靶向核心—中考数学压轴题课程资料学生版资料全

1、. .PAGE55 / NUMPAGES55 中考数学压轴题课程资料目 录 第一部分 思维的程序化第一讲：思维的程序化1、综合讲解32、图上操作43、几何表示64、代数表示9 第二部分 类型的模块化第二讲：特殊三角形、特殊四边形模型1、特殊三角形模型等腰三角形10直角三角形122、特殊四边形模型平行四边形、菱形、矩形、正方形15梯形21第三讲：面积类、线段和差模型1、面积类模型242、线段和差模型29第四讲：图形运动中代数计算说理、几何证明说理问题1、代数计算说理322、几何证明说理34第五讲:图形的平移翻折旋转1、图形的平移412、图形的翻折463、图形的旋转52压轴题解法体系图第一课时：思

2、维的程序化综合讲解例题（2010年23）：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标xyOBCMA21解：（1）设抛物线的解析式为yax2bxc（a0），则有 解得抛物线的解析式为yx2x43分（2）过点M作MDx轴于点D，设M点的坐标为（m，m2m4）则ADm4，MDm2m4SSA

3、MDS梯形DMBOSABO(m4)(m2m4)(m2m44)(m)44m24m（4m0）6分即Sm24m(m2)24 S最大值47分（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（4，4），（4，4）（2，2），（2，2）11分2、图上操作分析图上操作，就是由直接已知挖掘隐含已知的过程，在操作的过程中，要抓住边和角两个要素。图示如下：例题讲解1、（2010 荷泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A，则ABG的面积与该矩形的面积比为ABCDABCDGA分析：本题直接已知为：AB4，AD3 ，ABCD为矩形，折叠； 间接已知为：B

4、D、D A，B A, AG，GA,BG； 由直接已知到间接已知的过程就是不断挖掘矩形和折叠性质的图上操作的过程。课堂练习2、（2010 ）把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若AMD36，则NFD等于ABCFE（）D（A）144 （B）126 （C）108 （D）72ABCDDCNMF3（2010）把一矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB= 3cm，BC= 5cm，则重叠部分DEF的面积是cm2针对训练4（2010 ）矩形纸片ABCD中，AB3，AD4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距

5、离与到点B的距离相等，则此相等距离为_ADBADCFEBADBDEP5（2010 黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.参考答案：1、C 2、B 3、5.1 4、5、总结归纳几何表示分析图形中引入动点以后，随着点的移动，便会引出其他相关量的变化，这样就会出现变量之间的函数关系；而动点在运动过程中，也会引起相关图形的变化，这样就可能产生特定形状、特定位置或特定关系的图形，这些问题就需要借助方程来解决，但不管是动点问题引出的函数，还

6、是由动点引出的方程，却都需借助几何计算来建立，因此，几何计算才是图形动点问题得以解决的真正核心基础，也即：图形动点问题通过几何计算（直角三角形、相似三角形）函数（变化规律）、方程（特定的图形、特定位置、特定关系图形） 动点问题分析策略 动点问题应从整体上把握动分析方法：首先抓住动点的起点和终点，然后重点分析动点的运动过程。在过程的分析中转折点和分界点是关键，也是分类讨论的标准之一。转折点的本质是动点运动过程中方向的改变。分界点的本质是方向不变，越过界线。图示如下：例题讲解 转折点如图（1），已知直角梯形中，动点BCADCP沿的路线以秒的速度向C运动，动点Q沿线路以秒的速度向C运动，P，Q两点分

7、别从A，B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为秒，的面积为。（1）求AD的长与的取值围；ADBCQP（2）求关于的函数关系式，并具体描述在P，Q运动过程中，的面积随变化而增大或减小的情况。观察与思考首先，要把题目的背景搞清楚，如图（1），将AB平移至DE，易得，即得。其次，要把运动全过程搞清楚：首先从时间上来看，点Q共可运动8秒；点P在AD上运动秒，在DC上运动秒，也是共运动8秒，再看的变（1）动情况：当时，点P在AD上，此阶段图形大致如图（2），而在时，此阶段图形大致如图（3）。把这些情况都搞清楚了，问题（1）和问题（2）就容易解决了。ADBCEPMQADBCQPA

8、DBC1213E1235（1）（2）（3）解：（1）在梯形中，过D作于E点。在中，。点P从出发到点C共需（秒），点Q从出发到C共需（秒）。又。（2）当时，点P在AD边上，P到BC的垂线段长。（）。当时，点P在DC上，（图（3），。过点P作于M，得。，即又，当时，的面积随的增大而增大。当时，。当时，的面积随的增大而（继续）增大。当时，的面积随的增大而减小。分界点 (08年23/12分)如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度当其中

