第11章电力系统的潮流计算.pptx

1、第十一章电力系统的潮流计算11-0 概述11-1 开式网络的电压和功率分布计算11-2简单闭式网络的功率分布计算11-3复杂电力系统潮流计算的数学模型11-4牛顿-拉夫逊法潮流计算11-5-分解法潮流计算潮流计算的近似方法11.0概述潮流计算：根据给定的运行条件求取电网的节点电压和功率分布意义：电力系统分析计算中最基本的一种，用于规划、扩建、运行方式安排所需： 系统状态已知条件：网络、负荷、发电机 电路理论：节点电流平衡方程 非线性方程组的列写和求解（S与V的非线性关系）已知条件： 负荷功率 发电机的部分状态 （如有功和电压幅值）历史： 手工计算：近似方法（11.1，11.2），物理概念清晰，

2、是掌握潮流计算原理的基础 计算机求解：严格，精度高、速度快、适用于大型电网11.1开式网络的电压和功率分布计算开式网络：一个电源点通过辐射状网络向若干个负荷供电关于计算机发展以及电力系统复杂化以前（电网结构简单）的方法1. 已知负荷节点功率和末端电压2. 已知负荷节点功率和首端电压3. 对并联支路和分支的处理4. 多级电压开式电力网的计算5. 复杂辐射式网络的计算11.1开式网络的电压和功率分布计算1. 已知负荷节点功率和末端电压可见，利用上一章的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算即可。11.1开式网络的电压和功率分布计算2. 已知负荷节点功率和首端电压实际中一般是已知电源点电压和负荷节点

3、的功率，求负荷节点电压和网络中的功率分布。求解方法：迭代法11.1开式网络的电压和功率分布计算2. 已知负荷节点功率和首端电压求解方法：迭代法假定各点电压为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布；用求得的始端功率和已知的始端电压，计算各节点电压；用第步求得的各节点电压重复第步计算；用第步求得的始端功率重复第步计算；精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算之差小于允许误差，则停止计算，反之，则重复、步计算。11.1开式网络的电压和功率分布计算2. 已知负荷节点功率和首端电压求解方法：迭代法如果计算精度要求不高，可以不进行迭代，只进行、计算始可。（1）计算运算负荷： 线路电纳支路：

4、负荷功率充电功率（ ） 分支线路：负荷功率分支线路功率 分支变压器：负荷功率绕组损耗（ ） 励磁功率（ ）（2）按1、2中算法求解11.1开式网络的电压和功率分布计算3. 对并联支路和分支的处理 按原线路进行计算，碰到理想变压器则对电压进行折算，功率保持不变 折算到一侧进行计算，计算完以后再折算回去 采用 型等值电路11.1开式网络的电压和功率分布计算4. 多级电压开式电力网的计算11.1开式网络的电压和功率分布计算5. 复杂辐射状网络（树状网络）的计算根节点：电源点（红）叶节点：仅与一条支路相连的节点 （除根节点以外）（黄）非叶节点：与两条或两条以上支路 相连的节点（蓝） 基本计算步骤： 由

5、叶节点非叶节点根节点计算功率分布由根节点非叶节点叶节点计算电压分布迭代次数取决于精度要求： 11.1开式网络的电压和功率分布计算5. 复杂辐射状网络（树状网络）的计算计算机实现： 节点、支路编号(计算顺序) 是关键 叶节点法dc cb fe ge eb hb bahb ge fe eb dc cb bage fe eb hb dc cb ba 支路追加法ab bc cd be ef eg bhab bh bc cd be ef egab be ef eg bh bc cd 11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法1. 近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分

6、布）若已知 I ，求电流分布，可以用迭加原理（电流源和电压源分别单独作用）精确求解，有： 11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法1. 近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）实际中，往往已知 S 而非 I ，且不能按开式网络那样直观地迭代求解，一般采用近似算法11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法1. 近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）忽略损耗，认为各点电压都等于 VN ，则在以上两式的两边各乘 VN ，并取共轭，则得到：11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法1. 近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网

