信号分析与处理：第3章 连续时间信号与系统的频域分析2

1、第3章 连续时间信号与系统的频域分析3.5连续时间LTI系统的频域分析3.6连续系统的时域抽样定理3.7连续系统频域分析的MATLAB实现3.5.1 基本信号 激励下的零状态响应3.5连续时间LTI系统的频域分析3.5.2 非周期信号x(t)激励下的零状态响应对于一个LTI系统，当单位冲激响应为h(t)，激励为非周期信号x(t)时，系统的零状态响应为例：某系统的微分方程为 y(t) + 2y(t) = x(t)求（1）系统的频率特性（2）x(t) = e-t(t)时的响应y(t)。解：（1）微分方程两边取傅里叶变换jY() + 2Y() = X() （2） 系统的频率响应（频率特性）零状态频率

2、响应H()可定义为系统零状态响应的傅里叶变换Y()与激励x(t)的傅里叶变换X()之比，即 傅里叶变换法H()称为幅频特性（或幅频响应）； 称为相频特性（或相频响应）。H()是的偶函数， 是的奇函数。 3.5.3 系统的频率响应频率响应H()的求法1. H() = FT h(t) 2. H() = Y()/X()由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。由电路直接求出。 3.5.3 系统的频率响应冲激响应h(t)表示了信号处理系统的时域特性，而频率响应 表示了系统的频域特性。因此，求解线性时不变系统的响应问题也可通过傅里叶变换转换到频域中进行。3.5.4 系统的无失真传输系统对于信号的作用大体

3、可分为两类：一类是信号的传输，一类是滤波。传输要求信号尽量不失真，而滤波则滤去或削弱不需要有的成分，必然伴随着失真。 1、无失真传输 （1）定义：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。 即： 输入信号为x(t)，经过无失真传输后，输出信号应为 y(t) = K x(tt0)a 时域条件b 频域条件（2）无失真传输的系统条件即幅频特性H()=K , 各分量衰减一致相频特性 ，各分量时延一致（3）线性失真 在线性系统中出现的失真称为线性失真。 在线性失真时，输出信号中不会出现输入信号中所没有的新的频率成分。解：例：U2U13.5.5

4、 理想低通滤波器具有如图所示幅频、相频特性的系统称为理想低通滤波器。 理想低通滤波器的频率响应可写为： c称为截止角频率。信号中所有高于c的频率分量将被完全阻止而不能通过系统，而低于c的频率分量会无失真地通过系统。 理想低通滤波器的冲激响应可见，理想低通滤波器的冲激响应为一个延时的Sa函数，其峰值较激励信号延迟了t0时刻。 该系统实际上是物理不可实现的非因果系统。3.4 信号的频域处理实际模拟滤波器1. 一阶RC滤波器 系统频率特性为 (1)低通其幅频特性和相频特性如图所示： 3.4 信号的频域处理(2)高通2.无源LC滤波器 低通高通3.4 信号的频域处理3.二阶有源RC滤波器（Sallen

5、-Key低通滤波器 ） 其中通带频率 Q为电路的品质因数，b为跟电路参数有关的系数。 Q = 10Q = 2Q = 0.707系统函数 3.4 信号的频域处理例：解： 例：解： 解：例解：g解：解：解： 采样信号的频谱能否反映原模拟信号的频谱？如何将数字信号恢复为模拟信号？对模拟信号进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期Ts合上一次，每次合上的时间为 M时，X（）=0。如果抽样频率 s2 M ，其中 s 2/Ts, 那末 就唯一地由其样本 所确定。已知这些样本值，我们能用如下办法重建：让抽样后的信号通过一个增益为Ts, 截止频率大于M，而小于（ s M）的理想滤波器，该滤波器的输出就是 。 该定理称为奈奎斯特定理, 抽样频率称为奈奎斯特率， 奈奎斯特间隔。 称为奈奎斯特区间。抽样定理将抽样定理进一步分解，则要将连续时间信号离散化必须满足三个条件：即： 1. 带限于M 。 2. s2M 3. M c2M的条件，这种情况下X()在延拓的过程中加权系