9、一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动t秒时，MON的面积为S 求S与t的函数关系式； 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值总结归纳4、代数表示分析 几何表示是用几何的语言表达要求的结果，代数表示是将几何表示“翻译”的过程，但是在日常的训练过程中，这一过程也是学生错误率极高的过程，是学生的典型错误。具体表现为两方面：一方面忘记限制自变量围，第二方面，在坐标系中，忽略点的坐标和线段长的关系，图示如下：例题讲解参看例题1总结归纳第二课时：类型的模块化三角形、四边形专题1、三角形模型分析 三角形

10、是最基础也是考查最多的模型，中考关于特殊三角形的考查是热点，主要涉与等腰三角形、直角三角形、相似三角形。在压轴题中，要帮学生解决两个问题：一是如何清晰的分清类别，如何确定分类讨论的标准；而是具体的计算模型如何解决。等腰三角形例题讲解（2010年24）如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（第24题）H（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数

11、解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？24（14分）（1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90，HD=HA，3分DHQABC1分（图1）（图2）（2）如图1，当时， ED=，QH=，此时 3分当时，最大值如图2，当时，ED=，QH=，此时 2分当时，最大值y与x之间的函数解析式为y的最大值是1分（3）如图1，当时，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=，显然ED=EH，HD=HE不可能； 1分如图2，当时，若DE=DH，=，； 1分若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； 1分若ED=EH，则EDHHDA， 1分当x的值为时，HDE是等腰三角形.（其他解

12、法相应给分）直角三角形（2010年24）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点和点，点在这条抛物线上 （1） 求点的坐标； （2） 点在线段上，从点出发向点运动，过点作轴的垂线，与直线交于点，延长到点，使得，以为斜边，在右侧作等腰直角三角形（当点运动时，点、点也随之运动） 当等腰直角三角形的顶点落在此抛物线上时，求的长； 若点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位，同时线段上另一个点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位（当点到达点时停止运动，点也同时 停止运动）过点作轴的垂线，与 直线交于点，延长到点，使得，以为斜边，在的左侧作等腰直角三角形（当点运动时，点、点也随之运动）若点运

13、动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条 直线上，求此刻的值 24（本小题满分8分）解：（1） 抛物线经过原点， 解得 ，由题意知 ， 抛物线的解析式为 点在抛物线 上，点的坐标为 2分 （2） 设直线的解析式为 求得直线的解析式为 点是抛物线与x轴的一个交点，可求得点的坐标为 设点的坐标为 ，则点的坐标为 根据题意作等腰直角三角形，如图1可求得点的坐标为 图1由点在抛物线上，得 即 解得 （舍去） 4分 依题意作等腰直角三角形 设直线的解析式为 图2由点，点，求得直线的解析式为 当点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：与在

14、同一条直线上，如图2所示可证 为等腰直角三角形此时的长可依次表示为个单位图3第二种情况：与在同一条直线上，如图3所示可证 为等腰直角三角形此时的长可依次表示为个单位点在直线上，第三种情况：点重合时，在同一条直线上，如图4所示图4此时的长可依次表示为个单位综上，符合题意的t值分别为 8分总结归纳2、特殊四边形模型分析特殊的四边形也是中考的热点。主要分为两大类：平行四边形问题和特殊四边形（矩形、菱形、正方形）问题，对于这一类问题的处理，一方面是让学生学会探究分类讨论的标准，掌握一些常见的分类讨论方法，另一方面是抓住特殊四边形的“特殊”点解体，所谓特殊点，就是几何特征。图示如下：例题讲解平行四边形(

15、2010年26)（本题14分）在直角梯形中，分别以边所在直线为轴、轴建立如图1所示的平面直角坐标系. （1）求点的坐标； （2）已知分别为线段上的点，直线交轴于点求直线的解析式； （3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面是否存在另一个点使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（第26题）ONMyBCDEEAFx26.解：（1）作轴于点则四边形为矩形，（第26题图1）ONMyBPCDEEAFHGx（1分）在中，（2分）点的坐标为（3分）（2）作轴于点则（4分）又点的坐标为（5分）又点的坐标为设直线的解析式为则解得直线的解析式为（7分）（3）答：存在（8分

16、）如图1，当时，四边形为菱形.作轴于点，则轴，又当时，解得点的坐标为在中，点的坐标为点的坐标为（10分）如图2，当时，四边形为菱形.延长交轴于点则轴.（第26题图2）ONMyBCDEEAFPx点在直线上，设点坐标为在中，解得（舍去），点的坐标为点的坐标为（12分）（第26题图3）ONMyBCDEEAFPx如图3，当时，四边形为菱形.连接交于点则与互相垂直平分，点的坐标为（14分）综上所述，轴上方的点有三个，分别为xyDCAOB（第24题）(2009年24)如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接，与抛物线的对称轴

17、交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式.24解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）2分xyDCAOBEPFM（第24题）抛物线的对称轴是：x=13分（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k= -1，b=3所以直线BC的函数关系式为：当x=1时，y= -1+3=2，E（1，2）当时，P（m，m+3）4分在中，当时，当时，5分线段DE=4-2=2，线段6分当时，四边形为平行四边形由解得：（不合题意，舍去）因此，当时