7、络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）由负荷功率和网络参数确定，分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比 与负荷无关，由电势差和网络参数确定，称为循环功率。无负荷时同样存在，在电源之间传送 11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法1. 近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）循环功率：如果 则11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法1. 近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）对于沿线有k个负荷的两端供电系统，利用电路理论的迭加原理，同样可以得到近似功率迭加原理：11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法1. 近似

8、功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）两端电压相等的均一电力网（各段线路 相等），则：可见，P和Q的分布彼此无关11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法1. 近似功率迭加原理简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 （求两端供电网络的功率分布）如果各段线路的单位长度电阻相等， ，则有 ：强调: 功率迭加原理的近似性11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法2. 闭式电力系统潮流计算的近似计算简单闭式网络：两端供电网络或环形网络 (1) 通用方法：简单环网：每一个节点都只同两条支路相连的环形网络 通过网络变换，成为n个负荷的两端供电系统 采用近似功率迭加原理计算功率

9、分布 与开式网络一样计算电压损耗 结合例 11-3 定性讨论 功率分点：功率由两个方向流入有功功率分点： 无功功率分点： 11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法例11-3：已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法例11-3：已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗解题步骤： 制定等值电路，计算网络参数（线路阻抗、电纳、充电功率、变压器阻抗和励磁损耗等） 计算b和c两节点的运算负荷11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法例11-3：已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗解题步骤： 计算功率分布 计算电压损耗: 节点b为功率分点，电压最低，用A点的

10、电压（已知量）和功率计算最大电压损耗 11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法2. 闭式电力系统潮流计算的近似计算(2) 两变压器并联运行的功率分布计算：忽略导纳支路的等值电路:循环功率环路电势，空载开环电压差：11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法2. 闭式电力系统潮流计算的近似计算(2) 两变压器并联运行的功率分布计算：讨论:环路电势、阻抗折算到同一侧关于环路电势近似公式 ：环路等值变比， ，则环网中各变压器的变比是匹配的，循环功率=0 。环网中功率分布不合理时，可以调整变压器变比产生环路电势和循环功率来改善功率分布。11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法3. 环网中的潮流控制(1) 功率的

11、自然分布和经济分布：自然分布：功率在环形电网中与阻抗成反比分布经济分布：使网络的功率损耗为最小 11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法3. 环网中的潮流控制(1) 功率的自然分布和经济分布：经济分布：使网络的功率损耗为最小 损耗最小的条件： 11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法3. 环网中的潮流控制(1) 功率的自然分布和经济分布：可见：功率在简单环网中按与电阻成反比分布时，功率损耗最小，即为经济分布 损耗最小的条件： 11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法3. 环网中的潮流控制什么时候自然分布=经济分布？每段线路的电阻与电抗的比值R/X都相等（均一网络）请参考P39，式(11-11)11.

12、2简单闭式网络潮流的近似计算方法3. 环网中的潮流控制(2) 环网中的潮流控制：目标：通过采取一定的控制措施，使功率分布服从经济分布假定通过采取某种措施，如引入附加电势 ，产生与 S1 同向的循环功率 ，并满足： ，则可以使简单环网的功率分布服从经济分布，从而可以计算得到需要引入的附加电势为：11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法3. 环网中的潮流控制(3) 环网中潮流控制的方法 利用加压调压变压器产生附加电势。 利用FACTS装置实现潮流控制FACTS：Flexible AC Transmission System，灵活交流输电系统，1988， 美国SSSC：Static Synchrono

13、us Serie Compensator，静止同步串联补偿器TCSC：Thyristor Controlled Series Capacitor，晶闸管控制串联电容器（可控串补）UPFC：Unified Power Controller，统一潮流控制器TCPST： Thyristor Controlled Phase Shifting Transformer，晶闸管控制移相器11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法小结 对网络元件电压降落计算方法的应用 基本概念：开式网络、闭式网络，电压降落，功率损耗，电压偏移，运算负荷，循环功率，环路电势 ，功率分点，均一电力网 开式网络的潮流计算方法 对于近

