2021-2022学年北京市东城区七年级上学期数学期末试卷（八）含答案

1、 PAGE 142021-2022学年北京市东城区七年级上学期数学期末试卷（八）一、选一选：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1. （-2）3的结果是（ ）A. - 6B. 5C. - 1D. l【答案】A【解析】【详解】分析：原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果详解：原式=-6，故选A点睛：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2. 下列说法中，正确的有()小于90的角是锐角；等于90的角是直角；大于90的角是钝角；平角等于180；周角等于360.A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【详解】锐角是大于0小于90的角，故错误；等于90的角是直

2、角，故正确；钝角是大于90小于180的角，故错误；平角等于180，正确；周角等于360，正确，故选C.3. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：m的3倍为 ，m的3倍与n的差为 ，m的3倍与n的差的平方为故选：A【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键4. 如图，AOB=120，OC是AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是AOC，BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A. AOD+BOE=60B. AOD=EOCC. BOE=2CODD. DOE的度数没有能确定【答案】A【解析】【分析】

3、本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分选项得出正确结论【详解】A、OD、OE分别是AOC、BOC的平分线，BOE+AOD=EOC+DOC=DOE=（BOC+AOC）=AOB=60故本选项叙述正确；B、OD是AOC的角平分线，AOD=AOC又OC是AOB内部任意一条射线，AOC=EOC没有一定成立故本选项叙述错误；C、OC是AOB内部任意一条射线，BOE=AOC没有一定成立，BOE=2COD没有一定成立故本选项叙述错误；D、OD、OE分别是AOC、BOC的平分线，DOE=（BOC+AOC）=AOB=60故本选项叙述错误；故选A【点睛】本题是对角平分线的性质的考查然后根据角平

4、分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解5. 有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由图可判断、的正负性，、的值的大小，即可解答【详解】解：由图可知：，所以只有、成立故选：C【点睛】本题考查了数轴的有关知识，利用数形思想，可以解决此类问题解题的关键是掌握在数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数6. 一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A. x30%80%312B. x30%31280%C

5、. 31230%80%xD. x（130%）80%312【答案】D【解析】【详解】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）80%，又因售价为312元，列方程为：x（1+30%）80%=312故选D7. 下列等式变形正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么x=3C. 如果mx=my，那么x=yD. 如果x3=y3，那么xy=0【答案】D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个没有为0数或字母，等式仍成立，可得答案【详解】A、如果，那么，故A错误；B、如果，

6、那么x=12，故B错误；C、当m=0时，错误；D、等式的两边都加3后移项，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数，结果仍得等式是解题关键8. 下列方程中，以x1为解的方程是（ ）A. B. 7（x1）0C. 4x75x7D. x3【答案】A【解析】【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可【详解】解：A、把x=-1代入方程的左边= -=右边，左边=右边，所以是方程的解；B、把x=-1代入方程的左边=-14右边，

7、所以没有是方程的解；C、把x=-1代入方程的左边=-11右边，没有是方程的解；D、把x=-1代入方程的左边=-右边，没有是方程的解；故选A【点睛】本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值9. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由于边长为（2m+3）正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长【详解】

8、依题意得剩余部分为：(2m+3)2(m+3)2=4m2+12m+9m26m9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，另一边长是(3m2+6m)m=3m+6.故答案选：B.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.10. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴，图案需15根火柴，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A. 2+7nB. 8+7nC. 4+7nD. 7n+1【答案】D【解析】【详解】图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：8+7=15根；图案需火柴棒：8+7+7=22根；图案n需火柴棒：8+7（n1）=7n+1根；故选D【点睛】本题是一道规

9、律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.二、填 空 题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11. 有理数5.615到百分位的近似数为_【答案】5.62【解析】【分析】根据近似数的度求解【详解】5.6155.62(到百分位).故答案为5.62.【点睛】本题考查了近似数和有效数字，求近似数时，要求到哪一位，需将其后一位的数进行四舍五入.12. 在常见几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有_（填编号）【答案】【解析】【详解】解： 圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，圆柱的主视图和左视图都是矩形；球的主视图和左视图都是圆形；

10、长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽没有一定相同，故选13. 若单项式与的差仍是单项式，则=_.【答案】-4【解析】【详解】根据同类项的定义，m=2,n=3,则m-2n=-414. 已知点C在直线AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分别为线段AC、BC中点，则EF=_cm.【答案】5cm 1cm【解析】【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案【详解】点C在线段AB上， E、F分别为线段AC、BC的中点，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=

