2022届海南省临高县波莲高三下学期第五次调研考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）A1BCD2已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的

2、减函数，g（x）f（x）f（ax）（a1），则（ ）Asgng（x）sgn xBsgng（x）sgnxCsgng（x）sgnf（x）Dsgng（x）sgnf（x）3数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，则实数的最大值为（）ABCD4已知集合，集合，那么等于（ ）ABCD5在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6函数（）的图像可以是（ ）ABCD7已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知，则p是q的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件92019年

3、10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为A96B84C120D36010 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）ABC10D11已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )

4、ABCD12“是函数在区间内单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，对任意，有，且，则_.14已知随机变量，且，则_15已知函数，若方程的解为，（），则_；_16设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为45的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值（1）求的解析式；（2）作出在上的图象（要列表）18（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c

5、2a，bsinBasinAasinC（）求sinB的值；（）求sin（2B+）的值19（12分）已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.20（12分）已知函数()求函数的极值；()若,且,求证：21（12分）已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.22（10分）已知，分别为内角，的对边，且.（1）证明：；（2）若的面积，求角.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

6、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据程序图，当x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C【点睛】本题考查程序框图，是基础题2A【解析】根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解.【详解】根据题意，g（x）f（x）f（ax），而f（x）是R上的减函数，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）1，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）0，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）1，综合

7、有：sgng （ x）sgn（x）；故选：A【点睛】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.3D【解析】利用等差数列通项公式推导出，由d1，2，能求出实数取最大值【详解】数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，1+3d+（1+9d）+1+15d15，解得，d1，2，2是减函数，d1时，实数取最大值为故选D【点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4A【解析】求出集合，然后进行并集的运算即可.【详解】，.故选：A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集

8、合并集的概念和运算，属于基础题.5B【解析】化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】对应的点的坐标为在第二象限故选：B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.6B【解析】根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：，所以当时，又，令，则令，则所以函数在单调递减在单调递增，故选：B【点睛】本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.7B【解析】求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理

9、可确定参数范围【详解】，当时，单调递增，当时，单调递减，在上只有一个极大值也是最大值，显然时，时，因此要使函数有两个零点，则，故选：B【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围8B【解析】根据诱导公式化简再分析即可.【详解】因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.故选：B【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.9B【解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B10D【解析】

10、直接根据几何概型公式计算得到答案.【详解】根据几何概型：，故.故选：.【点睛】本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.11A【解析】根据题意，分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【详解】由题可知，则解得，由可得，答案选A【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功12C【解析】，令解得当，的图像如下图当，的图像如下图由上两图可知，是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13-1【解析】由二项式定理及展开式系数的求法得，又，所以

11、，令得：，所以，得解【详解】由，且，则，又，所以，令得：，所以，故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平140.1【解析】根据原则，可得，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：随机变量，则期望为所以故答案为：【点睛】本题考查正态分布的计算，掌握正态曲线的图形以及计算，属基础题.15 【解析】求出在 上的对称轴，依据对称性可得的值;由可得，依据可求出的值.【详解】解：令，解得 因为，所以 关于 对称.则.由，则由可知，又因为 ，所以，则，即故答案为: ;.【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的

12、易错点在于没有正确判断的取值范围，导致求出.在求的对称轴时，常用整体代入法，即令 进行求解.16【解析】设直线的方程为，与联立得到A点坐标，由得，代入可得，即得解.【详解】由题意，直线的方程为，与联立得，由得，从而，即，从而离心率故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据函数的最小正周期可求出的值，由该函数的最大值可得出的值，再由，结合的取值范围可求得的值，由此可得出函数的解析式；（2）由计算出的取值范围，据此列表、描点、连线可得

13、出函数在区间上的图象.【详解】（1）因为函数的最小正周期是，所以又因为当时，函数取得最大值，所以，同时，得，因为，所以，所以；（2）因为，所以，列表如下：描点、连线得图象：【点睛】本题考查正弦函数解析式的求解，同时也考查了利用五点作图法作图，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.18（） （）【解析】（）根据条件由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理算出，进而算出；（）由二倍角公式算出，代入两角和的正弦公式计算即可.【详解】（） bsinBasinAasinC，所以由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（），.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，运用二倍角公式和两角

14、和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.19（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据条件可得，进而得到，即可得到椭圆方程；（2）设直线的方程为，联立，分别表示出直线和直线斜率，相加利用根与系数关系即可得到.【详解】解：（1）圆与有且仅有两个交点且都在轴上，所以，又，解得，故椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，联立，整理可得，则，解得，设点，则，所以，故直线与直线的斜率互为相反数.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程，属于中档题20 ()极大值为：，无极小值；()见解析.【解析】()求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可求出

15、函数的极值；()得到,根据函数的单调性问题转化为证明，即证,令，根据函数的单调性证明即可【详解】() 的定义域为且令，得；令，得在上单调递增，在上单调递减函数的极大值为，无极小值()， ，即由()知在上单调递增，在上单调递减且，则要证，即证，即证，即证即证由于，即，即证令则 恒成立 在递增在恒成立【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，考查运算求解能力及化归与转化思想，关键是能够构造出合适的函数，将问题转化为函数最值的求解问题，属于难题21（1）证明见解析；（2）【解析】（1）求解出导函数，分析导函数的单调性，再结合零点的存在性定理

16、说明在上存在唯一的零点即可；（2）根据导函数零点，判断出的单调性，从而可确定，利用以及的单调性，可确定出之间的关系，从而的值可求.【详解】（1）证明：，.在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数在上单调递增.又，令，则在上单调递减，故.令，则所以函数在上存在唯一的零点.（2）解：由（1）可知存在唯一的，使得，即（*）.函数在上单调递增.当时，单调递减；当时，单调递增.由（*）式得.，显然是方程的解.又是单调递减函数，方程有且仅有唯一的解，把代入（*）式，得，即所求实数的值为.【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，其中涉及到判断函数在给定区间上的零点个数以及根据函数的最值求解参数，难度较难.（1）判断函数的零点