14、似迭加算法的讨论 闭式网络的潮流近似计算及循环功率11.3复杂电力系统潮流计算的数学模型1. 数学方程已知量为节点注入量，应用KCL：Pi+jQi为节点注入功率，流入为正，流出为负： 非线性方程每个节点有两个实数方程，四个变量： 11.3复杂电力系统潮流计算的数学模型2. 实际电力系统中的节点类型网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质(1) 负荷节点：给定功率P、Q，如图中的节点3、4 (2) 发电机节点：如图中的节点1，可能有两种情况：给定P、Q运行，给定P、V运行(3) 负荷发电机混合节点：P、Q给定，如图中的节点2(4) 联络（浮游、过渡）节点：PQ为0的节点，如图中的节点

15、511.3复杂电力系统潮流计算的数学模型3. 潮流计算中节点类型的划分(1) PQ节点：负荷节点、过渡节点， 给定的发电机节点，大部分节点，表示为 (2) PV节点：给定的发电机节点，具有可调无功电源的变电所，少量节点，表示为 ，也称电压控制节点(3) 平衡节点基准节点（松弛节点，摇摆节点）：给定 ，一般根据实际经验选取 调频电厂（ P 与 f 关系密切） 出线最多的电厂 11.3复杂电力系统潮流计算的数学模型4. 定解条件已知：PQ节点 、PV节点 、平衡节点 (不参与迭代)待求：PQ节点电压 ，PV节点n个节点，m个PQ节点，n-m-1个PV节点一般按以下顺序编号： 11.3复杂电力系统潮

16、流计算的数学模型4. 直角坐标下的数学方程方程数: (n-1)+m未知量: ，2(n-1) 个+(n-m-1)=2(n-1)还需要 n-m-1 个方程11.3复杂电力系统潮流计算的数学模型4. 极坐标下的数学方程11.3复杂电力系统潮流计算的数学模型4. 极坐标下的数学方程方程数: (n-1)+m = n+m-1个 未知量: 个11.3复杂电力系统潮流计算的数学模型5. 讨论 已成为纯粹的数学问题，以后的重点就是如何解以上的方程组 多维，非线性 解的方法已学过 约束条件: 关于导纳矩阵Y：一般只根据线路和变压器的参数形成，与短路计算时用到的导纳矩阵可能不同11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算1.

17、牛顿一拉夫逊法的基本原理复习单变量非线性方程 f(x)=0 的求解（1）几何认识 切线法 11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算1. 牛顿一拉夫逊法的基本原理（2）迭代计算方法设初始点一般迭代公式： 迭代过程的收敛判据： 11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算1. 牛顿一拉夫逊法的基本原理例题1：求解 X2-120=0解:取初值为-10，则可以求得另一个解为-10.954451 11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算1. 牛顿一拉夫逊法的基本原理例题2：求解 x3 x 3 = 0解:x001x1-3.00002.5000 x2-1.96151.9296x3-1.14721.7079x4-0.00661.6726

18、x5-3.00041.6717x6-1.96181.671711.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算1. 牛顿一拉夫逊法的基本原理（3）多维非线性方程组的迭代公式以两维为例说明多维的基本思想已知 与真解的差为 ，解 展开（忽略二阶及以上阶次）： 11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算1. 牛顿一拉夫逊法的基本原理（3）多维非线性方程组的迭代公式写成矩阵形式：11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算1. 牛顿一拉夫逊法的基本原理（3）多维非线性方程组的迭代公式基于同样的思想，我们可以得到n维非线性方程牛顿拉夫逊迭代公式：记： 则方程为： 收敛判据： 修正方程式，线性方程组其中 雅可比矩阵11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计

19、算2. 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算2. 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算2. 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算2. 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11.4写成分块形式：其中 对于PQ节点，对于PV节点， 牛顿一拉夫逊法的潮流计算2. 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算2. 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11.4当 ij 时牛顿一拉夫逊法的潮流计算2. 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11.4当 i=j 时牛顿一拉夫逊法的潮流计算2. 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算1