11、CE+CF=2+3=5cm；点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CF-CE=3-2=1cm，故答案为5cm或1cm【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键15. 王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 _.【答案】【解析】【详解】设他以6米/秒的速度跑了x米，则他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根据跑完全程共用10分钟可得方程.16. 已知如图：1234=1234，

12、则2+3=_，1与4互为_角【答案】 . 180 . 补【解析】【详解】试题解析：设，因为，所以，解得 ，则 .故 ， ， 与 互补.点睛：由图可以看出， 与 互为补角， 与 互为补角.17. 一台空调标价2000元，若按6折仍可获利20%，则这台空调的进价是_元【答案】1000.【解析】【详解】设该商品的进价为x元，根据题意得：20000.6x=x20%，解得：x=1000故该商品的进价是1000元考点：一元方程的应用18. 下面图形面积为_.（x的值取3）【答案】33【解析】详解】分析：把图形分割成两个长方形，分别计算面积即可求解.详解：如图，长方形1的面积为：x(2x+1-x)=x(x+

13、1)=x2+x;长方形2的面积为：x(2x+1)=2x2+x故阴影部分的面积为：x2+x+2x2+x=3x2+2x当x=3时，原式=33.点睛：此题主要考查了组合图形的面积，解答此题的关键是把没有规则图形转化为规则图形再解答三、解 答 题：（本大题6个小题，共38分，解答时每小题必须给出必要的演算程或推理步骤）19. 解方程与计算：（1）2（x3）=-3（x-1）2； （2）；（3）； （4）.【答案】（1）x=；(2)x=-2；(3) 16；（4）-43.【解析】【详解】分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为

14、1即可；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除算加减，有括号的先算括号里面的；（4）先把除法转化为乘法，再按乘法分配律进行计算即可.详解：（1）去括号得，2x+6=-3x+3+2移项得，2x+3x=3+2-6，合并同类项得，5x=-1，把x的系数化为1得，x=-；（2）去分母得，4（1-x）-12x=36-3（x+2），去括号得，4-4x-12x=36-3x-6，移项得，-4x-12x+3x=36-6-4，合并同类项得，-13x=26，把x的系数化为1得，x=-2(3) 原式=16+（-4）+1=16（4）原式=12-30-25=-43点睛：（1）（2）小题考查的是解一元方程，熟知解一元

15、方程的一般步骤是解答此题的关键；（3）（4）考查的是有理数的运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序20. 先化简，再求值：3x2y-2xy-2（xy-x2y）+x2y2，其中x=3，y=【答案】化简为：,原式=-1【解析】【详解】分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值详解：原式=3x2y-2xy+2xy-3x2y-x2y2=-x2y2，当x=3，y=-时，原式=-1点睛：此题考查了

16、整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分AOC，OE平分BOC（1）若BOC=62，求DOE的度数；（2）若BOC=a，求DOE的度数；（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角【答案】（1）90；（2）90；（3）DOA与COE互余；DOA与BOE互余；DOC与COE互余；DOC与BOE互余【解析】【详解】试题分析：（1）OD平分AOC，OE平分BOC，得出DOE=（BOC+COA），代入数据求得问题；（2）利用（1）的结论，把BOC=a，代入数据求得问题；（3）根据（1）（2）找出互余的角即可解：（1）OD平分AOC

17、，OE平分BOC，DOC=AOC，COE=BOCDOE=DOC+COE=（BOC+COA）=（62+18062）=90；（2）DOE（BOC+COA）=（a+180a）=90；（3）DOA与COE互余；DOA与BOE互余；DOC与COE互余；DOC与BOE互余考点：余角和补角；角平分线的定义22. 周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）追上小明后，在第二次相遇前，再多少分钟，小明和爸爸相距50m？【答案】（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（

18、2）爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再分或钟，小明和爸爸相距50m.【解析】【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差时间即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m分次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差时间即可得出关于y的一元方程，解之即可得出结论【详解】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据题意得：2（2x-x）=400，解得：x=200，2x=400答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟（2）设爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，根据题意得：400y-200y=50，解得：y=；爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，根据题意得：400y-200y=350，解得：y=答：第二次相遇前，再或分钟，小明和爸爸跑道上相距