大学课件电磁学-磁场对载流导线的作用

1、3.5磁场对载流导线的作用电流与电流之间的相互作用磁场对运动电荷的作用磁场对载流导线的作用洛仑兹力安培力卜磁力安 培 力：由于自由电子与晶格之间的相互作 用, 使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用 力。洛伦兹力一安培力洛伦兹力f 二-eVd x B fm = evdB sin 0 dF = (nSdl) e v B sin0I = nevd SdF = IdlB sin 0=IdlB sin0dF = Id / x B安培力口是关于电流元在磁场中受力的基本规律,是从 实验中总结出来的。表述：一个电流元在磁场中所受的磁场力为：即：dF = Idl x B电流元Idl与磁感应强度B的矢量积，大小：

2、dF = IdlBsin申 方向：从id右旋到B，大拇指的指向。dF垂直于由Id7和B构成的平面。安培力口有限长载流导线在磁场中受力:均匀磁场中载流直导线所受安培力作图分析，任取电流元Idl电流元在磁场中所受的安培力：dF = Idl x B受力大小：dF = IdlBsin 申受力方向：D积分，得：一 BF = I x BF = ldlB sin 申=IlB sin 申弯曲载流导线所受安培力在均匀磁场B中有一段弯曲的平面导线ab,通有 电流 I, 求：此段导线受的磁场力。解：弯曲导线ab可分为若干电流元积分:bbF = IdlxB = I(I dl)xB aa=I x B结论：在均匀磁场中,

3、 任意平面 载流导线所受的力 , 与其封口 直线电流所受的磁场力相同。力的大小：F = 11B sine力的方向: 垂直纸面向外。I1HL a %例：在无限长载流直导线 I1 旁, 平 行放置另一长为z的载流直导线厶, 两根导线相距为 a , 求：导线 I2 所 受到的安培力。解：由于电流 I2 上各点到电 流 I1 距离相同, I2 各点处的 B 相同,厶受到的安培力方向如图所示，安培力大小：F = I2B sin0其中：B -如Il 3 -n11受到厶的引力。其中：B -ina， 2同理ii也受到ii的引力。 F 二 I2ZB sin0 二 I2L如如 sinn =肌1L 2na22nad

4、F=2 Id f3方向向左线圈向左做平动i(2I2a ox D4两个扁平的互相平行的长直导轨, 导轨间由一滑块状 的弹头连接, 强大的电流从一直导轨流经弹头后, 再 从另一直导轨流回。电流在两导轨之间产生一近似 均匀的垂直于弹头的强磁场。通电的弹头在磁场的 安培力作用下被加速。设弹头的初速为零, 则安培力将弹头推出导轨所 做的功等于弹头的动能。由于超导材料研究上的突破，可望输送106A的电 流，在5m米长的导轨上,可使弹头加速到6km/s的速 度。而常规火炮受结构和材料强度的限制, 发射弹头 的速度一般不超过2km/s。现在已提出了很多类似这种利用安培力作为驱动力的电磁推进装置的设计方案。两无

5、限长平行载流直导线间的相互作用2n d=BJ2 d/2 sin 00 = 90 ,sin 0 = 1dF2 = B1I 2dl2 =卩 01112dl22n ddF = B I dl =“012 /idli2n d国际单位制中电流单位安培的定义眄二dF2 =如厶厶dl2 2n d在真空中两平行长直导线相距1 m,通有大小相等、方向相同的电流,当两导线每单位长度上的吸引力为2x10-7N - m-1时,规定这时的电 流为1 A （安培）.可得 “ = 4n x 10 -7N A-2电流的单位确定后, 电荷量的单位问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？也就确定了： 1C=1AS如图均匀磁

6、场中有一刚性矩形载流线圈临 规定：与电流满足右手定 则的法线方向为正向。MN = l2 NO = PM 边受到安培力:F = BIl、sin(n叭NO 边受到安培力:F = BIli sintpF3 = F4MN边所受安培力：Fi = BII2M = ISe X B = P X Bnmop边所受安培力：F=-F Fi与F2大小相等方向相反， 不在一条直线上, 不能抵消, 为一对力偶，产生力矩。线圈受到的总力矩大小为： M = 2片 sin0-BIl2 A sin 0 = BIS sin0讨论M = ISen X B = Pm X B1）和方向与P相同2）方向相反3） 方向垂直稳定平衡不稳定平衡

7、力矩最大八+ + +1” + + F+ + +1+ B+这时如果外界的扰动使 线圈稍有偏离, 磁场的力 矩会使它回到平衡位置。二 0o, M = 00- n, M = 0n -F0 QFBnr0 = , M M2max25稳定平衡均匀磁场对载流线圈的作用, 总是力图使线 矩转向外磁场的方向。例：求下图载流线圈所受的安培力及对Y轴的磁力矩。dF= IB sinadZ d/=Rda/* 2 7TF =JdF =J 0 IUBsinadasinada = 0 M=ZSBsin& 载流线圈法线丽与侶正交 ，线圈面积S =兀人2M= IB71R2例：一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为B的 均匀磁场中,

8、 B 的方向与盘面平行, 圆盘表面的电荷面 密度为6若圆盘以角速度血绕其轴线转动。求：作用在圆盘上的磁力矩。解：取半径为r,宽为的圆环。 圆环带电量：dq = o - 2nrdrdq dq3等效电流：dI = srdrT 2n磁矩：dpm = nr2di = nor彳dr 方向沿轴线向上 所受磁力矩：dM = dPmBsinn = dPmB 二 noeBdrM = f dM =noe Br3 dr =兀R 方向为 0044 28载流导线在磁场中运动时磁力所做的功若电流 I 保持不变A F Ax=BIl Ax AO Im当载流导线在磁场中运动时, 若电流保持不变, 磁力所做的功等于电流强度与通过回路环绕面 积内磁通量增量的乘积。M =瓦 x B若线圈中电流 I 不变M 二 pmBsin0 = ISBsin0m 1=kd m一般的 I 为变 量注意统一变 量后积分dA Md = BIS sin dAIBSd(cos) IBSd(cos) I - dmA = J dA = J八 d m = m 1* m2例：一半径为人的半圆形闭合线圈有N匝,通有电流I, 均匀外磁场B的方向与线圈平面成300角。求：线的磁矩; 此时线圈所受力矩。 线圈从该位置转 至平衡位置, 磁力矩作功是多少?解：线圈的磁矩:pm = NISn = NI - R2 nPm的方向与B成600