小船过河问题：课件一

1、小船过河问题要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。求：演示dv船v实际v水【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。求：v船v实际v水要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？演示d(【例2】河宽d，船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，v船与河岸的夹角为。 v船v水 求渡河所用的时间及横向位移，并讨论等于多少时，渡河时间最短。怎样渡河，船的合位移最小？此时对船速有何要求？v合垂直河岸，合位移最短等于河宽d，但必须v船v水 v船v水1.最短时间过河

2、2.最短位移过河过河时间最短； t = d / v船过河路径最短；s = d (v船v水)重要结论-小船的两种过河方式dv船v实际v水dv船v实际v水【例3】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v船=2m/s，水流速度v水=4m/s。求：要使船能在最短距离内渡河，应向何方划船？ dSdv船v实际v水？v船v实际v水(d虚线所示即为最短路径v船v水Sdv船v实际v水(【例4】一只船从河岸A处渡河 ，河宽d=30m， v水=10m/s，距A 40m的下游有瀑布，为使小船靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的最小速度为多少？d瀑布v = 6m/sxASdv船v实际v水(【例5】一条河流宽为l，河水以

3、速度v流动，船以uv的对水速度渡河，问：(1)为了使船到达对岸的时间最短，船头与河岸应成多少度角？最短时间是多少？到达对岸时，船在下游何处？(2)为了使船冲向下游的距离最短，船头与河岸应成多少度角？到达对岸时，船在下游何处？需要多少时间？【例6】有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），求两船过河所用时间之比。【例7】某人乘船横渡一条河，船在静水中的速度及水速一定，此人过河最短时间T1，若此船用最短的位移过河，所需时间T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为？【例8】有人驾船从河岸A处出发，如果使船头垂直

4、河岸航行，经10min到达正对岸下游120m的C处；若使船头指向与上游河岸成角的方向航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u，航向 ，船速v，河宽d 水速u= 12m/min ，航向= 53 ，船速v= 20m/min ，河宽d =200m 。【例9】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h，返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为( ) A3h B6h C9h D12hD【例10】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是( ) A路程增长、时间增长 B路程增长、时间缩短 C路程增长、时间不变 D路程与时间均与水速无关C【

5、例11】为测定一艘新建轮船的速度，安排该船沿测量线AB来回航行一次当船从A驶向B时，船头与测量线AB成角，恰能保证轮船沿着测量线航行，航行时间为t1从B驶向A时，仍保证船沿着测量线航行，航行时间为t2若测得航线AB长为s，则船速为多少？速度关联类问题求解速度的合成与分解图4-12例1如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？图4-3解法一:应用微元法设经过时间t，物体前进的位移s1=BC，如图4-5所示.过C点作CDAB，当t0时，BAC极小，在ACD中，可以认

6、为AC=AD，在t时间内，人拉绳子的长度为s2=BD，即为在t时间内绳子收缩的长度.图4-5由图可知：BC= 由速度的定义：物体移动的速度为v物= 人拉绳子的速度v= 由解之：v物=图4-5解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cos，使绳子收缩.v=v物sin,使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物=图4-6例2一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当

7、物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为）.选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点 又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin.设此时OB长度为a，则a=h/sin.令棒绕O 点转动角速度为，则：=v2/a=vsin2/h.故A的线速度vA=L=vLsin2/h.练习1如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为和时，B车的速度是多少？图4-11.vB= vB= 练习2如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为