2011华南农业大学运筹学与最优化试题

1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011-2012学年第1学期考试科目：运筹学与最优化方法考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人得分、用单纯形法求解下列线性规划问题（共16分）max z = 2x + 5 x12X1 - 42 x 12s.t 23x + 2x 0得分二、运用对偶单纯形法解下列问题（共16分）max z = x + xC 4s.t 7x1,x 0 TOC o 1-5 h z 12得分 TOC o 1-5 h z 三、用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共10分）min z = 2 x + 5 x + 3 x + 4 x

2、-4 x + x + x + x 01234-2 x + 4 x + 2 x + 4 x 4St 1234x + x - x + x 11234x , x , x , x = 0或11234得分四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下非线性规划问题。（共16分）；max f (X) = ln(x + x ):|气+2气 5 1 2装s.t 0 x； 0得分五、用外点法求解下列非线性约束最优化问题（共16分）min f (X) = x + xJ-x2 + x 0S. i 1xi 20得分六、试计算函数f （X） = 3气X； + 4ex1x2的梯度和Hesse矩阵。（共10分）得分七、已知有六台

3、机床x ,x ,x，六个零件y,y ,y。机床x可加工零件y ； TOC o 1-5 h z 12612611机床x可加工零件y, y ；机床x可加工零件y, y , y ；机床x可加工零件y ；212312342机床x可加工零件y , y , y ；机床x可加工零件y , y , y。现在要求制定一个加 52346256工方案，使一台机床只加工一个零件，一个零件只在一台机床上加工，要求尽 可能多地安排零件的加工，试把这个问题化为求网络最大流问题，求出能满足 上述条件的加工方案。（共16分）2011-2012学年第1学期运筹学与最优化方法期末考试试卷（A卷）参考答案、用单纯形法求解下列线性规划

4、问题（共16分）max z = 2x + 5 x12x1 -42 x 12st 23x + 2x 0订1.5CM二、运用对偶单纯形法解下列问题（共16分）解：最优解为X* = (2,6) T，最优值为z*= max z = 34。max z = x + x2x1+ 4 st 7、，x2 20解：最优解为X* = （21,10）t，13 13最优值为z* = min z = 31131.5CM三、用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共10分）min z = 2x + 5x + 3x + 4x TOC o 1-5 h z 1234-4 x + x + x + x 01234-2 x + 4 x

5、+ 2 x + 4 x 4st 1234x + x x + x 11234x , x , x , x = 0或 11234解：最优解为X* = (0,0,0,1) T，最优值为z* = min z = 4。1.5CM四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下非线性规划问题。（共16分）max f （X） = ln（x + x ）x + 2 x 5st 20、x； 0解：最优解为X* = （5,0）T，最优值为z* = max z = ln5。1.5CM I五、用外点法求解下列非线性约束最优化问题（共16分）min f (X) = x + xJ-X2 + X 0 M i 1x1 20解：最优解为X

6、* = (0,0) T，最优值为z* = min z = 0。六、试计算函数f (X) = 3xx2 + 4ex1x2的梯度和Hesse矩阵。(共10分)1 2解：Vf (X) = (32 + 4xex ,6 xx + 4xex) TOC o 1-5 h z 221 214y2 x xAy -I- A.P x x f 1 -I- V V, 、xexxux + rexx + x x /TT / AZ 1 21 2 X/H (X) =221 26x + 4exx (1+ xx )6x + 4x2exx jx + rexx2 I l+ x x jjx + rxex1x2/V 21 211/七、已知有六台机床x ,x ,x，六个零件y,y ,y。机床x可加工零件y ；12612611机床x可加工零件y, y ；机床x可加工零件y, y , y ；机床x可加工零件y ；212312342机床x可加工零件y , y , y ；机床x可加工零件y , y , y。现在要求制定一个加 52346256工方案，使一台机床只加工一个零件，一个零件只在一台机床上加工，要求尽 可能多地安排零件的加工，试把这个问题化为求网络最大流问题，求出能满足 上述条件的加工方