20、1.41）讨论：a) J 为非奇异方阵b) 与 Y 相同的稀疏性（ Jij 只用到了 Yij ）c) 结构对称性，分块不对称d) 修正方程求解：高斯消去法e) 节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序f) 收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，迭代时间仅与节点数N成正比g) 初值、平值电压启动当 ij 时当 i=j 时牛顿一拉夫逊法的潮流计算2. 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11.42）计算步骤：参见P61流程图 进行节点编号，确定方程排列顺序和变量顺序等，即：F、X、X ； 形成节点导纳矩阵； 给各节点电压设初值( 平直电压启动：Vi=1.0+j0.0 )； 计

21、算不平衡量 ； 判断是否收敛： 如果收敛，则转第步，反之，则进入下一步； 形成雅可比矩阵J； 求解修正方程式； 求节点电压的新值： ； 返回第步； 进行功率分布、功率损耗等其他所必需的计算。 牛顿一拉夫逊法的潮流计算2. 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11.43）潮流计算完成后的工作： 计算线路潮流分布 计算网损 安全校正： 11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算3. 极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算3. 极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算未知量： 个，比直角坐标少 n-1-m 个方程数：n-1+m 个 11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算3. 极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算

22、修正方程： 牛顿一拉夫逊法的潮流计算11.43. 极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算极坐标方程：直角坐标方程：其中 对于PQ节点对于PV节点11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算3. 极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算当 ij 时(n-1) (n-1) 维(n-1) m 维m (n-1) 维m m 维11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算3. 极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算当 i=j 时牛顿一拉夫逊法的潮流计算2. 极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算11.4 计算步骤：参见P61流程图 进行节点编号，确定方程排列顺序和变量顺序等，即：F、X、X ； 形成节点导纳矩阵； 给各节点电压设初值( 平直电压启动：Vi=1.0

23、+j0.0 )； 计算不平衡量 ； 判断是否收敛： 如果收敛，则转第步，反之，则进入下一步； 形成雅可比矩阵J； 求解修正方程式； 求节点电压的新值： ； 返回第步； 进行功率分布、功率损耗等其他所必需的计算。 Vi=1.00P-Q分解法潮流计算11.51974年Stott B.在计算实践中发现并提出潮流计算的快速解耦法FDLF（Fast Decoupled Load Flow）：Stott B, Alsac O. Fast decoupled load flow. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1974,93(3):8598691. 问题

24、的提出(1) J是变化的，在每一步都要重新计算；(2) J是不对称的；(3) P与Q联立求解，问题规模比较大；(4) 实际电力系统中 P 与 对应 , Q与V对应的概念为P-Q分解提供了可能性。PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来P-Q分解法潮流计算11.51. 问题的提出(1) J是变化的，在每一步都要重新计算P-Q分解法潮流计算11.51. 问题的提出(1) J是变化的，在每一步都要重新计算可见，雅可比矩阵 J 的元素是电压的函数，每步都要变化P-Q分解法潮流计算11.51. 问题的提出(2) J是不对称的P-Q分解法潮流计算11.51. 问题的提出(3) P与Q联立求解，问题规模比较

25、大对n节点的电力系统，设有m个PQ节点，则上述方程式为n1m阶，现代电力系统规模一般很大，用牛顿法进行潮流计算要消耗大量的计算机内存和计算时间。P-Q分解法潮流计算11.51. 问题的提出(4) 实际电力系统中 P 与 对应 , Q与V对应的概念为P-Q分解提供了可能性重要结论：在交流高压电网中，输电线路的 R X，系统中有功功率的变化主要受母线电压相位变化的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。P-Q分解法潮流计算11.52. 高压交流电网的特点1) RX， Gij Bij ， Gii Bii2) P的变化主要受电压相位影响，Q的变化主要受电压幅值影响3) 相角差 ij 比较小

26、，cosij1，Gijsinij Bij 4)P-Q分解法潮流计算11.52. 高压交流电网的特点1) RX， Gij Bij ， Gii Bii2) P的变化主要受电压相位影响，Q的变化主要受电压幅值影响3) 相角差 ij 比较小，cosij1，Gijsinij Bij 4)P-Q分解法潮流计算11.5P的变化主要受电压相位影响，Q的变化主要受电压幅值影响2) RX， Gij Bij ， Gii Bii ， cosij1，Gijsinij Bij3. PQ分解法的推导过程P-Q分解法潮流计算11.52) RX， Gij Bij ， Gii Bii ， cosij1，Gijsinij Bij3

