《等差数列前项和》教案

1、学习好资料 欢迎下载等差数列前 n 项和教案（高一年级第一册 第三章第三节）一、教材分析教学内容n 项和” 的第一课等差数列前 n 项和 人教版高中教材第三章第三节“ 等差数列前时，主要内容是等差数列前n 项和的推导过程和简单应用地位与作用高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前 n 项和公式的推导及其简单应用。在推导等差数列前 n 项和公式的过程中，采用了：1. 从特殊到一般的研究方法；2. 逆序相加求和。不仅得出了等差数列前 n 项和公式，而且对以后推导等比数列前 n 项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。等差数列前 n 项和是学习极限、微积

2、分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。二、学情分析知识基础： 高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。认知水平与能力： 高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。任教班级学生特点： 我所任教的班级是普通班级，学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高 . 三、目标分析1、教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标知识与技能目标掌握等差数列前 n 项和公式，能较熟练应用等差数列前 过程与方法目标n 项和公式求和。经历公式的推导过程，体会数形

3、结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会 观察、归纳、反思。 情感、态度与价值观目标 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。2、教学重点、难点根据教学内容和本校学生特点，我确定本节课的教学重点为：重点 等差数列前 n 项和公式的推导和应用 . 难点 等差数列前 n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。学习好资料欢迎下载重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用数形结合、类比 归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教

4、师的点拨引导，师 生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点四、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：创设情景探究等差数列公式应用与议练活动（ 1）前 n 项和公式提出问题（ 5 分钟）（18 分钟）归纳总结公式应用与公式的认识议练活动（2）（2 分钟）与理解（9 分钟）（4 分钟）五、教学过程教学教 师 活 动学 生 活 动活动环节说明创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片新 课 引 入泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景现实模型：模型点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有直观大小相同的宝石， 共有 100 层，同时提出第用 实 际一个问题：你能计算出这个图案一共花

5、了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+ .+100=？生 活 引入新 图片欣赏课。 生活实例探学习好资料欢迎下载高斯求首先认识一位伟大的数学家高斯，学 生 ： 1+100=101 ，然后提出问题： 高斯是如何快速计算1+2+32+99=101， .50+51=101，和众所+4+ .+100？所以原式 =50（ 1+101）分析高斯求法得出的式子，发现=5050 周知，Sn= 123 98+99+100 （1）学生 :通过等式变形，学生能Sn=1009998 3 + 2+ 1 （2）可把一组数求和看作先求（1）+（2）得：得两组完全相同的数组的快速解和再除以 2 即可答。2S n100（1100

6、）设等差数列 a 前 n 项和为Sn,则学生 ：将首末两项配对， 第这里用到了索S na 1a2an1an等差数二项与倒数第二项配对， 以列脚标问题 1此类推，每一对的和都相和性质老师 ：利用高斯算法如何求等差数列的前n公等，并且都等于a1an。从 高项和公式？斯算法老师 ：但是否刚好配对成功呢？出发，学生 ：不一定，需要对 n 取对 n 进式但是对 n 讨论麻烦了，能否有更好的值的奇偶进行讨论。行讨论当 n 为偶数时刚好配寻找求方法求前n 项和公式呢？接下来给出实际对成功。和公式问题：伐木工人是如何快速计算堆放在木场当 n 奇数时，中间的一思路自的木头根数呢？项落单了。然，学问题 2：如何用

7、倒置的思想求等差数列前n生容易项和呢？想到。方法一：S na 1a2an1an学生观察动画演示，不倒序相难发现用倒置的思想来解S nanan1a2a 1决此问题。加求和法是重两式相加得：2S nn n(a 1an)（由上一问题的解决， 学生要的数学思方法二S n(a 1an)想，为容 易 想 到 倒 序 相 加 求 和2以后数法。）列求和同样利用倒序相加求和法， 教材做了如学生： 利用倒序相加求和的学习下处理：法。做好了Sna 1(a 1d).a 1(n1 )d铺垫。S nan(and).an(n1 )d将S 中的每一项用等在等差差数列的通项公式进行巧 妙的改写，在倒序相加求和数列前两式相加得

8、：2S nn(a 1an)n 项和时，每一组中的 d 都被正负公式的抵消了。公式1：S nn(a 1a n)推导过程中，2探掉学习好资料欢迎下载通过问引导学生带入等差数列的通项公式， 换a n 整理得到公式 2。n ( n )1公式 2：Sn na 1 d2学生类比方法一与方法二的联系与区别。题获得学生：将求和公式与梯形面知识，让学生经历积公式建立联系。“ 发现问题索能否给求和公式一个几何解释呢？学生自己阅读教材，体提出问题公教师提示将求和公式与梯形建立联系。解决公式1:S nn(a 12an)问题”的过程式a 1利用数形结合的思议想，使学生对两个公式有直练an会教材的解法是如何运用观的认求和

9、公式。识，体观察多媒体课件演示。会数学活的图形语言。动例 1：某长跑运动员天里每天的训练量通过对（单位： m）是：7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 实际问题的解这位长跑运动员天共跑了多少米？决让学本例提供了许多数据信息， 学生可以从首生认识项、末项、项数出发，使用公式1，也可以学生讨论：公式中一共含有到数学从首项、公差、项数出发，使用公式 2 求和。五个量，根据三个公式之间来源于剖析公式：的联系，由方程的思想， 知生活，同时又公式1S nn a 12a n)三可求二。服务于生活公式2S nna 1n n1)d例 2 在2通项公式：ana 1(n1 )d教

10、师提示，从方程中量的关系入手。学生讨论分析题目所含的已知量，选取了公式 2 进行解决了议学习好资料欢迎下载例 1 的运算，利用了方程的思想。需要注意的是学生可能会基础把公差认为是 -4 以及解得 n上，由的值后未把 n=-3 舍去。浅入例 2 等差数列 -10 ，-6 ，-2 ，2， 前多深，深少项的和为 54？化了对本例已知首项， 前 n 项和、并且可公式的练以求出公差，利用公式2 求项数。本例是使用等差数列的理解，事实上，在两个求和公式中各包含四个求和公式和通项公式求未体现了元素，从方程的角度，知三必能求余一。知元。方程的活可以使用公式2，先求思想。例3 在等差数列a n中，已出首项，再使

11、用通项公式求紧扣末项。也可以使用公式 1 和知d20 ,n37 ,ns629，求a 及 na。通项公式，联列方程组求教材，解。让学生动本小题主要考察了对公式一的整体应体会整体应用公式，类比化用。根据课堂剩余时间， 本题作为机动练习，归的思（2）小问留给学生课后完成想方1、教师引导学生归纳总结本节课所学法，同习的主要内容时，为动手体验，反馈信息（ 2 个练习题）以后综课1.在等差数列a n中，若合问题的解答a6a9a 12a 1534，求S 20设下伏笔。2. 在等差数列a n中，a 120,a n54,s n999,求 本 环 节 由 学 生 自 主 归 n .课后作业：;纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说A