大学物理课件：3 A 9 气体热运动_f

1、2022/7/121大学物理yxl0503135452307532022/7/122 三、 理想气体的内能 既然理想气体每一分子有动能，这些动能的集合称为理想气体的内能。单原子分子 自由度 i=3双原子分子 自由度 i=5多原子分子 自由度 i=62022/7/123单原子分子 自由度 3双原子分子 自由度 5多原子分子 自由度 6理想气体的温度变化，其内能也变化。即：理想气体的内能是温度的单值函数！2022/7/124 1 mol 气体的内能M千克质量气体的内能 m千克质量气体的平动动能（单原子分子气体内能）单原子分子平均动能（气体分子的平动动能）分子一个自由度的平均能量气体分子平均能量20

2、22/7/125例：1mol氢气，在温度为27oC时，气体的平动动能和转动动能为多少？分子的平动动能和转动动能各为多少？气体平动动能：内能：气体转动动能：分子的平动动能：分子的转动动动能：2022/7/1269-T8 体积为V=2.010-3m3的容器内含有内能为 E=6.75102J 的刚性双原子分子理想气体。(1) 求气体压强； (2) 如果容器中分子总数为N=5.41022 个, 求分子平均平动动能和气体温度。已知：(1)(2)2022/7/127作业：P59P609-T5 9-T6 9-T7 9-T102022/7/128 为得到分子运动的更多的信息，用统计的方法引入分子按其速率(速度

3、大小)的统计分布规律。 速率的区间的大小，影响分子的统计数量。为使统计的结果有可比性，速率的区间必须相同，一般取单位速率区间。9.5 MAXWELL 速率分布定律速率区间分子数按 速率的分布分子数比率 速率的分布一、速率分布函数 由于分子的速率是连续分布的，在统计时必然取速率的区间为统计单位。2022/7/129设速率在 v 到 v+dv (vv+dv)区间的分子数是 dN速率在v 附近单位速率区间内的分子数:在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比：该百分比与分子的速率 v 有关 对于大量的理想气体分子，需要统计的是某个单位速率区间内的分子数目占总分子数的百分比。2022/7/12

4、10分子速率统计图表各分子速率不同各分子速率不同2022/7/1211例如：取速率区间单位v， 统计分子的速率分布。2022/7/1212例如：取速率区间单位v， 统计分子的速率分布。2022/7/1213例如：取速率区间单位v， 统计分子的速率分布。提高统计精度， 图形上的阶梯逐渐变小 2022/7/1214 再提高统计精度时，图形上的阶梯逐渐消失例如：取速率区间单位v， 统计分子的速率分布。2022/7/1215 根据数学原理，坐标上的任意曲线可以用函数表达。2022/7/1216 一旦得到函数的具体表达，用上式可以解析求出任意速率段中的分子数目占总分子的比例。 dN是速率处在v v +

5、dv 中的分子数目。 N是系统中理想气体总分子数目。 f ( v )是“速率分布函数”。在速率 v 附近dv 速率区间内的分子数占总分子数的百分比2022/7/1217分布函数意义分析统计速度区间：阴影的面积两层含义：1) 处在 v0 v0 + dv 中的分子 数目占总分子数的比率。某个分子出现在 v0 v0+ dv 中的概率。2022/7/1218阴影的面积统计速度区间：v1v2 内分子数占总分子数N的比值v1v2 内的分子数：N 2022/7/1219曲线下的面积为1。函数有“归一”的性质。2022/7/1220某单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比某速率区间 dv 内的分子数占总分子

6、数的百分比速率区间v1 v2内的分子数占总分子数的百分比速率区间v1 v2内的分子数某速率区间 dv 内的分子数2022/7/1221二、 MAXWELL速率分布函数 MAXWELL应用概率统计的方法求得气体在温度T 的平衡态下分子的速率分布函数的具体形式：2022/7/1222归一性： 每一曲线下的面积都为12022/7/1223三个特征速率：A、最概然(可几)速率vp：分布函数极大值对应的速率。其物理意义：系统中在该速率附近单位速率区间的分子数目最多。由于系统中该区间分子最多，在系统中任意抽样时，抽取的分子出现在该速率区间的概率最大。求函数 f (v )的极大值对应的速率值！2022/7/12242022/7/1225同种气体：相同温度下不同气体：最概然速率曲线为氢气分子的速率分布曲线曲线为氧气分子的速率分布曲线两种气体的温度：2022/7/12262022/7/1227最概然速率附近，相等的速率区间，分子数与总分子数之比。不同的温度：相同温度不同气体：2022/7/1228B、平均速率v 由于分子数目多,有许多分子的速率近似“相同”，可将分子按相同速率分组。2022/7/1229推论：对于速度的函数 有同理：2022/7/1230 MAXWELL速率分布函数2022/7/1231C、方均根速率2022/7/1232A、最概然(可几)速率:B、平均