2022年《集合的基本关系与运算》导学案

1、学习好资料 欢迎下载1.1.2-3集合的基本关系与运算导学案【学习目标】（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念 . （2）能利用 Venn 图表达集合间的关系；了解空集的含义 . （3）理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题 . （4）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；正确理解补集的概念，正确理解符号“C A ” 的涵义；会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题. （5）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；掌握集合的有关术语和符号；运用性质解决一些简单的问题 . 【

2、导入新课】一、问题导入1. 提问：集合的两种表示方法？（1）10 以内 3 的倍数；如何用适当的方法表示下列集合？（2） 1000 以内 3 的倍数 . 2. 用适当的符号填空： 0N ； Q； -1.5R. 思考 1：类比实数的大小关系，如53，Bx|x6，则 AB. 2. 交集的定义：一般地，由属于的所有元素组成的集合，叫作集合A、B 的（ intersection set），记作AB（读“A 交 B” ）即：ABx|x A，且 xB 用 Venn 图表示：（阴影部分即为 A 与 B 的交集）常见的五种交集的情况：B A A(B) A B A B A B 例 4 给出下列六个等式：AAA

3、；A(C A )U ；A(C A)；A(AB)AB ； (AB)(A. B)AB ； (AB)AA （其中A B 为全集 U 的子集） . 其中正确的有个解析：例 5 已知Ax axa3,Bx x1 或x5. (1) 若 AIB, 求 a 的取值范围；(2) 若 AUBB, 求 a 的取值范围 . 解: 学习好资料 欢迎下载三、 全集、补集概念及性质1. 全集的定义： 一般地， 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为（ universe set）, 记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念 . 2. 补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U中不属于集合 A 的

4、所有元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集 U的补集（ plementary set），记作：C A ，读作：“ A 在 U中的补集” ，即C A x x U , 且 x A . 用 Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U中的补集）讨论：集合 A 与 C A 之间有什么关系？借助 Venn 图分析AC A,AC AU,C U(C A )A5x60, 是否存在实数a , 使 A , B 同C U,C UU0,Bx x2例 6 已知Ax x2axa219时满足下列三个条件: AB , ABB , (AB . 若存在 , 试求出 a 的值 ; 若不存在, 请说明理由 . 解: 例 7 设

5、全集 UR，Mm 方程mx2x10有实数根 ，Nn 方程x2xn0有实数根 ，求 (C M)N . 解：学习好资料 欢迎下载课堂小结1. 2. 3. 作业1. 习题 1.1 A 组，第 9，10； B 组第 4 题；2. 习题 1.1 ，第 6，7；3. 见同步练习拓展提升1. 设集合 X x x 1，下列关系式中成立的为（）A 0 X B 0 X CX D 0 X2. 设集合 A y y x 21，B x y x 21，则下列关系中正确的是（）A A B B A B C B A DA B 1, )3. 下列说法中，正确的是（）A. 任何一个集合必有两个子集 B. 若 A I B , 则 A

6、B中至少有一个为C. 任何集合必有一个真子集 D. 若 S 为全集，且 A I B S , 则 A B S4. 若 A 1,4, x , B 1, x 2且 A I B B，则 x . 25. 已知 A y y x 2 x 1 , B y y 2 x 1，则 A I B _. 6. 设集合 A ( x y , ) | 4 x y 6，B ( x y ) | 3 x 2 y 7，则满足 C ( A B 的集合C 为. 7.设 UBR， 集 合Ax x23 x20，Bx x2(m1) xm0； 若(C A )I，求 m 的值 . 学习好资料 欢迎下载参考答案新授课阶段一、子集、空集等概念1. 有包

7、含集合 A 是集合 B 的子集2. 集合 A是集合 B的真子集3. 不含有任何元素的例 1. 解：由题意可知 6 x 是 8的正约数，所以 6 x 可以是 1,2,4,8 ；相应的 x 为 2, 4,5 ，即A 2 4, 5, . A的所有子集为 ,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5 . m 1 2 m 1例 2. 解：由题设知 m 1 2，解之得， 2 m 3 . 2 m 1 5例 3. 解 ： 假 设 这 样 的 x 存 在 ，C S A 0 , 0 S ， 且 | 2 x 1| S . 易 知3 2x 3 x 2 x 0，且 | 2 x 1| 3，解之得，x 2 . 当 x 2

8、 时，S 1,3,0, A 1,3，符合题设条件 . 存在实数 x 2 满足 C S A 0 , . 二、 交集、并集概念及性质1. 集合 A或属于集合B 并集A1,2,B2,4. a2.(2)AUBB, AB . 2. 集合 A 且属于集合B 交集例 4 解析：、不正确，如例 5 解:(1)AIB, a31，解之得1a5a31或a5，a4或a5. 若 AIB, 则 a 的 取 值 范 围 是 1,2 ； 若ABB , 则 a 的取值范围是(, 4)(5,) .三、 全集、补集概念及性质1. 全集例 6 解:B2,3, ABB , BA , (AB , B, 又 AB , A2或A3. 学习好

9、资料欢迎下载当A2时, 有a(a )4, 此方程组无解 . 当A3时 , 有(a )6, 此方程组也无解. 0.2194a2199不存在满足条件的实数a . 时，14 m0,即m1，且m1例 7 解：当m0时，x1，即 0M ；当m04m1，C Mm m1. 而对于 N ，n1，Nn n14n0,即4444(C M)INx x1. 4课堂小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；用 包含与属于符号的运用；Venn图直观地把这种关系表示出来；注意2. 交集、 并集的概念及符号；并用 Venn 图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用；3. 补集、全集的概念；补

10、集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）；拓展提升 1. D 2. D 【提示】Ay y0，Bx x1 或x1. B3,4，有； AIB；3. D【提示】 A错，因为空集只有一个子集；B 错，如A1,2,C错，空集就没有真子集. A , x24或2xx , 且x21. 对所得到的 x4.0 ,2 ,或2【提示】 AIBB， B进行检验即得 . 5. y y0【提示】 A 表示函数yx22x1的值域， B 表示函数y2x1的值域 . 6. (1, 2) 或【提示】AB(1,2)，C(1,2). 1)xm0的 判 别7. 解 ：A2, 1， 由 (C A)IB,得BA， 方 程x2(m式:(m2 1)4m(m2 1)0, B, B1或B2或B1