27、) 与系统各节点无功功率相适应的导纳 必远小于该节点自导纳的虚部，即3. PQ分解法的推导过程P-Q分解法潮流计算11.53. PQ分解法的推导过程P-Q分解法潮流计算11.53. PQ分解法的推导过程P-Q分解法潮流计算11.53. PQ分解法的推导过程B”BP-Q分解法潮流计算11.5B和B”为常数矩阵！可以只作一次三角分解，并采用稀疏技术。PQ分解法的简化只涉及解题过程，但不影响计算结果的精度！3. PQ分解法的推导过程P-Q分解法潮流计算11.54. PQ分解法的进一步改进目的：增快收敛速度，减少迭代次数 (1) XB 模式 在计算 B 时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比 在计算

28、B 时，略去串联元件的电阻 H 和 L 中的电压均置为 1 式中：Bi0 为节点的总并联对地电纳，Rij 和Xij 为网络元件电阻和电抗，ji 表示求和符号后标号为 j 的节点必须和节点i直接相连，但不包括 j=i 的情况。 P-Q分解法潮流计算11.54. PQ分解法的进一步改进(2) BX 模式式中：Bi0 为节点的总并联对地电纳，Rij 和Xij 为网络元件电阻和电抗，ji 表示求和符号后标号为 j 的节点必须和节点i直接相连，但不包括 j=i 的情况。 在计算 B 时，略去串联元件的电阻 在计算 B 时，忽略接地支路 H 和 L 中的电压均置为 1 P-Q分解法潮流计算11.54. P

29、Q分解法的进一步改进(3) 同理还有 BB 模式和 XX 模式(4) 小结 不论是哪种模式，B的建立都应忽略所有接地支路，而B“则必须考虑所有接地支路 几种简化模式的计算实践比较：在处理大R/X比值问题上的能力BB方案最差,XX方案稍好，但不如XB方案和BX方案潮流计算的发展历史11.6Gauss法Newton法FDLF法计及非线性法最优乘子法最优潮流法含直流或FACTS元件的潮流Gauss法1、1956年，基于导纳矩阵的简单迭代法参考文献：Ward J B，Hale H WDigital Computer Applications Solution of Power Flow Pr-oble

30、msAIEE Trans，1956，75，III：398404该法特点：原理简单、内存需求较少、算法收敛性差2、1963年，基于阻抗矩阵的算法参考文献：Brown H E，etalPower Flow Solution by Impedance Matrix Iterativ methodIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1963，PAS-82：110特点：收敛性好、内存占用量大大增加（限制解题规模）1967年，Newton法参考文献：Tinney W F，Hart C EPower Flow Solution by Newtons Metho

31、dIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，Nov 1967，PAS-86：14491460 1974年，FDLF法参考文献：Stott B，Alsac OFast Decoupled Load FlowIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，May/June 1974，PAS-93（3）：8598691、1978年，保留非线性的快速潮流算法参考文献：Iwamoto S，Tamura YA Fast Load Flow Method Retaining NonlinearityIEEE TransPAS197

32、897（5）：158615992、1982年，包括二阶项的快速潮流算法参考文献：Rao P S Nagendra，Rao K S Prakasa，Nanda JAn Exact Fast Load Flow Method Including Second Order Terms in Rectangular CoordinatesIEEE TransPAS1982101（9）：32613268 1971年和1981年，最优乘子法潮流参考文献：Sasson A M，etalImproved Newtons Load Flow Through a Minimization TechniqueIEE

33、E TransPAS197190（5）：19741981参考文献：Iwamoto S，Tamura YA Load Flow Calculation Method for ill-conditioned Power SystemsIEEE TransPAS1981100（4）：17361743 最优潮流法1、1962年，最优潮流数学模型参考文献：J CarpentierContribution a letude du Dispatching EconomiqueBullSocFrElec196288（10）：157715812、1968年，最优潮流的简化梯度法参考文献：Dommel H W，Tinney W FOptimal Power