认知语言学之数学语言引发的哲学思考

1、认知语言学之数学语言引发的哲学考虑认知语言学之数学语言引发的哲学考虑数学是一种语言，是人类对客观世界的抽象描绘。尽管数学是抽象出来的，但它是人类用来对客观世界进展计算和描绘的一种工具。为此，它必须得是与客观世界逻辑相符，才会具有其作为工具的意义。但三次数学危机告诉我们，逻辑悖论已被牢牢地楔入了数学的根基之中。成认逻辑悖论，整个数学大厦就变成了空中楼阁，否认本文由论文联盟搜集整理逻辑悖论，整座数学大厦都会倒塌。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学确实定性却在一步步地丧失。哥德尔不完全性定理外表上化解了矛盾，实际上却是在冲击数学的根基，让不确定性深藏在了确定性数学体系的根基之中。三次数学危机只

2、是外表上解决了，本质上更深化地以其他形式延续着。首先让我们来看一下戴德金分割是如何用有理数的分割来定义无理数的。戴德金分割内容：假设给定某种方法，把所有的有理数分为两个集合，A和B，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，任何一种分类方法称为有理数的一个分割。对于任一分割，必有3种可能，其中有且只有1种成立：1A有一个最大元素a，B没有最小元素。例如A是所有1的有理数，B是所有1的有理数。2B有一个最小元素b，A没有最大元素。例如A是所有1的有理数。B是所有1的有理数。3A没有最大元素，B也没有最小元素。例如A是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，B是所有平方大于2的正有理数。这样A和B

3、的并集是所有的有理数，因为平方等于2的数不是有理数。注，A有最大元素a，且B有最小元素b是不可能的，因为这样就有一个有理数不存在于A和B两个集合中，与A和B的并集是所有的有理数矛盾。前2种情况中，分割被认为是有理数。第3种情况，戴德金称这个分割定义了一个无理数，或者简单地说这个分割是一个无理数。戴德金分割伪证解析：第3种情况中，A没有最大元素，B也没有最小元素，看似集合A，B中元素在无限接近，但是，由于这个分割设定的前提条件是集合A，B都为有理数集合，也就是说集合A，B的这种无限接近只是在有理数范围之内。这样除非我们能证明一个给定的无理数例如：两侧总是存在有理数比无理数更接近这个给定的无理数。

4、或者证明平方小于2的有理数总是比平方小于2的无理数更接近平方等于2的无理数。并且同时证明平方大于2的有理数总是比平方大于2的无理数更接近平方等于2的无理数。假如没有这个前提条件作为客观事实，戴德金分割就只能是伪证。戴德金分割所反映出来的问题的本质恰恰是数的非确定性。为什么数的不确定性没有影响到数确实定性的开展呢？为什么我们可以进展确定性的运算呢？1+1=2似乎是无可争论具有确定性的。但是，数存在的意义在于是对客观世界的描绘。1+1是否确定性地等于2还要取决于是否1=1.显然1+1=2这其中的两个1是抽象出来的，表示的是客观世界中的两个等量体。因为假如是绝对的同一个1，那1+1就表示个体和其自身

5、，实际上还是自身，就不会有2这个结果了。但客观世界中有完全等量的两个个体吗？即便我们想象两个一模一样的原子或更微小的粒子，只要不是同一个，就一定存在空间位置上的差异，空间位置没有差异，就一定存在时间位置上的差异。假如空间位置和时间位置都没有差异，就不会是两个个体了。所以，这两个1显然是在界定了一定条件后才能抽象出来的相等。而不是绝对的相等。那么，1+1=2也就只能是界定相等而非绝对相等。由此看出，数学的诞生之初，就是对客观世界的界定性抽象描绘与运算。当然了，抽象就是一种界定行为。假如我们非要证明其绝对确定性，也只是人类的智商在同自己作互搏。不断地证明与完善后，我们仍然会不断地发现缺陷，不断地完

6、善与不断地发现缺陷这个过程将会无止境地循环下去。也许有人会问，数学的绝对确定性不存在了，数学大厦是否会垮塌呢？答案是，不会的。数学仍然是对客观世界的真实反映。这与人类的智能的本质有关。人类的智能使得我们在思维的过程中已经将事物进展加界确定，所以人脑反映的客观世界是可以与数学吻合或者说同构的。数学语言的加界确定性符合人类的认知方式，也是对世界的客观反映。数学语言天生就具有不确定性，那么自然语言就更是如此了。通常，悖论的形成就在于我们未能对事物、状态或概念进展恰当的界定。所谓界定就是对事物概念真值成立的条件限定。界定性是人类语言所固有的一种属性。它表现为语言概念确实定性要取决于界定条件或默认界定条件的多少。没有界定性就无从谈起语言确实定性。语言确实定性是源于界定性的。假如不谈界定，过度地强调与追求确定性，其结果就将是会有越来越多的悖论涌现。最终我们得到的只能是更多的不确定。认知语言的界定性，其意义就在于，界定性为语言研究提供了一种理论分析根底与参考工具。认知并成认语言的界定性，让我们可以更加