2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学期中试卷（四）含答案

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学期中试卷（四）一、选一选(每小题3分，共45分)1. 下列方程中，为一元二次方程的是（ ）A. x2y3B. 13C. x23x1x21D. x20【答案】D【解析】【分析】一元二次方程必须同时满足三个条件：是整式方程，即等号两边都是整式;方程中如果有分母,且未知数在分母，那么这个方程就是分式方程，没有是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也没有是一元二次方程（是无理方程）只含有一个未知数；未知数项的次数是2【详解】A. x2y3,有两个未知数，故本选项没有可选；

2、B. 13，分母有未知数，没有是整式方程，故本选项没有能选； C. x23x1x21,方程化为3x11，没有是二次方程，故没有能选； D. x20，符合条件，可以选；故选D【点睛】本题考核知识点：一元二次方程. 解题关键点：理解一元二次方程的定义2. 矩形具有而菱形没有具有的性质是（ ）A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等【答案】B【解析】【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，没有符合题意；B矩形的对角线相等，菱形的对角线没有相等，故本选项正确，符合题意；C矩形与菱形的对

3、角线都互相平分，故本选项错误，没有符合题意；D矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，没有符合题意故选B3. 方程(x2)21的解是（ ）A. x3B. x1C. x1或x3D. x3或x1【答案】C【解析】【详解】【分析】直接运用开平方法解方程即可.【详解】由(x2)21得x-2=1，所以，x1=3,x2=1.故选C【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：运用开平方法解一元二次方程.4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，

4、则AC=2OA=4，又BD=AC，故可求【详解】解：四边形ABCD是矩形OC=OA，BD=AC又OA=2，AC=OA+OC=2OA=4BD=AC=4故选A【点睛】本题考查矩形对角线的性质熟练掌握矩形对角线相等且互相平分是解题的关键.5. 已知一元二次方程两根为x1、x2，则 ( )A. 4B. 3C. -4D. -3【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解【详解】解：根据题意得：故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键6. 在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有个每次将球

5、搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（ ）A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】B【解析】【详解】【分析】根据概率公式：P=，代入具体数值可求得总数m.【详解】由题意得20%=,解得x=25故选B【点睛】本题考核知识点：用频率表示概率. 解题关键点：熟记概率计算公式.7. 若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（）A. kB. kC. k且k1D. k且k1【答案】C【解析】【详解】根据题意得：k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故选：C【点

6、睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个没有相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB交BC于点E.若AD8cm，则OE的长为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】B【解析】【详解】【分析】根据正方形性质可证得三角形OBC是等腰直角三角形，由OEAB，可证OE垂直平分BC,再证三角形OBE是等腰直角三角形，故OE=BE=4.【详解】因为，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，所以，AC与BD互相垂

7、直平分，所以，OB=OC, ABC=90o所以，OBC是等腰直角三角形，OBE=45o又因为，OEAB，所以，OEBC所以，OE垂直平分BC.所以，OBE是等腰直角三角形，所以，OE=BE=BC=4.故选B【点睛】本题考核知识点：正方形性质;等腰直角三角形. 解题关键点：运用正方形性质和等腰直角三角形性质求线段长度.9. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A. 6米B. 6米C. 3米D. 3米【答案】A【解析】【详解】分析：本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.解析：因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为，所以BAO=3

8、0，OA=米,AC= 米.故选A.10. 2014年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦若设平均每年的增长率为x，则可列方程为（）A. 2000（1+x）=3200B. 2000（1+2x）=3200C. 2000（1+x）2=3200D. 2000（1+x2）=3200【答案】C【解析】【详解】试题分析：依题意得：2015年的装机容量为：2000（1+x），则2016年的装机容量为：2000（1+x）2=3200故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程11. 箱子中有同样大小的红球1个、绿球2个，随机摸出1个小球记下颜色后放回，再随机

9、摸出1个，则两次摸到的球都是绿球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】【分析】用列表法求两次摸到的球都是绿球的概率.【详解】两次摸到的情况如下表 红绿1绿2红红，红红，绿1红，绿2绿1绿1，红绿1，绿1绿1，绿2绿2绿2，红绿2，绿1绿2，绿2由表可知，所有可能情况有9种，摸到都是绿球有4种情况，所以P(两次绿球)=.故选C【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：熟练掌握用列表法求概率.12. 如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A. AB=BCB. AC=BCC. B=60D. ACB=60【答案】A【

10、解析】【详解】将ABC沿BC方向平移得到DCE，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，故选A.13. 小颖准备通过电话点餐，她记得号码的前5位，且号码的后三位由0，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她次就拨对电话的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】【分析】先求出由0，1，2这三个数字组成的所有三位数字的情况，因为只有一种正确，所以可以求得概率.【详解】她只记得号码的前5位，后三位由0，1，2，这三个数字组成，可能的结果有：012，021，102，120，201，210；他次就拨通电话的概率是：故选C【点睛】本题考核知识

11、点：概率. 解题关键点：用列举法求概率.14. 若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足(x1-1)(x2-1)=-1，则m的值为( )A. 3B. -3C. 2D. -2【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意得x1x21，x1x2m2，(x11)(x21)1，x1x2(x1x2)11，m2111，m3故选A点睛：题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x215. 如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，BEC70，且BCEDCF.连接EF，则EFD的度数是（ ）A. 10B. 15C.