18、，四边形为平行四边形7分设直线与轴交于点，由可得：8分即9分说明：1第（1）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；2第（2）问，与的函数关系式未写出的取值围不扣分26（11分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？xyMCDPQOAB（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也

19、随之停止运动设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值与此时的长*26解：（1）抛物线经过点，1分二次函数的解析式为：3分（2）为抛物线的顶点过作于，则，4分xyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形5分当时，四边形是直角梯形过作于，则（如果没求出可由求）6分当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形7分（3）由（2）与已知，是等边三角形则过作于，则8分=9分当时，的面积最小值为10分此时11分梯 形2010年2424. (本小题满分12分)（第24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点

20、C的坐标为(4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值围； 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.24. (本小题满分12分)（第24题）(1) OABC是平行四边形，ABOC，且AB = OC = 4，A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， A，B的横坐标分别是2和 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B( 2，2)，M (0，2)， 2分 (2) 过点Q作QHx轴，

21、设垂足为H， 则HQ = y ，HP = xt ，由HQPOMC，得：, 即： t = x 2y , Q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2. 2分当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得x = 1,当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2x的取值围是x 1,且x 2的所有实数.2分 分两种情况讨论： 1）当CM PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2= 2 . 2分2）当CM PQ时，则点P在OC的延长线上，CMPQ，CM = PQ，点Q纵

22、坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=22，解得： x = . 2分 当x = 时，得t = 2 = 8 , 当x =时， 得t =8. 2分(2009年26)ACBPQED图16如图16，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP =，点

23、Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 AC)BPQD图3E)F26解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED图4，即（3）能 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G由APQABC，得，即 解得 如图5，当PQ

24、BC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或注：点P由C向A运动，DE经过点C方法一、连接QC，作QGBC于点G，如图6，由，得，解得方法二、由，得，进而可得，得， 点P由A向C运动，DE经过点C，如图7，总结归纳第三课时：类型的模块化面积类、线段和差专题1、面积类模型分析 面积类问题是古老的问题，应教会学生整体角度认识面积类模型的解决思路，特别是关于割补的理解。本质是转化化归的思想。图示如下：(2010年25)如图11，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作

25、直线交折线OAB于点E.（1）记的面积为S，求S与b的函数关系式；yxOCDBAE图11（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形，试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.25. 本小题主要考查函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念满分14分解： (1) 当直线过点C（0,1）时，；当直线过点A（3,0）时，；当直线过点B（3,1）时，.点D不与点C、点B重合，当时, 点在线段上（如图9）, 在中, 令, 得.图9 点的坐标为. 当时, 点在线段上（如图10）, 在中, 令,

26、 得 . 点的坐标为. 求的面积给出以下两种方法：解法1： 在中, 令,得.图10直线与轴的交点为. 解法2：在中, 令, 得.点的坐标为. 当时，；当时,.图11(2) 矩形关于直线的对称图形为四边形, 四边形也为矩形, 且,与相交于点,与相交于点.设与相交于点,与相交于点, 矩形与矩形重叠部分为四边形., 四边形为平行四边形,且. 证明平行四边形为菱形给出以下两种证法：证法1：过点作于点,于点（如图11）, 在Rt和Rt中, Rt Rt. 平行四边形为菱形.证法2：由轴对称的性质知又DE=DE，. . 四边形为菱形.在中, 令,得; 令, 得.点的坐标为, 点的坐标为.在Rt中,.过点作于

27、,则为的中点, ,RtRt.,得,.(2010年24)（第24题）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2,OC=3,过点B作BDBC，交OA于点D.将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴，x轴的正半轴于E和F （1）求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问:当CF为何值时S最小，并求出这个最小值24（本小题12分） 解：（1）由题意可得A(0，2)， B(2，2)， C(3，0), 设所求抛物线的解析式为, 则 解得 . .3

28、分 抛物线的解析式为 . .1分（2）设抛物线的顶点为G，则.过点G作GHAB，垂足为H， 则AH=BH=1，GH=. EAAB，GHAB， EAGH， GH是EBA的中位线， . 2分 过点B作BMOC，垂足为M，则BM=OA=AB. EBF=ABM=90 ， EBA=FBM=90 -ABF， RtEBARtFBM ， . CM=OC-OM=3-2=1， CF=FM+CM=. .2分 （3）设CF=a，则FM=a-1或1- a， BF2= FM2+BM2=(a-1)2+22=a2-2a+5 . EBAFBM，BE=BF. 则， .1分 又， .1分 ，即， .1分当a=2（在0a3围）时，

29、. .1分总结归纳2、线段和差模型例题讲解(2010年聊城25)（本题满分12分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标xyOx1第25题ACB课堂练习2010年2828（本小题满分14分）已知抛物线yax2bxc经过A（4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0

30、，2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为A，判断直线l与A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n）是抛物线yax2bxc上的动点，当PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积1yxO（第28题）123424331234412针对训练(2010年22)22如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设