师：和同时出发，3 分钟相距 3000 千米，从图中你能看

3、出 3 分钟它们一共走了多少米吗？生：3000-1500=1500（米）师：虽然它们是背向而行，但因为是同时出发同时停止，满足相遇的条件，因此可以把这种同时出发背向而行看作是相遇问题，3 分钟共走 1500 米，所以 1分钟共走 15003=500（米），即它们的速度和是 500 米/分。如果它们同时相向而行，从图上可以看出相遇路程是 1500 米，速度和是 500米/分，因此相遇时间就可以求出来。师引导学生写出完整的解题算式学生完成即学即练，师再集体订正讲解。三、思维拓展（知识模型拓展）展示例 2例 2：一支长 3360 米的队伍以每分钟 40 米的速度行进，有一名骑自行车的联络员从排尾到排

4、头，又立即返回排尾，自行车速度为每分钟 200 米，问联络员往返一趟用多少时间？学生读题师：读完题后，请大家思考一个问题，联络员从排尾到排头，又从排头返回排尾，分别与队伍做什么运动？学生思考回答生 1：联络员从排尾到排头，相当于追上队伍，属于追及问题。生 2：联络员从排头返回排尾，相当于和排尾做相遇运动。师：大拇指给点赞，真棒！现在不妨画出线段图来分析。师引导学生先画出追及线段图师：从图上可看出联络员和队伍各自走的路程，因此追及路程即路程差就等于队伍的长度 3360 米，队伍和联络员的速度已知，所以可以求出联络员追上队伍的时间为 3360（200-40）=21（分）。师引导学生再画出相遇线段图

5、师：联络员和排尾在中途相遇，相遇路程即路程和就等于队伍的长度 3360 米，所以可以求出相遇时间为 3360（200+40）=14（分）因此联络员往返一趟需要的时间是 21+14=35（分）师小结：对于这种较复杂的相遇追及应用题，要学会画线段图分析解决。学生完成即学即练，师再集体订正讲解。展示例 3例 3：甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒钟可追上乙。若甲让乙先跑 2 秒钟，则甲跑 4 秒钟能追上乙。问甲、乙两人每秒钟各跑多少米？学生读题师：读完题，发现这两种情况甲和乙都是在做什么运动？生：追及运动。师：同样的，不妨先画出线段图。师引导学生先画出第一种追及情况师：从图上

6、可看出甲乙的追及路程是 10 米，追及时间是 5 秒，因此可以求出什么？生：求出甲乙的速度差，105=2（米/秒）师：再画出第二种追及情况，追及时间是 4 秒，追及路程是乙 2 秒钟跑的路程。而刚才已经求出甲乙速度差是 2 米/秒，速度差追及时间=追及路程，因此乙 2秒钟跑的路程就等于 24=8（米），所以乙的速度是 82=4（米/秒）。甲乙的速度差是 2 米/秒，已知甲速比乙速快，所以甲速等于 4+2=6（米/秒）。师引导学生写出完整的解题算式学生完成即学即练，师再集体订正讲解。展示例 4例 4：有甲乙丙三人，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 65 米，丙每分钟行50 米。甲在 A 地，乙丙

7、在 B 地，他们同时相向而行，当甲乙相遇后 6 分钟，甲丙相遇。求 A、B 两地的距离。学生读题师：大家能根据自己的理解画出本题的线段图吗？学生尝试画线段图，师可巡视查看。师引导学生画出线段图师：大家能从图中得到什么等量关系吗？学生观察思考师引导：从图上可看出，当甲乙相遇的时候，乙比丙多走 660 米。乙一分钟比丙多走 65-50=15（米），所以能求出甲乙相遇的时间是 66015=44（分）。甲乙的速度和是 60+65=125（米/分），因此甲乙的相遇路程，即 A、B 两地之间的距离就是 12544=5500（米）。师小结：解决较复杂的行程问题，能正确画出线段图是关键。学生完成即学即练，师再

8、集体订正讲解。四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例 5例 5：甲、乙、丙三人，从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 10 分钟，经过 40分钟追上丙，甲比乙晚出发 20 分钟，经过 50 分钟追上乙，丙速度为 40 米每分钟。问：甲出发后多长时间能追上丙？学生读题师：已知乙比丙晚出发 10 分钟，也就是乙早出发 10 分钟，丙的速度已知是40 米/分，能先画出乙追上丙的线段图吗？学生先尝试，师再引导画出线段图。师：从图上可知乙丙的追及路程，即路程差是丙早出发 10 分钟走的这段路程 400米，追及时间是 40 分钟，因此可以求出什么？生：追及路程追及时间=速度差，40040=10（分/米）师：

9、乙追上丙，乙的速度比丙快 10 米/分，丙的速度是 40 米/分，所以乙的速度是 40+10=50（米/分）。师：通过乙丙追及求出了乙的速度，现在再看题目，甲比乙晚出发 20 分钟，也就是乙比甲早出发 20 分钟，经过 50 分钟追上乙。大家能画出甲追上乙的线段图吗？学生画出线段图师：同样的，从图上可知甲乙的追及路程是乙早出发 20 分钟走的这段路程 1000米，追及时间是 50 分钟，因此可以求出甲乙的速度差为 100050=20（米/分）。甲追上乙，甲的速度比乙快 20 米/分，所以甲的速度是 50+20=70（米/分）。最后来看甲丙，乙比丙晚出发 10 分钟，甲比乙晚出发 20 分钟，所

10、以甲比丙晚出发 30 分钟。同样，先画出甲追上丙的线段图。追及路程是丙早出发 30 分钟所走的路程 1200 米，甲丙的速度差是 70-40=30（米/分），因此甲追上丙的时间为 120030=40（分），即甲出发 40 分钟能追上丙。展示例 6例 6：上午 8 时 8 分，骑自行车从家里出发，8 分钟后，骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他，然后立刻回家，到家后又立刻回头去追，再追上他的时候，离家恰是 8 千米，这时是几时几分？学生读题师：本题属于比较难的追及问题，大家能自己动手画线段图分析吗？学生尝试画线段图师边讲解边画图：骑自行车从家里出发，8 分钟后开始追，画出先出发 8 分钟的路程，标出走的时间在离家 4 千米的地方追上他，画出追上的线段图。题目并没有告诉追上所用的时间，不妨假设追上（走 4千米）用了 a 分钟，那么也继续走了 a 分钟，画出线段图并标出的时间。然后立刻回家，因为往返的路程、速度都不变，所以到家用 a 分钟，这时仍然向前走 a 分钟，画出线段图并标出的时间。到家后又立刻回头追，追上时离家 8 千米，因为两人的速度始终不变，走 4 千米用 a分钟，那么走 8 千米就要用 2a 分钟，同样的也向前走了 2a 分钟，标出的时间。图中 4 千米正好是 8 千米的中点，前 4 千米用时 8 分钟+a 分钟