12、20D. 25【答案】D【解析】【详解】【分析】根据正方形性质得DCF=90，由全等三角形性质得CE=CF, DCF=BEC=70,再证三角形EFC是等腰直角三角形即可.【详解】因为，四边形ABCD是正方形，所以，DCF=90因为，BCEDCF.所以，CE=CF, DFC=BEC=70,所以，EFC=45所以, EFD=DFC-EFC=70-45=25故选D【点睛】本题考核知识点：正方形，全等三角形，等腰直角三角形. 本题知识点比较多，要灵活运用正方形，全等三角形，等腰直角三角形的性质求角的度数.二、填 空 题(每小题5分，共25分)16. 若代数式x27的值与6x的值相等，则x的值为_.【答

13、案】1或7【解析】【详解】【分析】由已知可列出方程x27=6x，再解方程可得.【详解】由已知可得x27=6x，即x2 +6x7=0，解得x1=-7，x2=1故答案为1或7【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：用因式分解法解一元二次方程.17. 如图，菱形的对角线相交于点，请你添加一个条件：_，使得该菱形为正方形【答案】AC=BD（或ABBC）【解析】【详解】解：本题答案没有，以下是其中两种解法：（1）添加条件AC=BD，可得出该菱形是正方形；理由：ABCD是菱形，又AC=BD，根据正方形判定定理：对角线相等的菱形是正方形，可知ABCD是正方形；（2）添加条件ABCD，那么该四边

14、形是正方形理由：ABCD是菱形，又ABCD，根据正方形判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形，可知ABCD是正方形故答案为：AC=BD（或ABBC）18. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_【答案】1【解析】【详解】解：设方程另一根为a，则a+3=4，解得：a=1，故答案1【点睛】本题主要考了根与系数的关系19. 有四张扑克牌，分别为红桃3、红桃4、红桃5、黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色(没有放回)，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，求两次都为红桃，并且数字之和没有小于8的概率【答案】 【解析】【详解】试题

15、分析：先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都为红桃，并且数字之和没有小于8的结果数，然后根据概率公式求解试题解析：解：画树状图如下：总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同其中，两次都为红桃，并且数字之和没有小于8的结果有4种，所以，P（两次都为红桃，并且数字之和没有小于8） 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，求出概率20. 如图，点O是矩形ABCD的中点，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合若BC，则折痕CE的长为_【答案】2【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质证出AC=2BC，B

16、AC=30，再推出BCE=30，再解直角三角形即可得出结论【详解】CEO是CEB翻折而成，BC=OC，BE=OE，O是矩形ABCD的中点，OE是AC的垂直平分线，AC=2BC，BAC=30，BCE=30，在RtBCE中，解得CE= 故答案为2【点睛】本题考核知识点：矩形，折叠，解直角三角形，解题关键点是由矩形性质和折叠性质得到含有30角的直角三角形三、解 答 题(共80分)21 解下列方程：(1)(x1)(x2)2(x2)；(2)x(2x4)58x.【答案】(1) x12，x23；(2) x11，x21.【解析】【详解】试题分析：（1）整理后用因式分解法解答即可；（2）整理后用配方法解答即可试

17、题解析：解：（1）移项，得：（x1）（x2）2（x2）0变形，得：（x2）（x12）0 x20或x30 x12，x23； （2）去括号，得：2x24x58x移项，得：2x24x5二次项系数化为1，得：x22x配方，得：x22x11，即（x1）2两边开平方，得：x1x11，x2122. 如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD求证：四边形DBEF是矩形【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：根据菱形的性质得出CE=CD，CF=CB，再根据矩形的判定证明即可试题解析：（1）证明：CE=CD，CF=CB，四边形DBEF是平行四边形四

18、边形ABCD是菱形，CD=CBCE=CF，BF=DE，四边形DBEF是矩形考点：菱形的性质，矩形的判定23. 一个没有透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后没有放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率【答案】（1）1 （2）【解析】【详解】（1）设有红球个，由题意可得；，解得，即布袋中红球有1个；（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，其中两次都摸到白球的有2次， 两次摸到的球都是白球的概率为P=.24. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m( 0 m0时，方程有两个没有相等的实数根；(3)根据根与系数关系可得：x12x2x1x22x1x2(x1x2)，进一步可求的m.【详解】解：(1)x1是方程的一个根，m1120，则m2，原方程为x2x20，解得x12，x21.m2，方程的另一根是x2；(2)依题意得(1)24(m1)(2)8m70，m.又m10，m1.故当m且m1时，