2022年一次函数的应用教学设计

1、第四章 一次函数.4 一次函数的应用（第 1 课时）授课人：大方四中 黄 睿教学目标 : 知识与技能1.了解待定系数法的含义。 2.利用待定系数法确定一次函数和正比例函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题过程与方法：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；情感态度与价值观：掌握用待定系数法求一次经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维教学重点：会用待定系数确定一次函数的关系表达式。教学难点：能根据一次函数图像或者其他一些情景，数的表达式。教师准备： 一部分练习题、幻灯片。熟练灵活地利用待定系数法确

2、定函学生准备： 复习上一节学过的函数的有关知识，直尺、铅笔、等作图工具。一、复习引入 内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？二、初步探究 内容 1：展示实际情境实际情境一： 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 t ( 秒 ) 的关系如图所示( 1) 写出 v 与 t 之间的关系式；( 2) 下滑 3 秒时物体的速度是多少？v( 米 / 秒 ) 与其下滑时间实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程 y 与时间 x的关系如图所示（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人 y 与 x

3、 的函数关系式内容 2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？三、深入探究内容 1：例 1 在弹性限度内，弹簧的长度 y( 厘米 ) 是所挂物体的质量 x( 千克) 的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5cm；当所挂物体的质量为 3kg 时，弹簧长16cm。写出 y 与 x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度解：设 y kx b，根据题意，得14.5= b ， 16=3k +b ，将 b 14 . 5 代入，得 k 0 5.所以在弹性限度内，y 0 . 5 x 14 . 5当 x 4 时，y 0 5. 4 14 . 5 16 . 5（厘米

4、）即物体的质量为 4 千克时，弹簧长度为 16 5. 厘米内容 2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有： 1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的 k，b 值代回到表达式中即可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，系数，这种方法称为 待定系数法四、反馈练习内容：再根据条件求出这个未知1如图，直线 l 是一次函数ykxb的图象，求它的表达式2若一次函数y2xb的图象经过 A（1，1），则 b，该函数图象经过点 B（1，）和点 C（kx，0）如图，直线 l 是一次函数yb的图象，填空：（1）

5、 b， ky；（2）当x30时， y；（3）当y30时， x已知直线 l 与直线2 平行，且与 y 轴交于点（ 0，2），求直线 l 的表达式答案：y3x(3,0 )b3,B( 1 , 5 ),C2（ 1）b2 k2；3（2）18；2（3）42 y2x五、课时小结内容：总结本课知识与方法 1本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达 式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或 具体问题）求出 k ， b 的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关 b 代回表达式中，写出表达式k，b 的方程；（3）解方程，求 k，b；4把 k，2本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想六、作业布置 习题：， 教学反思在教学过程中， 要求学生多练习、 多思考， 牢记用待定系数法求函数关系式的步 骤：首先根据函数的定义写出这个函数的一般形式，其中包括未知的系数 ; 其次 把自变量与函数的对应值代入函数关系式，列出关于