高等数学基础归类复习

1、PAGE PAGE 5高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等A. ， B. ， C.， 、D. ，1-2-1设函数的定义域为，则函数的图形关于（C ）对称A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. 1-2-2设函数的定义域为，则函数的图形关于（D ）对称A. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点1-2-3函数的图形关于（ A ）对称(A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴 (D) 1-1下列函数中为奇函数是（ B ）A. B. C. D. 1-2下列函数中为奇函数是（A ）A. B. C. D. 1-3下列函数中为偶函数的是（ D ）A B C D 2-

2、1 下列极限存计算不正确的是（ D ） A. B. C. D. 2-2-1当时，变量（ C ）是无穷小量A. B. C. D. 2-2-2当时，变量（ C ）是无穷小量A B C D 2-2-3.当时，变量（D ）是无穷小量A B C D 2-2-4下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A B C . D.3-1-1设在点x=1处可导，则（D）A. B. C. D. 3-1-2设在可导，则（D ）A B C D 3-1-3设在可导，则（ D ）A. B. C. D. 3-1-4设，则（ A ） A B. C. D. 3-2-1. 下列等式不成立的是（D ）A. B C. D.3-2-2.下列等

3、式中正确的是B ）A. B. C. D.4-1-1函数的单调增加区间是（ D ） A. B. C. D. 4-1-2函数在区间内满足（A） A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升4-1-3.函数在区间（5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升 B 单调下降 C先单调上升再单调下降 D 单调上升4-1-4 函数在区间内满足（D ）A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升5-1-1若的一个原函数是，则（D ） A. B. C. D. 5-1-2若是 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。 A

4、B C. D5-2-1若，则（ B ） A. B. C. D. 5-2-2下列等式成立的是（D ） A. B. C. D. 5-2-3（ B ） A. B. C. D. 5-2-4（ D ） A B C D 5-3-1若，则（ B ） A. B. C. D. 补充： 1. , 2.无穷积分收敛的是 3.函数的图形关于 y 轴 对称。二、填空题1-1函数的定义域是（3，+）1-2函数的定义域是（2，3）（3，41-3函数的定义域是（5，2）1-4若函数，则 12-1若函数，在处连续，则e2-2.函数在处连续，则 2 2-3函数的间断点是x=02-4函数的间断点是 x=3 。2-5函数的间断点是

5、x=0 3-1曲线在处的切线斜率是1/23-1-2曲线在处的切线斜率是 1/43-1-3曲线在（0，2）处的切线斜率是 13-1-4.曲线在处的切线斜率是 33-2-1 曲线在处的切线方程是y = 1 切线斜率是 0 3-2-2曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1 4-1.函数的单调减少区间是（，0 ）4-2函数的单调增加区间是（0，+）4-3.函数的单调减少区间是（，1 ）4-4.函数的单调增加区间是（0，+）4-5函数的单调减少区间是（0，+）5-1-1 5-1-2 5-1-3tan x +C 5-1-4若，则9 sin 3x5-2-1 3 5-

6、2-2 0 5-2-3 0 5-2-4下列积分计算正确的是（ B ）A B C D 三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用连续函数性质：有定义，则极限类型1： 利用重要极限 ， ， 计算1-1求 解： 1-2 求 解： 1-3 求 解：=类型2： 因式分解并利用重要极限 ， 化简计算。2-1求 =2-2 解： 2-3 解： 类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限3-1 解： =3-2 解： 3-3 解 其他： 1. ， 2.3， （0807考题）计算 解： =（0801考题. ）计算 解 （0707考题.）= （二）

7、求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则运算法则 （2）利用导数基本公式和复合函数求导公式 类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。1-1 1-2 解：1-3 设，求解： 类型2：加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导2-1 ，求 解：2-2 ，求 解：2-3 ，求， 解：类型3： 乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导3-1，求 。 解：其他：，求。 解：0807.设，求 解0801.设，求 解：0707.设，求 解：0701.设，求 解：（三）积分计算：（2小题，共22分）凑微分类型1： 1-1计算 解：0

8、707.计算 解： 0701计算 解： 凑微分类型2：.计算 解： 0807.计算 解：0801.计算 解： 凑微分类型3：， 1-1计算 解：1-2.计算 定积分计算题，分部积分法类型1：计算 解： ， 计算 解： ， 计算 解：，=0807 0707 类型2 1-11-21-3（0801考题） 类型3： 1-11-21-31-41-5 四、应用题（1题，16分）类型1： 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高与底半径满足 圆柱体的体积公式为 求导并令 得，并由此解出即当底半径，高时，圆柱体的体积最大类型2：已知体积或容积

9、，求表面积最小时的尺寸。2-1（0801考题） 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其容积表面积为， 由得，此时。由实际问题可知，当底半径与高 时可使用料最省。一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 解： 本题的解法和结果与2-1完全相同。l生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 解：设容器的底半径为，高为，则无盖圆柱形容器表面积为 ，令 ， 得 ，由实际问题可知，当底半径与高 时可使用料最省。2-2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省

10、？（0707考题）解： 设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，表面积 ，令，得， 此时=2由实际问题可知，是函数的极小值点，所以当，时用料最省。欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解： 本题的解法与2-2同，只需把V=62.5 代入即可。类型3 求求曲线上的点，使其到点的距离最短曲线上的点到点的距离平方为， 3-1在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短 解：设所求点P（x，y），则满足 ，点P 到点A 的距离之平方为令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，当时，或，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，2）3-2求曲线上的点，使其到点的距离最短解：曲线上的点到点A（2，0