九年级上册数学小专题(一)一元二次方程的解法

1、专题 (一)一元二次方程的解法1用直接开平方法解下列方程：(1)x 216 0；(2)3x 2 27 0；(3)(x 2) 2 9；(4)(2y 3)2 16.2用配方法解下列方程：(1)x 24x 10；(2)2x 2 4x 80；(3)3x 2 6x 40；(4)2x 2 7x 30.3用公式法解下列方程：(1)x 223x 3 0；(2) 3x2 5x2 0；(3)4x 2 3x 20；(4)3x2(x 1)(x 1)4用因式分解法解下列方程：(1)x 23x 0；(2)(x 3) 2 9 0；(3)(3x 2)2(2 3x) 0；(4)2(t 1)2 8t 0；(5)3x 15 2x2

2、 10 x ；(6)x 23x (2 x)(x 3)5用合适的方法解下列方程：(1)4(x 3)225(x 2)2 0；(2)5(x 3)2x2 9；(3)t22t 1 0.28参考答案1.(1) 移项，得 x2 16，根据平方根的定义，得x4，即 x1 4， x2 4.(2) 移项，得 3x2 27，两边同除以 3，得 x2 9，根据平方根的定义，得x 3，即 x1 3， x2 3.根据平方根的定义，得 x 23，即 x1 5， x2 1.71(4) 根据平方根的定义，得2y3 4，即 y1 2， y2 2.2.(1) 移项，得 x2 4x 1.配方，得 x2 4x221 4，即 (x 2)

3、25.直接开平方，得x 2 5， x1 25， x22 5.(2) 移项，得2x2 4x8.两边都除以2，得 x22x 4.配方，得x2 2x 1 4 1. (x 1)2 5. x 1 5. x11 5， x2 1 5.(3) 移项，得3x2 6x 4.二次项系数化为1，得 x2 2x4.配方，得x2 2x 124133 12，即 (x 1)2 .3实数的平方不可能是负数，原方程无实数根(4) 移项，得2x2 7x 3.方程两边同除以7x377)237725.2，得 x2.配方，得 x2 x ( ()2，即 (x )2162224244直接开平方，得751， x2 3.x .x12443.(1

4、) a1， b 23， c 3， b2 4ac ( 2（ 23） 03. x1 x2 3.3)2 4 1 3 0， x2 1方程的两边同乘 1，得 3x2 5x2 0. a 3， b 5， c 2， b2 4ac ( 5)2 43 ( 2) 490， x（ 5） 495716， x1 2，x2 .2 33 3 41 3 413 413 41(3)a 4，b 3，c 2.b2 4ac32 4 4 ( 2)410.x . x1，x28.2 488(4) 将原方程化为一般形式，得 2x2 3x2 0. a2，b3，c2，b2 4ac ( 3)2 4 2 (2) 110， x3 116 22. x16

5、 22， x26 22.224444.(1)x(x 3)0， x0 或 x 3 0， x1 0， x2 3. (x3) 2 32 0， (x 33)(x 3 3) 0.x(x 6) 0. x 0 或 x6 0. x1 0， x2 6.原方程可化为 (3x 2)2 (3x 2) 0， (3x 2)(3x 2 1) 0. 3x 2 0 或 3x 3 0， x1 23， x2 1.原方程可化为 2t24t2 0. t2 2t 1 0. (t 1)2 0， t1 t2 1.移项，得 3x 15 (2x2 10 x) 0， 3(x 5) 2x(x 5) 0，即 (x5)(3 2x) 0. x5 0 或

6、3 2x 0. x1 5， x2 32.(6) 原方程可化为x(x 3) (2 x)(x 3)移项，得 x(x 3) (2 x)(x 3) 0. (x 3)(2x 2) 0. x 3 0 或 2x2 0. x13， x2 1.5.(1) 变形为 2(x 3) 2 5(x 2) 2 0，即 (2x 6)2 (5x 10)2 0. (2x 6 5x 10)(2x 6 5x 10) 0，即 (7x4 16)( 3x 4) 0. x1 7 ， x2 3.(2)5(x 3)2 (x 3)(x 3) ，整理得5(x 3)2 (x 3)(x 3) 0. (x 3)5(x 3) (x 3) 0，即 (x 3)(4x 18)90. x 30 或 4x18 0.x1 3，