高中数学必修2_第一章空间几何体资料单元测试题

1、. .PAGE8 / NUMPAGES8第一章空间几何体单元测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥 D四棱柱答案B2用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()答案B解析D选项为主视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以圆是虚线，故选B.3斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有()A0个 B1个C2个 D3个答案C解析本题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可4已知ABC是边长为2a的正三角形，

2、那么ABC的平面直观图ABC的面积为()Aeq f(r(3),2)a2 Beq f(r(3),4)a2Ceq f(r(6),4)a2 Deq r(6)a2答案C解析直观图面积S与原图面积S具有关系：Seq f(r(2),4)S.SABCeq f(r(3),4)(2a)2eq r(3)a2，SABCeq f(r(2),4)eq r(3)a2eq f(r(6),4)a2.5圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3答案A解析设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R3r.S侧(rR)l(r3r)384，解得r

3、7.6正方体切球与外接球体积之比为()A1eq r(3) B13C13eq r(3) D19答案C解析设正方体棱长为a，切球半径R1，外接球半径R2.R1eq f(a,2)，R2eq f(r(3),2)a，VV外(eq f(a,2)3(eq f(r(3),2)a)313eq r(3).故选C.7已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()A30eq r(34) B60eq r(34)C30eq r(34)135 D135答案A解析由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为eq r(f(9,2)2f(15,2)2)eq f(3,2)eq r

4、(34)，则这个菱柱的侧面积为4eq f(3,2)eq r(34)530eq r(34).8半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()Aeq f(r(3),24)R3 Beq f(r(3),8)R3Ceq f(r(5),25)R3 Deq f(r(5),8)R3答案A解析依题意，得圆锥的底面周长为R，母线长为R，则底面半径为eq f(R,2)，高为eq f(r(3),2)R，所以圆锥的体积为eq f(1,3)(eq f(R,2)2eq f(r(3),2)Req f(r(3),24)R3.9正三棱柱有一个半径为eq r(3) cm的切球，则此棱柱的体积是()A9eq r(3) cm3 B54

5、cm3C27 cm3 D18eq r(3) cm3答案B解析由题意知棱柱的高为2eq r(3) cm，底面正三角形的切圆的半径为eq r(3) cm，底面正三角形的边长为6 cm，正三棱柱的底面面积为9eq r(3) cm2，此三棱柱的体积V9eq r(3)2eq r(3)54(cm3)10已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 Beq r(2)Ceq f(r(2)1,2) Deq f(r(2)1,2)答案C解析水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为eq r(2).因此满足棱长为1的正方体的

6、俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的围为1，eq r(2)由此可知，A，B，D均有可能，而eq f(r(2)1,2)1，故C不可能11一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是()A4eq r(5)，8B4eq r(5)，eq f(8,3)C4(eq r(5)1)，eq f(8,3)D8,8答案B解析因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的PEF，如图由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面长AB2，高PO2，则四棱锥的斜高PEeq r(2212)eq r(5).所以该四棱锥侧面积S4eq

7、 f(1,2)2eq r(5)4eq r(5)，体积eq f(1,3)222eq f(8,3).12如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()Aeq f(500,3) cm3 Beq f(866,3) cm3Ceq f(1372,3) cm3 Deq f(2048,3) cm3答案A解析设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R2，则R2(R2)242，解得R5.球的体积为eq f(453,3)eq f(500,3) cm3.二、填

8、空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的是_答案14用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_答案eq f(r(6),4)15棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为_答案11解析设棱台的高为x，则有(eq f(16x,16)2eq f(50,512)，解之，得x11.16一个几何体的三视图与其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表

9、面积是_答案2(1eq r(3)4eq r(2)解析此几何体是半个圆锥，直观图如右图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧rl22eq r(3)4eq r(3)，S底224，SSABeq f(1,2)42eq r(2)4eq r(2)，所以S表eq f(4r(3),2)eq f(4,2)4eq r(2)2(1eq r(3)4eq r(2).三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长解析设圆台的母线长为l cm，截得圆台的

10、上、下底面半径分别为r cm,4r cm.根据相似三角形的性质得eq f(3,3l)eq f(r,4r)，解得l9.所以，圆台的母线长为9 cm.18(本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积 解析(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BCeq r(3)a，AD是正六棱锥的高，即ADeq r(3)a，所以该平面图形的面积为eq f(1,2)eq r(3)aeq r(3)aeq

11、f(3,2)a2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S6eq f(r(3),4)a2eq f(3r(3),2)a2，所以Veq f(1,3)eq f(3r(3),2)a2eq r(3)aeq f(3,2)a3.19. (本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2eq r(2)，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积与体积解析过点C作CEAD于点E，CFAB于点F，ADC135，EDC45.又CEDE，CEED2.易得CF4，BF3，BC5.四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的几何体是以EC，AB为底面半径，EA为高的圆台，

12、去掉一个以EC为底面半径，ED为高的圆锥，S表254eq r(2)(1025)604eq r(2)，Veq f(,3)(22eq r(2252)52)4eq f(1,3)222eq f(148,3).20(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图一样，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积解析由三视图可知，该几何体是大圆柱挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和eq f(3,2)的同心圆，故该几何体的体积为41(eq f(3,2)21eq f(7,4).21(本小题满分12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.如图(2)(3)所示的分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积解析(1)如图所示(2)该安全标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGHeq f(1,3)402604022032 00032 00064 000(cm3)22(本小题满分12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积解析(1)ABCDABCD是正方体，ABACADBCBDCDeq r(2)a，三棱锥ABCD的表面